1、小升初数学知识专项训练小升初数学知识专项训练 10. 10. 式与方程（式与方程（2 2） 【基础篇】 一、选择题 1食堂每天用大米 a 千克，用了 2 天后还剩下 b 千克，原有大米（ ）千克。 Aa+2b B2ab C2a+b D2（a+b） 2下列各式中，是方程的是（ ） Ax169 B4x3=0 C2.5+3=5.5 3比 x 多 12，再扩大 4 倍是多少？用式子表示（ ） Ax+124 B （x+12）4 C4x+12 D4x+124 4已知 172x=9，则 8（x4）等于（ ） A4 B0 C72 5从方程下面所给的 x 的值中选出此方程的解。 (1)15-x=13.5( )
2、A.x=28.5 B.x=l.5 (2)2.5x=100( ) A.x=250 B.x=40 (3)4x-42=8( ) A.x=l2.5 B.x=51.2 (4)8(x10)=64( ) A.x=18 B.x=8 6明明计算 25（a-5） ，却算成了 25a -5，他的结果比正确的得数( )。 A小 30 B大 30 C小 120 D大 120 7一个数 x 与 a 的和的 4 倍比 9.8 少 2，求这个数，列等式为（ ） A.x+4a-9.8 =2 B.x+4a=9.8-2 C.4（x+a）=9.8-2 D.4（x+a）-2=9.8 8 一个长方形的周长是 80 厘米， 长是 24 厘
3、米， 它的宽是多少厘米？用方程解， 设宽是 x 厘米，正确的方程是（ ） A24x=80 B24+x=80 C （24+x）2=80 D2x+24=80 9如果 a0，则 2a（ ）a 2 A.大于 B.小于 C.等于 D.以上都有可能 10爸爸今年 x 岁，小红今年（x24）岁，2 年后，他们的年龄相差（ ）岁。 Ax B24 C26 Dx24 二、填空题 1在横线里填上“” “”或“=” （1）当 x=1 时，6+8x 14， （2）当 x=0.8 时，x0.5x 0.04， （3）当 x=2.5 时，7x3 10， 2小明买了 a 千克桃子，每千克 5 元，应付（ ）元。 3长方形的长用
4、 a 表示，宽用 b 表示，周长用 c 表示 s= c= 当 a=4m，b=3m，s= m 2，c= m 4看图列方程 5如果 2x3=15，那么 7x+8= 6比较大小： b66b； 3x+x4x； 0.1+0.10.1 2； 5xx5x 2 7小方用 30 元钱到书店买了 3 本书，每本书的单价 a 元；当 a=7.8 时，还剩 元 8已知 a=5，b=0.4，c=21，式子 3a6b+2c 的值是 9当 a= 时，下面式子的结果是 0？当 a= 时，下面式子的结果是 1？ （364a）8 10小林买 4 支钢笔，每支 a 元；又买了 5 本练习本，每本 b 元一共付出的钱 数可用式子 来
5、表示；当 a=0.5，b=1.2 时，一共应付出 元 11已知 x=5 是方程 ax3=12 的解，那么方程 ay+4=25 的解是（ ） 。 12在3x+4x=48 69+5n 5+3x60 123=9 x+x3=0 中，是 方程的有 ，是等式的有 13如果 3x+4=25,那么 4x+3=( )。 三、计算题 1解方程 2看图，列方程。 （1） （2） 四、解答题 1一个超市原有 200 瓶可乐，又运来 20 箱，每箱 a 瓶 （1）用式子表示出这家超市里现在可乐的总数 （2）当 a=15 时，超市里一共有多少瓶可乐？ 2 （2013 春新泰市校级期末）小聪去常山的路上，上坡用了 5 分钟
6、，平均每分 钟走 a 米；下坡用了 4 分钟，平均每分钟走 b 米 （1）用含有字母的式子表示小聪一共走了多少米 （2）当 a=30 米，b=40 米时，小聪一共走了多少米？ 3 “摄氏度”和“华氏度”都是用来计量温度的单位它们之间的换算关系式是 “华氏度=32+摄氏度1.8” ，如果某人的体温测得是华氏温度 101.48 度，那么 也就是多少摄氏度呢？ 4小军现在的体重是 44.3 千克，比他出生时的体重的 13 倍还多 1.4 千克。他 出生时体重是多少千克（用两种方法解）? 5. 信达公司投资 36000 元钱为西藏自治区某小学每个教室配置了一台电视机和 一台实物展示台，每台电视机 12
7、00 元，每台实物展示台为 2800 元，这个学校有 多少个教室？ 【拔高篇】 1在下面的等式中，能使 ab 的等式是（ ） （a，b 均不为 0） A a+0.8=b+0.7 B a0.8=b0.7 C a0.8=b0.7 D a0.7=b0.8 2已知，那么 x=（ ） 。 3便民饭店 10 袋大米和 6 袋面粉一共用了 472 元每袋大米 28 元，每袋面粉 多少钱？（列方程解决问题） 4 曲阜孔府门前有 4 根柱子， 王师傅用 8 千克油漆刷这 4 根柱子， 最后还剩 0.4 千克油漆你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解决问题） 【参考答案】 一、1. 【答案】C 【解析
8、】本题是一个用字母表示数的题先用含字母的式子表示出 2 天用了大米 的千克数，再用还剩的千克数+用了的千克数=原有大米的千克数 解：用了大米的千克数：a2=2a（千克） ， 原有大米的千克数：2a+b 千克 故选：C 【点评】解决此题关键是先用含字母的式子表示出用了的千克数，再进而表示出 原有的千克数。 2. 【答案】B 【解析】方程是指含有未知数的等式所以方程必须具备两个条件：含有未知 数；等式由此进行选择。 解：A、x169，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程 B、4x3=0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程； C、2.5+3=5.5，只是等式，不含有未知数，不是方
9、程； 故选：B 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 3. 【答案】B 【解析】本题是一个用字母表示数的题先用含字母的式子表示出比 x 多 12 的 数是多少，进而表示出此数的 4 倍是多少注意：列综合算式时加法先算要加上 括号 解： （x+12）4 故选：B 【点评】解决此题关键是先用含字母的式子表示出比 x 多 12 的数，进而表示出 它的 4 倍即可。 4. 【答案】B 【解析】把方程 172x=9 求出 x 等于多少，把 x 代入 8（x4）即可 解：172x=9， 172x+2x=9+2x， 17=9+2x， 179=9+2x9， 8=2x， 82=2x2， x
10、=4， 把 x=4 代入 8（x4）=8（44）=80=0； 故答案为：B 【点评】考查了对等式的性质的应用 5. 【答案】 （1）B； （2）B； （3）A； （4）A 【解析】 解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。本题中把 x 的值代 入原方程，计算后通过验证方程左右两边的值是否相等，若相等则这个值就是此 方程的解。 答案为： （1）B； （2）B； （3）A； （4）A。 6. 【答案】D 【解析】25（a-5）=25a-255=25a-125，与 25a-5 相比，从 25a 里少减了 “125-5=120”故答案为 120。 解：25a-5-25（a-5）=25a-
11、5-25a+125=120。 7. 【答案】C 【解析】 解：x 与 a 的和为 x+a，和的 4 倍为 4（x+a） ，比 9.8 还少 2，所以 4（x+a）加 上 2 等于 9.8，即为 4（x+a）+2=9.8。 8. 【答案】C 【解析】 解：长方形的周长=2（长+宽） ，所以（24+x）2=80，依题意可以知道答案为 C。 9. 【答案】D 【解析】 解：2a 与 a 2的大小要根据具体情况而定：当 a=2 或 0 时，二者相等；当 a 大于 0 小于 2 时，2a 大于 a 2；当 a 大于 2 时 2a 小于 a2 。题目中只说明了 a 是大于 0 的数，没有说具体的数值范围，
12、所以三种情况都有可能，选 D。 10. 【答案】B 【解析】用爸爸今年的年龄减去小红今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根 据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过 2 年后，爸爸与小红的 年龄差仍然不变 解：x（x24）=24（岁） ； 答：再过 2 年后，他们相差 24 岁。 故选：B 【点评】此题考查用字母表示数，年龄差不会随时间的变化而改变是解答此题的 关键。 二、1. 【答案】=， 【解析】 把字母表示的数值代入含字母的式子， 求出式子的数字， 进而比较得解。 解： （1）当 x=1 时，6+8x=6+81=14，所以 6+8x=14 （2）当 x=0.8 时，x0.5x=
13、0.5x=0.50.8=0.4 因为 0.40.04，所以 x0.5x0.04 （3）当 x=2.5 时，7x3=72.53=14.5 因为 14.510，所以 7x310 2. 【答案】5a 【解析】本题考查的是有关总价和用字母表示数的知识点。总价=单价数量。 本题应付的钱数是 a5=5a 3. 【答案】s=ab；c=（a+b）2；12；14 【解析】 长方形的面积等于长乘宽， 用字母表示就是 s=ab； 长方形的周长= （长 +宽）2，用字母表示是 c=（a+b）2； 把 a、b、c 的值代入字母公式计算即可 解：因为长方形的面积=长宽，用字母表示是：s=ab； 长方形的周长=（长+宽）2
14、，用字母表示是 c=（a+b）2； 当 a=4m，b=3m， s=ab =43 =12（平方米） ， c=（a+b）2 =（4+3）2 =72 =14（米） 故答案为：s=ab；c=（a+b）2；12；14 【点评】本题考查了用字母表示数量关系，关键是掌握长方形的面积公式和周长 公式。 4. 【答案】x+3=26 3x=100+x 【解析】 （1）根据题干，设女生有 x 人，则根据等量关系：女生人数+3 人=男生人数， 据此列出方程即可解答问题。 （2）设一件物品的重量是 x，根据天平平衡原理可得方程：3x=100+x，由此解 方程即可解答问题。 解： （1）设女生有 x 人，根据题意可得方程
15、： x+3=26 x+33=263 x=23 答：女生有 23 人 （2）设一件物品的重量是 x，根据题意可得方程： 3x=100+x 3xx=100+xx 2x=100 x=50 答：一件物品的重量是 50 【点评】解答此题关键是明确等量关系，由此列出方程即可解答此类问题 5. 【答案】71 【解析】把 2x3=15，方程两边同时加 3，再同时除以 2 即可得 x 的值，再把 x 的值代入 7x+8 计算即可 解：2x3=15 2x3+3=15+3 2x=18 2x2=182 x=9 7x+8 =79+8 =71 故答案为：71 【点评】此题考查的目的是理解掌握解利用等式的性质解方程的方法步
16、骤 6. 【答案】=，=，= 【解析】 （1）字母与数字相乘，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号 （2）3 个 x 加上 1 个 x 等于 4 个 x或根据乘法分配律 3x+x=（3+1）x=4x （3）根据乘方的意义，0.1+0.1=0.2，0.1 2=0.10.1=0.01，0.20.01 （4）根据乘方的意义 5xx=5（xx）=5x 2 解： （1）b6=6b； （2）3x+x=4x； （3）0.1+0.10.12； （4）5xx=5x 2 故答案为：=，=，= 【点评】此题考查的知识有含有字母式子的计算、乘方的意义、小数加减计算、 小数的大小比较等 7. 【答案】6.6 【解析】
17、 试题分析：根据“单价数量=总价”用每本书的单价 a 元乘以 3 可得总价，再 用 30 元减去总价即可得还剩多少钱，再把 a 的值代入计算即可 解：303a（元） ， 当 a=7.8 时， 303a =3037.8 =3023.4 =6.6（元） ， 答：当 a=7.8 时，还剩 6.6 元 故答案为：6.6 【点评】解答此题应根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答 8. 【答案】54.6 【解析】把 a=5，b=0.4，c=21 代入 3a6b+2c 计算即可 解：3a6b+2c， =3560.4+221， =152.4+42， =12.6+42， =54.6； 故答案为：54.6 【
18、点评】本题把未知数（字母）的数值代入算式计算即可 9. 【答案】9，7 【解析】 当 a 等于几时，（364a） 8=0， 也就是求方程 （364a） 8=0 的解 根 据等式的基本性质，方程两边先同时乘以 8，再同时除以 4 求出 a 的值 当 a 等于几时（364a）8=1，也就是求方程（364a）8=1 的解根据等 式的基本性质，方程两边先同时乘以 8，再同时除以 4 求出 a 的值 解： （364a）8=0， 364a=0， 4a=36， a=364， a=9； （364a）8=1， 364a=8， 4a=368， 4a=28， a=7； 故答案为：9，7 【点评】解答此题根据题目意思
19、列出方程，求出方程的解即可 10. 【答案】4a+5b，8 【解析】 （1）买 4 支钢笔，每支 a 元，买钢笔共花 4a 元；买 5 本练习本，每本 b 元，买 练习本共花 5b 元；一共付出的钱数可用式子 4a+5b 来表示； （2）把 a=0.5，b=1.2 代入 4a+5b 中，即可求出一共应付的钱数。 解：共付出的钱数可用式子表示为：4a+5b； 当 a=0.5，b=1.2 时，一共应付出： 4a+5b， =40.5+51.2， =2+6， =8（元） 故答案为：4a+5b，8 【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力。 11. 【答案】7 【解析】本题考查对字母表示数以
20、及解方程可以根据 x=5 解出 a 的值，再代入第 二个方程解出 y 的值。x=5 则 5a-3=12 a=3 ay+4=25 则 3y+4=25 y=7 易错提示:不解 a 而用式子找 x 与 y 的关系式。 12. 【答案】， 【解析】等式是指用“=”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行 分类 解：3x+4x=48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程； 69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程； 5+3x60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程； 123=9， 只是用“=”连接的式子， 没含有未知数， 所以只是等式， 不是方程； x+
21、x3=0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程； 所以方程有：，等式有： 故答案为：， 【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识 13. 【答案】31 【解析】 根据 3X+4=25， 求出 X=7， 再将 X=7 代入 4X+3 中， 求得 4X+3=47+3=31. 易错提示：在解方程时容易算错。 三、1. 【解析】 2 【答案】 （1） （1+ 6 1 ）x=28，解得 x=24。 （2） （1 8 3 ）x=45，解得 x=72。 【解析】 （1）已知乙木条比甲木条多 6 1 ，则乙木条是甲木条的（1+ 6 1 ） ，即乙木条=甲木 条（1+ 6 1 ） ，代
22、入数据即可解答。 （2）已知鸭比鸡少 8 3 ，则鸭是鸡的（1 8 3 ） ，即鸭=鸡（1 8 3 ） ，代入数据即 可解答。 四、1. 【答案】200+20a（瓶） ；500 瓶 【解析】 （1）用原有可乐的瓶数+又运来可乐的瓶数=超市里可乐的总数，据此可知需要 先求出又运来可乐的瓶数，进而问题得解； （2）把 a=15 代入含字母的式子，计算求得式子的数值。 解： （1）200+20a=200+20a（瓶） （2）当 a=15 时 200+20a =200+2015 =200+300 =500（瓶） 答：超市里一共有 500 瓶可乐 【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知
23、数，再根据基本 的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法 2. 【答案】 （1）小聪一共走了 5a+4b 米 （2）小聪一共走了 310 米 【解析】 （1）用上坡的速度乘上坡的时间求出上坡的路程，然后用下坡的速度乘下坡的 时间求出下坡的路程，然后上下坡的路程甲组一起即可； （2）根据总路程的表示公式，把 a=30 米，b=40 米时代入计算即可 解答：解： （1）a5+b4=5a+4b； 答：小聪一共走了 5a+4b 米。 （2）a=30 米，b=40 米时； 5a+4b， =530+440， =150+160， =310（米） ； 答：小聪一共走了 310 米 点评：本题考查了路程=
24、速度时间这样计算公式，注意含有字母的式子书写方 法以及求值的方法 3. 【答案】38.6 【解析】把华氏 101.48 度代入关系式：华氏温度=摄氏温度1.8+32，同时可设 摄氏温度为 x 摄氏度，列并解方程即可解决问题 解：当华氏度为 101.48 度，设摄氏温度为 x 摄氏度，由题意得， 1.8x+32=101.48， 1.8x+3232=101.4832， 1.8x=69.48， 1.8x1.8=69.481.8， x=38.6， 所以华氏 101.48F 相当于 38.6 4. 【答案】3.3 千克 【解析】方法一：理解这道题的关键句是“比他出生时的体重的 13 倍还多 1.4 千克
25、” ，根据这句话可以找到等量关系式：小军出生时的体重131.4 千克=小 军现在的体重。 小军出生时的体重不知道， 可以设为 x， 列出方程:13x1.4=44.3, 解方程得到 x=3.3. 方法二：根据“比他出生时的体重的 13 倍还多 1.4 千克”这句话可以知道，小 军现在的体重与他出生时体重的 13 倍作比较，还多 1.4 千克，这样就可以得到 他出生时体重的 13 倍是 （44.3-1.4） 千克， 要求他出生时的体重需要用 （44.3-1.4） 13，计算得到结果是 3.3 千克。 方法一：解：设小军出生时体重是千克。 13x+1.4=44.3 x=3.3 答：他出生时体重是 3
26、.3 千克。 方法二：(44.3 -1.4) 13=3.3（千克） 答：他出生时体重是 3.3 千克。 5. 【答案】解：设这个学校有 x 个教室。 1200x+2800x=36000 4000x=36000 4000x4000=360004000 x=9 答：这个学校有 9 个教室。 【拔高篇】 1. 【答案】B 【解析】可以赋予所有的等式一定的数值，进而计算分别求出 a 和 b 的数值，再 进行比较得解 解：假设等式都等于 1，则： A、如果 a+0.8=b+0.7=1，那么 a=0.2，b=0.3，所以 ab； B、如果 a0.8=b0.7=1，那么 a=1.8，b=1.7，所以 ab；
27、 C、如果 a0.8=b0.7=1，那么 a=，b=，所以 ab； D、如果 a0.8=b0.7=1，那么 a=，b=，所以 ab； 故选：B 【点评】解决此题可赋予等式一定的数值，求出字母的数值，再进行比较 2. 【答案】 【解析】本题考查解方程和分数小数四则混合运算的相关知识。要根据等式的基 本性质（等式两边同时乘或除以一个不为零的数，等式依然成立。 ）并遵循运算 顺序依次计算。 本题先让方程两边同时除以 16.2， 这样方程左边的中括号就去掉了， 方程变为： （4 -700x） =8.116.2 （4 -700x） = 4 -700x= (方程两边同时乘以 ) 700x=4 -（减数=被
28、减数-差） 700x= x= 700（一个因数=积另一个因数） x= 3. 【答案】32 元 【解析】设每袋面粉 x 元钱，根据等量关系：每袋面粉的价格6+每袋大米的价 格10=472 元，列方程解答即可 解：设每袋面粉 x 元钱， 6x+2810=472 6x+280=472 6x=192 x=32， 答：每袋面粉 32 元钱 【点评】 本题考查了列方程解应用题， 关键是根据等量关系： 每袋面粉的价格6+ 每袋大米的价格10=472 元，列方程 4. 【答案】1.9 千克 【解析】设平均每根柱子要用 x 千克油漆，根据等量关系：平均每根柱子要用的 油漆4+还剩下的 0.4 千克油漆=8 千克油漆，列方程解答即可 解：设平均每根柱子要用 x 千克油漆， 4x+0.4=8 4x=7.6 x=1.9 答：平均每根柱子要用 1.9 千克油漆 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：平均每根柱子要用 的油漆4+还剩下的 0.4 千克油漆=8 千克油漆，列方程
