青 岛 科 技 大 学二OO八年硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析 注意事项：1本试卷共9道大题（共计 9个小题），满分150 分；2本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 一 （20分） 设具有二阶导数且满足 试证 .二 （20分） 设 ,判定数列的敛散性,若该数列收敛,求 其极限.三 (10分) 证明: 一个数列如果不是无穷大量, 则它一定有收敛的子列.四 （10分） 设为一收敛的正项级数，单调递减，证明 五 （20分） 证明: 六 （20分） 求证: . 七 (20分) 计算曲面积分 其中是曲面被曲面所截取的有限部分八 （15分） 证明:在一致收敛, 其中九 （15分）证明: 其中是一单连通区域的边界,而是上的一点到外某一定点的距离. 若表示上的一点到内某一定点的距离,那末这积分之值等于. 第 2 页（共 2 页）
