1、宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:872科目名称:科目名称:量子力学量子力学适用专业适用专业:理论物理理论物理 凝聚态物理凝聚态物理 光学光学 光电子学光电子学 固体电子物理固体电子物理第 1 页 共 3 页一、一、 简答题:本大题共简答题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。1. 为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了?2. 写出轨道角动量相关算符zLL,2的共同本征函数(只要标示量子数与变量即可)
2、以及本征值。3. 已知,rripr证明., iprr4. 化简zyx二、二、 计算题计算题 1 1:本大题共:本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 1010 分,共分,共 2020 分。分。1. 试写出一维自由粒子平面波波函数,并验证它满足Schrodinger方程。2. 若一个量子系统的波函数用下列高斯波包表示224221exp)(xx,求该系统在该状态下的位置与动量的不确定度,并验证不确定关系。三、三、 计算题计算题 2 2:本大题共:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 1515 分,共分,共 6 60 0 分。分。1.(1)求xL在2L,zL共同表象,l = 1 子空间中的
3、矩阵表示;(2)求出其归一化本征矢。其中2L,xL,zL分别为角动量的平方,角动量 x,z 方向分量。【提示:2L,zL共同本征函数-球谐函数lmY有如下关系1)(1(lmlmYmlmlYL,其中)(yxLiLL】 。2. 电子在均匀电场)0 ,0 ,(E中运动,其 Hamiltonian 为,22xempHx宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:872科目名称:科目名称:量子力学量子力学适用专业适用专业:理论物理理论物理 凝聚态物理凝聚态物理 光学光学 光电子学光
4、电子学 固体电子物理固体电子物理第 2 页 共 3 页试判断zyxLLL,是否为守恒量,并说明为什么。3. 计算下列坐标、动量、轨道角动量、与泡利算符相关算符的对易关系2 , , , , , , ,yzzyzxzzyxx pz pL LLpLLy L 4. 求 Hermite 算符xpFx的本征值为 f 的归一化本征函数。 (提示:该本征态为一个连续变量本征态,归一化到一个函数)四、四、 计算题计算题 3 3:本大题共:本大题共 2 2 小题,每小题小题,每小题 2020 分,共分,共 4 40 0 分。分。1. 自由转子-假设有一个量子的自由转子可以在 xy 平面自由转动,其转动惯量为zI,
5、设转动角用表示,角动量用zJ表示。求:(1)能量的本征值与本征函数;(2)若出事时刻2sin)0(A,求此后某 t 时刻).(t提示:系统的 Hamiltonian 可写为zzIJH22。2. 设粒子在一维无限深势阱. 2/| ,2/| ,0)(axaxxV(1)求其波函数,(2)并求其中的基态(n=1)的动量分布。宁波大学宁波大学 20172017 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题( (B B 卷卷) )(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码科目代码:872科目名称:科目名称:量子力学量子力学适用专业适用专业:理论物理理论物理 凝聚态物理凝聚态物理 光学光学 光电
6、子学光电子学 固体电子物理固体电子物理第 3 页 共 3 页五、五、 计算题计算题 4 4:本大题共:本大题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 1010 分,共分,共 1 10 0 分。分。1. 一具有磁矩se(s 具有 1/2 自旋幅)的粒子,放于沿 x 轴方向的常磁场中。在 t=0 时刻, 发现粒子具有2/1zs, 求在以后任意时刻发现粒子具有2/1ys和2/1ys的几率。*可能需要用到的积分公式可能需要用到的积分公式1),2102adxeax2),2!)!12(121022nnaxnandxex3),2!10122naxnandxex4)提示:积分dxexaxn0可以从公式 3)导出,5).sin1sinsin11222222rrrr