1、PIDPID控制控制目录 近似模型建立 PID控制器 常用PID控制器结构 PID控制的性能分析 数字PID控制器 PID控制器的参数整定方法 近似模型建立模型种类： 物理模型、数学模型、仿真模型、结构模型、数字模型模型： 是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。常微分方程用于控制器设计、仿真动态模型：动态模型： 描述与操作时间和顺序有关的系统特征、影响更改的事件、事件的序列、事件的环境以及事件的组织。 近似模型建立TLteKts)(1)(020406080100120140160-0.6-0.4-
2、0.200.20.40.60.811.2KLT步骤1：单位阶跃响应步骤2：根据图形计算参数 最小二乘法辨识参数常用的模型：LseTsKsG1)(LseTssKsG) 1()(LsesTsTKsG11)(21LsessKsG222)(最广建模实例一阶滞后模型：步骤1：单位阶跃响应步骤2：根据图形计算参数 L=4.1 T=11.3-4.10246810121416182000.10.20.30.40.50.60.70.80.91811)(ssGsessG1 . 412 . 71)(02468101200.20.40.60.811.21.4KaadTp近似模型建立2二阶滞后模型：步骤1：单位阶跃响应
3、步骤2：根据图形计算参数LsLnnnessKsG2222)(212 ed212npT或2log/211d212pnT1、PID控制器 PID控制器，也称“比例-积分-微分”控制器，统计数据表明，90%以上实际控制系统采用PID控制器；在化工和造纸行业，95%以上的控制环为PID类型的控制器； PID控制器结构简单、工作可靠、整定方便，在工程实际中得到了广泛应用， 30%PID控制器参数采用手动调节；在化工和造纸行业，80%PID控制器参数整定不合理； PID控制的关键技术就是如何根据具体的被控对象，采用恰当的整定方法获得合适的控制器参数，以提高控制性能。PID控制器的基本原理dttdeKdtt
4、eKteKdttdeTdtteTteKtudtiptdip)()()()()(1)()(00PID（Proportion-Integral-Derivative)控制器PID控制器：Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数ipiTKK dpdTKK常用 PID控制器的传递函数sKsKKsTsTKsEsUsGdipdip)11 ()()()(拉氏变换：)()(1)()(0tdipdttdeTdtteTteKtu3. PID控制器三个环节的作用 比例环节 控制当前量Kp系统的偏差响应速度Kp过大导致闭环系统不稳定Ki系统的稳态误差Ki过大导致系统产生较大的超调量 积分环节 积分过去量
5、；消除稳态误差 微分环节 预测系统偏差；减小超调加快系统的响应速度，减少调节时间，改善系统的动态性能。 PID的结构（比例控制器） pKsEsUsD)()()(_+)(sGpK)(sR)(sE)(sU)(sYP控制器的控制结构框图 构成条件Ti Td=0控制算法作用可以放大误差的幅度，加快调节减小误差特点这种控制策略简单，参数整定容易，方便实现适用对象稳态误差不大的系统)1 ()()()(sTKsEsUsDdp_+)1 (sTKdp)(sG)(sU)(sE)(sR)(sY PD控制器的控制结构框图 构成条件Ti控制算法作用有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质特点动作迅速，具有超前调节功能适
6、用对象它不能消除余差，仅适用于输入偏差不恒定的系统PID的结构（PD控制器） )11 ()()()(sTKsEsUsDip_+)(sG)(sU)(sE)(sR)(sY PI控制器的控制结构框图 )11 (sTKip构成条件Td控制算法作用只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用特点基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种适用对象能消除稳态误差PID的结构（PI控制器） 校正的基本概念校正的基本概念校正的基本概念校正（PD控制器）集成运算放大器电路实现C1R2R1Auiuo-udB009020 dB/decdT/1)1 ()()()()()(111212sCRRRsZsZsUsUsGioc)1 (
7、sTKdp12/ RRKp11CRTd 集成电路符合PD控制的规律，可以用来代替PD控制器。由PD控制器对应的Bode图可知PD调节使相位超前。校正（PI控制器）集成运算放大器电路实现 集成电路符合PI控制的规律，可以用来代替PI控制器。由PI控制器对应的Bode图可知PI调节使使相位滞后。 C2R2R1uiuo-u0-90-180dB-20dB/dec0iT/1)11 ()11 ()()()()()(221212sTKsCRRRsZsZsUsUsGipioc12/ RRKp22CRTi校正（PID控制器）集成运算放大器电路实现 TiTd时，对应的Bode图如上图所示，PID调节器在低频段起积
8、分作用，改善系统的稳态性能；在中频段起微分作用，改善系统的动态性能。C2R2R1uiuo-uC1-20 dB/dec+20 dB/dec0dT/1iT/1o0-9090dB)11 ()()()()()(12sTsTKsZsZsUsUsGdipioc212211CRCRCRKp2211CRCRTi22112211CRCRCRCRTd控制性能分析（PD控制器）一单位反馈控制系统： ) 1(1)(sssGPD控制器： )1)()1 (2asKKsKKsKsdpdpdbKKadp , 1闭环传递函数： 1/1)(bssGb05101500.20.40.60.811.21.4b=0.5b=1b=10无P
9、D控制器时间/syb越大，过渡时间越短，反之越长。_+)1 (sTKdp)(sG)(sU)(sE)(sR)(sY被控对象： )1 ()(sTKsGdpcpddpbKsKssKKsG)1 ()(2特征方程 设： 闭环传递函数变为： 单位斜坡输入r(t)=t ，加PD控制器不能消除稳态误差，其稳态误差可表示为：bsGssGsGsGssRssEecscssss1)()(1lim)()(1)(lim)(lim000通过调整b的值，可达到闭环系统所要求的稳态误差。 051015051015 时间/s幅值无PD加PD闭环系统的单位斜坡输入响应曲线控制性能分析（PD控制器）_+)1 (sTKdp)(sG)(
10、sU)(sE)(sR)(sY) 1(1)(sssG)1 ()(sTKsGdpc闭环传递函数： ipipKsKssKsKsG23)(特征方程： 023ipKsKss根据劳思稳定判据 1pK01iK系统加入PI控制器后，不但要求闭环系统稳定，而且要求闭环系统具有一定的稳定度即希望系统在s左半平面上的极点位置与虚轴之间有一定的距离，达到改善闭环系统动态性能的目的。 控制性能分析（PI控制器）一单位反馈控制系统： ) 1(1)(sssGPI控制器： 被控对象： )11 ()(sTKsGipc假设：)2 . 0(1ss为了保证一定的稳定裕度，即要求所有闭环极点离虚轴在合适的范围：得到新的特征方程 0)2
11、 . 0()2 . 0()2 . 0(12131ipKsKss02032. 0)28. 0(4 . 012131ippKKsKss1pK168. 0456. 0iK设： 0246810121416182002468101214161820 时间/s幅值无PI加PI4 . 0, 1ipKKPI控制器能大大降低系统的稳态误差，明显改善系统的性能。 控制性能分析（PI控制器）比如：比如：开环传递函数 ssssGc121)1)(1 ()( 二阶系统： ) 1()1)(1 ()()(2121sssssGsGoc11令 闭环系统传递函数为： 11)(222ssssG12n d2K2 . 12 . 2121
12、pK控制性能分析（PID控制器）闭环传递函数： ipipKsKssKsKsG23)(一单位反馈控制系统： ) 1(1)(sssGPID控制器： 被控对象： 8 . 04 . 06、 数字PID控制器 在计算机PID控制中，需要把连续的PID进行离散。目前，最常用的离散化方法是差分法，即为 TTkTekTedttdejTeTdttekTetetkj)()()()()()()(00PID控制的位置式算法 )()()()()(0TkTekTeTTjTeTTkTeKkTukjdip)()()()()(0TkTekTeKjTeKkTeKkTukjdipipiTTKK TTKKdpdT是采样时间，显然，T
13、越小，这种逼近程度越高增量式数字PID控制算法 根据递推原理:)2()()()()(10TkTeTkTeKjTeKTkTeKTkTukjdip)()()(TkTukTukTu)2()(2)()()()()(TkTeTkTekTeKkTeKTkTekTeKkTudip增量式数字PID控制器的设计可按位置式数字PID控制器的设计方法进行。增量式数字PID控制算法的优点： (1) 增量式算法的输出量只与最近三个采样值有关，没有累计误差；当计 算误差或精度不足时，对控制量的影响较小。(2) 计算机输出量为控制量的增量，机器误动作时对输出的影响小。(3)控制系统手动和自动切换时冲击小。 )()()()(
14、)(0TkTekTeTTjTeTTkTeKkTukjdip由由7、 参数整定方法（试凑法 ） 调节比例系数调节比例系数将比例系数由小调大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。 调节积分时间常数调节积分时间常数当仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。 调整微分环节调整微分环节若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。参数整定方法（ZN阶跃响应法 ）aLyt控制器KpTiTdP1/aPI0.9a3LPID1.2/a2LL/2（一）单位阶跃响应表 Ziegler-Nichols整定公式（一） 根据系统的单
15、位阶跃响应，其最大斜率的切线和横轴及纵轴的交点，为L和a参数整定方法（ZN频率响应法 ）控制器KpTiTdP0.5KcPI0.4Kc0.8TcPID0.6Kc0.5Tc0.125Tc表 Ziegler-Nichols整定公式（二） （二）频率响应法调节K，使得系统的单位阶跃响应恰好开始震荡，此时的增益恰好是系统的幅值裕量 Kc，系统的剪切频率c =Tc/2。0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.8K=KcTc参数整定方法（ZN继电器反馈法 ）adKc4051015202530354000.20.40.60.8time(s)y051015202530
16、3540-1-0.500.51time(s)uTda基于继电器反馈，获得常数Kc和TcTTcT为系统振荡周期a为振荡幅值d为控制信号幅值参数整定方法（直接解析法 ）cpcpGGGGG100011GGGGpcsLppesTKG1sLpcesTKsTG11被控对象模型根据单入单出的反馈控制系统：TseGsL10系统期望的响应特性则：一阶泰勒展开：LseLs1TsLTKTGpc11参数整定方法（增益与相位裕度法 ）根据增益与相位裕度的定义：)()(argggfmjPjG| )()(|1ppfmjPjGA1| )()(|ggfjPjG)()(argppfjPjGAmgpReImm原子间原子间作用力作用
17、力悬臂悬臂偏移偏移偏移偏移信号信号计算机计算机表面表面形貌形貌AFM的基本结构偏移量检偏移量检测系统测系统AFM悬臂和针尖 实例1（纳米平台）tsFtFkzdtdzQmtddzmcos0022AFM的悬臂建模z是悬臂梁的变形量，m、o、Q和k分别表示探头的有效质量，悬臂梁的自然频率，品质因子和弹性系数；Fo和是驱动信号的振幅和频率；Fts是探头和样品直接的非线性原子作用力 模型建立仿真原子力显微镜悬臂采用如下模型：98291066. 6s1076. 4s1038. 2sG)(00.20.40.60.8100.20.40.60.81time(s)Output 参 考 输 入输 出 曲 线00.2
18、0.40.60.8100.20.40.60.81time(s)Output 参 考 输 入输 出 曲 线00.20.40.60.8100.20.40.60.81time(s)Output 参 考 输 入输 出 曲 线20pK140;13ipKK05. 0140;13dipKKKPID控制实例电子封装的芯片固化过程电子封装的芯片固化过程数据采集与控制结构：数据采集与控制结构：加热器加热器氮气固化炉芯片芯片 空间(x,y,z) 温度 时间 (t) )()()(tDTftQuzTkzyTkyxTkxtTc 扰动 热源传导性时空耦合模型时空耦合模型yxz模型复杂：控制器设计复杂实验过程与模型建立近似模
19、型：051015202530354045202530354045sessP3511983135)(051015202530354045202530354045实验过程：固化炉输入电压0.5伏特控制效果响应曲线1单个传感器测量数据与控制器输出电压0100200300400500600700800900100020406080100time(second)Temperature010020030040050060070080090010000102030time(second)Control signalOutput of PID controllerReal control action of
20、PIDPID控制仿真实例 考虑单入单出系考虑单入单出系统统 一个传感器一个传感器 四个解热器当四个解热器当作一个作一个 锻造操作机实验样机 同步控制器ABABA/DA/D传感器传感器控制台手动控制台夹钳 锻造操作机实验样机 0123456789100510152025t/s/ PID控制时液压马达转角模糊PID控制时液压马达转角液压马达目标转角012345678910050100150200250300350400t/s/ PID控制时液压马达转角模糊PID控制时液压马达转角液压马达目标转角632( )1.11 10( )155.324118qqsGU ssss近似模型 角度设定值20度 角度设定值360度
