1、九年级数学上学期期中模拟测试 一、选择题： 1、如果 2 是方程 x 23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 2、（2018包头）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且 该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ） A6 B5 C4 D3 3、某城市 2014 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2016 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是 ( ) A.300(1x)=363 B.300(1x) 2=363 C.30
2、0(12x)=363 D.363(1-x) 2=300 4、菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x 27x+12=0 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A16 B12 C16 或 12 D24 5、（2018临安区）抛物线 y=3（x1） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1） 6、如图，在平面直角坐标系中，ABC 和DEF 为等边三角形，AB=DE，点 B、C、D 在 x 轴上，点 A、E、F 在 y 轴上，下面判断正确的是（ ）. ADEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 60得到的 BDEF 是ABC 绕点 O
3、 逆时针旋转 90得到的 C DEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到的 DDEF 是ABC 绕点 O 顺时针旋转 120得到的 7、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数 是（ ） A22 B24 C26 D28 8、（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情况是（ ） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 9、已知二次函数 y=ax 2+4ax+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，
4、0），则它与 x 轴的另一 个交点的坐标是（ ） A（3，0） B（3，0） C（1，0） D（2，0） 10、某同学在用描点法画二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ） A11 B2 C1 D5 11、在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4） ，将线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到线 段 OA，则点 A的坐标是（ ） A. （4，3） B. （3，4） C. （3，4） D. （4，3） 12、（2018滨州）如图，若二次函数 y=ax 2+bx+
5、c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交 于点 C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0），则 二次函数的最大值为 a+b+c； ab+c0； b 24ac0； 当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题： 13、（2018泰州）已知 3xy=3a 26a+9，x+y=a2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为 14、已知点 A 的坐标为（2，3） ，O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 A 按顺时针方向旋 转 90得 AB，则点 B 的坐标为 15、将抛物线 y=x 24x+5 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则平移
6、后的 抛物线的顶点坐标是 16、（2018乌鲁木齐）把拋物线 y=2x 24x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解 析式为 17、如图，O 的直径 AB 长为 10，弦 AC 的长为 6，ACB 的角平分线交O 于 D，则 CD 长 为 18、已知二次函数 y=（xh） 2（h 为常数），当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对 应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为 。 19、ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点若ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原 来的图形重合，则ABC 旋转的最小角度是 20、文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时
7、店员说： “如果你再多 买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元” ，小华说： “那就多买一个吧，谢谢， ”根据两 人的对话可知，小华结账时实际付款_元 21、如图三角形 ABC 中，AB=3，AC=4，以 BC 为边向三角形外作等边三角形 BCD，连 AD，则 当BAC= 度时，AD 有最大值 22、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：9a3b+c=0；4a2b+c0； 方程 ax 2+bx+c4=0 有两个相等的实数根；方程 a（x1）2+b（x1）+c=0 的两根是 x1=2，x2=2其中正确结论的个数是 三、解答题： 23、已知二次函数 y=x 2+bx
8、+c 的图象经过（0，3） ， （4，3） （1）求 b、c 的值 （2）开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 （3）该函数的图象怎样由 y=x 2的图象平移得到 24、（2018黄冈）已知直线 l：y=kx+1 与抛物线 y=x 24x （1）求证：直线 l 与该抛物线总有两个交点； （2）设直线 l 与该抛物线两交点为 A，B，O 为原点，当 k=2 时，求OAB 的面积 25、（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出 一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元 时，年销售量为 600 台；每台售价为 45
9、 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售 量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系 （1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的 年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 26、（2018宁波）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A， B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 AD=BF 时
10、，求BEF 的度数 27、在OAB，OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=90 （1）若 O、C、A 在一条直线上，连 AD、BC，分别取 AD、BC 的中点 M、N 如图（1） ，求出线 段 MN、AC 之间的数量关系； （2）若将OCD 绕 O 旋转到如图（2）的位置，连 AD、BC，取 BC 的中点 M，请探究线段 OM、 AD 之间的关系，并证明你的结论； （3） 若将OCD 由图 （1） 的位置绕 O 顺时针旋转角度 （0360） ， 且 OA=4， OC=2， 是否存在角度使得 OCBC？若存在，请直接写出此时ABC 的面积；若不存在，请说 明理由 答案： 一、选择题
11、： 1、B 2、B 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C 8、D 9、A 10、D 11、A 12、B 二、填空题： 13、3 14、 （1，5） 15、（3，-1） 16、y=2x 2+1 17、72 18、1 或 6 19、120 20、486 21、120，7 22、4 三、解答题： 23、解： （1）由于二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点（0，3） 、 （4，3） ， 则，解得：； （2）由二次函数 y=x 24x+3 可知：a=1，开口方向向下； 原二次函数经变形得：y=（x2） 21， 故顶点为（2，1） ，对称轴是直线 x=2 故答案为向上，直线 x=2， （2，1）
12、 ； （3）y=（x2） 21 是由 y=x2向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到的 24、解：（1）联立 化简可得：x 2（4+k）x1=0， =（4+k） 2+40， 故直线 l 与该抛物线总有两个交点； （2）当 k=2 时， y=2x+1 过点 A 作 AFx 轴于 F，过点 B 作 BEx 轴于 E， 联立 解得：或 A（1，21），B（1+，12） AF=21，BE=1+2 易求得：直线 y=2x+1 与 x 轴的交点 C 为（，0） OC= SAOB=SAOC+SBOC =OCAF+OCBE =OC（AF+BE） =（21+1+2） = 25、（1）设年销售量 y 与销
13、售单价 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0）， 将（40，600）、（45，550）代入 y=kx+b，得： ，解得：， 年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式为 y=10x+1000 （2）设此设备的销售单价为 x 万元/台，则每台设备的利润为（x30）万元，销售数量为 （10x+1000）台， 根据题意得：（x30）（10x+1000）=10000， 整理，得：x 2130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80 此设备的销售单价不得高于 70 万元， x=50 26、解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90， ACB=90， ACD=ACBDCB， BCE=DCED
14、CB， ACD=BCE， 在ACD 与BCE 中， ACDBCE（SAS） （2）ACB=90，AC=BC， A=45， 由（1）可知：A=CBE=45， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5 27、 （1）如图 1 中，作 BHOB，AHOA，连接 OM 延长 OM 交 BH 于 P，连接 ON 延长 ON 交 AH 于 Q，连接 PQ OA=OB，AOB=OAH=OBH=90， 四边形 OAHB 是正方形， CM=MB， OM=MB， MBO=MOB， MBO+MBP=90，MOB+MPB=90， MBP=MPB， BM=PM=OM， 同理可证 ON=NQ， MN=PQ， MC=M
15、B，MO=MP，CMO=PMB， CMOBMP， PB=OC，同理可证 AQ=OD， OC=OD， AQ=PB=OC=OD， OA=OB=AH=BH， AC=BD=PH=QH， PQ=PH=AC， MN=AC （2）结论：OM=AD，OMAD 理由：如图 2 中，延长 OM 到 H，使得 MH=OM，设 AD 交 OH 于 G，交 OB 于 K CM=BM，CMO=BMH，OM=MH， CMOBMH， OC=BH=OD，COM=H， OCBH， OBH+COB=180， AOD+COB=180， OBH=AOD， OB=OA， OBHAOD， AD=OH，OAD=BOH， OAD+AKO=90， BOH+AKO=90， OGK=90， ADOH， OM=AD，OMAD （3）如图 3 中，当 OCBC 设，作 CHOAY 于 H OCB=90，OB=2OC， OBC=30，OCB=60，COH=30， CH=OC=1，BC=OC=2， SABC=SAOBSAOCSBOC=62 如图 4 中，作 CHAO 于 H 易知BOC=60，COH=30，可得 CH=1，BC=2， SABC=SAOB+SBOCSAOC=6+2， 综上所述，ABC 的面积为 6+2或 62
