1、北师大版九年级数学北师大版九年级数学( (下下) )第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系A1B2第二课时第二课时 正弦和余弦正弦和余弦1.在在RtABC中中,锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的正切正切,记记作作tanA,即即的的邻邻边边的的对对边边AA tanA=A的邻边的邻边ABCA的对边的对边斜边斜边回顾与思考回顾与思考2.tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关,而与直角三角形的边长无关而与直角三角形的边长无关.3.tanA0,无单位无单位.6.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()称为称为坡角坡角,坡面的铅直高度与坡面的铅直高度与水平宽
2、度的比称为水平宽度的比称为坡度坡度i(或或坡比坡比),即即坡度等于坡角的坡度等于坡角的正切正切.5.两个互余的角，正切值的乘积等于两个互余的角，正切值的乘积等于1tanAtan（90-A)= 1 。4.tanA的值越大的值越大,梯子越陡梯子越陡.w如图如图,当当RtABC中的一个锐角中的一个锐角A确定时确定时,它的对边与邻边的它的对边与邻边的比便随之确定比便随之确定.此时此时,其它边之间的比值也确定吗其它边之间的比值也确定吗?w结论结论:w在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定时确定时,那么那么 A的对边与斜边的比的对边与斜边的比,邻边与邻边与斜边的比也随之确定斜边的比也随之确定.ABCA
3、的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边 想一想想一想正弦与余弦在在RtABC中中,锐角锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的正弦正弦,记作记作sinA,即即在在RtABC中中,锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的余弦余弦,记作记作cosA,即即锐角锐角A的正弦的正弦,余弦余弦,正切都是正切都是A的的三角函数三角函数.ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边的的斜斜边边的的对对边边AA sinA=的的斜斜边边的的邻邻边边AA cosA=sin saincos kosain新知探究结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有关有关:sinA越大越
4、大,梯子越陡梯子越陡;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.w如图如图,梯子的倾斜梯子的倾斜程度与程度与sinA和和cosA有关吗有关吗? 想一想想一想的的斜斜边边的的对对边边AA sinA=的的斜斜边边的的邻邻边边AA cosA=w例例1 如图如图:在在RtABC中中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求求:BC的长的长. 例题欣赏例题欣赏请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和和tanC的值的值.200ACBw解解:在在RtABC中中, B=900ACBCAsin .1206 . 0200AsinACBC 120160求求:AB,sinB. 做一做做一做10ABC
5、.1312Acos 例例2:如图如图:在在RtABC中中,C=900,AC=10,ABACAcos .665131210AcosACAB .131266510ABACBsin w注意到这里注意到这里cosA=sinB,其中有其中有没有什么内在的关系没有什么内在的关系?解：在解：在RtABC中中,C=900,在在A+B=90时，时，cosA=sinB另外：另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A)1.如图如图:在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习随堂练习求求:ABC的周长的周长.老师提示老师提示:过点过点A作作A
6、D垂直于垂直于BC于于D.556ABCD.54Asin 2.在在RtABC中中,C=900,BC=20,ABC334202515在练习本上板书一下过程。在练习本上板书一下过程。w1.如图如图,在在RtABC中中,锐角锐角A的对边和邻边同时扩大的对边和邻边同时扩大100倍倍,sinA的值（的值（ ） A.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定w2.已知已知A,B为锐角为锐角 (1)若若A=B,则则sinA sinB; (2)若若sinA=sinB,则则A B.ABC 练习练习C=w3.如图如图, C=90CDAB.w4.在上图中在上图中,若若BD=6,CD
7、=12.求求cosA的值的值.ACBD. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 练习练习CDBCACAB ADAC1612552Acos 24512sinB=5、当、当A是锐角时，讨论是锐角时，讨论tanA,sinA,cosA的的取值范围取值范围分分别是什么？别是什么？AB1C2C1B2tanA00sinAcosA0 练习练习1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:的的邻邻边边的的对对边边AA tanA=ABCA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边斜斜边边的的对对边边A sinA=斜斜边边的的邻邻边边A cosA=课堂小结课堂小结定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :1.s
8、inA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是锐角是锐角(注意注意数形结合数形结合,构造直角三角形构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号是一个完整的符号,表示表示A的正切的正切,正弦，正弦，余弦余弦,习惯省去习惯省去“”号；号； 注意：当用三个字母表示角时，不能省去注意：当用三个字母表示角时，不能省去“”号号.3.sinA,cosA,tanA,是一个比值是一个比值.注意比的顺序注意比的顺序,且且sinA,cosA,tanA,均大于均大于0,无单位无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有
9、关,而与直角三角形而与直角三角形的边长无关的边长无关.5.两锐角相等两锐角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.课堂小结课堂小结1.结论结论:梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinA和和cosA有关有关:sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.2.在在A+B=90时，时，cosA=sinB另外：另外：cosA=sin(90-A) sinA=cos(90-A)3、tanA0 0sinAcosA0课堂小结课堂小结习题习题1.21.21. 1. 如图如图, ,分别求分别求,的正弦的
10、正弦, ,余弦余弦, ,和正切和正切. .9536x 知识技能知识技能 数学理解数学理解2.2.如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？tanA越大越大,梯子越陡梯子越陡; sinA越大越大,梯子越陡梯子越陡;cosA越小越小,梯子越陡梯子越陡.3.在在RtABC中中,C=90,sinA和和cosB有什么关系有什么关系?A AB BC C 联系拓广联系拓广C=90时，时，cosA=sinB4.在在RtABC中中,BCA=90,CD是中线是中线,BC=8,CD=5.求求sinACD,cosACD和和tanACD.习题习题1.2 联系拓广联系拓广A AB BC CD5.在在ABC中中,AB=5,BC=13,AD是是BC边上的边上的高高,AD=4.求求:CD,sinC.习题习题1.2 联系拓广联系拓广CABDCABBDA 中考链接中考链接B D 图3中考链接中考链接D E A 中考链接中考链接ABCD E 中考链接中考链接53
