桂林电子科技大学2015年研究生统一入学考试试题科目代码:601 科目名称:高等代数请注意:答案必须写在答题纸上(写在试题上无效)。一、(本题10分)计算阶行列式,.二、(本题10分)设是互不相同的数,.证明:,是线性无关的. 三、(本题10分)设是非齐次线性方程组的一个解,是其导出组的一个基础解系,若,.证明:该非齐次线性方程组的任一解都可以表示成,其中.四、(本题20分)设3阶矩阵,求:(1)的Jordan标准形;(2)的不变因子、行列式因子及初等因子.五、(本题20分)设,求一个正交线性替换化此二次型为标准形.六、(本题20分)设是4维线性空间的一组基,且已知上的线性变换在这组基下的矩阵为 (1)求的核与值域,并分别求它们的维数和一组基;(2)求,并求其维数和一组基.七、(本题20分)已知的子空间和线性变换.(1)求的一组基;(2)将看成上的线性变换,求的一组基,使得在该基下的矩阵为对角矩阵.八、(本题20分)设的两组基分别为(A):(B):(1)求基(A)到基(B)的过渡矩阵;(2)求在基(A)与基(B)下具有相同坐标的矩阵.九、(本题10分)设线性空间的两个线性变换与满足,证明:的值域与核都是的不变子空间.十、(本题10分)证明:当为素数时,在有理数域上不可约.第 2 页 共 2 页