桂林电子科技大学2015年研究生统一入学考试试题科目代码：811 科目名称：数学分析请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。一、填空题（每小题4分，共16分）1. 曲线的水平渐近线是_.2. 设函数在处连续, 则_.3. 若函数在处可导, 则_.4. 将累次积分交换积分次序后表示为_.二、计算下列极限与积分（每小题8分，共32分）1. 2. 3. 4. 三、计算题（每小题9分，共36分）1. 求，其中是光滑的不通过原点的正向闭曲线.2. 求在两个曲面与交线上到原点最近的点.3. 设, 且具有2阶连续偏导数, 计算.4. 设为曲面介于平面和之间部分的下侧, 计算(1), (2) .四、分析解答题（每小题10分，共30分）1. 叙述函数项级数在数集D上一致收敛的定义, 并证明:在内连续, 且有连续导数.2. 计算级数的收敛域及和函数, 并计算的值.3. 求, 其中是球面被平面所截的顶部.五、证明题（每小题9分，共36分）1. 叙述数集E的上确界的定义. 并证明: 对任意有界数列, 总有2. 设, 用定义证明.3. 证明函数在点(0,0)处连续且偏导数存在, 但不可微.4. 证明：第 2 页 共 2 页
