1、2021中考数学真题知识点分类汇编-反比例函数3（27题，含答案）一反比例函数的应用（共8小题）1（2021娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y（a为常数且a0，x0）的性质表述中（）y随x的增大而增大y随x的增大而减小0y10y1ABCD2（2021宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）3）的反比例函数：p，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）ABCD3（2021丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另
2、一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学4（2021自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为IB蓄电池的电压是18VC当I10A时，R3.6D当R6时，I4A5（2021青岛）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h），则速度至少需要提高到km/h6（2021潍坊）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长经统计，近五年
3、该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.511.3若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示（m0），ykx+b（k0），yax20.5x+c（a0），以便估算甲农户2021年度的纯收入（1）能否选用函数y（m0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式7（202
4、1台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1km+b（其中k，b为常数，0m120），其图象如图1所示；图2的电路中，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为06伏，为保护电压表，请确定该电子体重
5、秤可称的最大质量8（2021乐山）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟），当0x10和10x20时，图象是线段，图象是反比例函数的一部分（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时二反比例函数综合题（共19小题）9（2021济南）如图，直线y与双曲线y（k0），B两点，点A的坐标为（m，3），连接BC并延长交x轴于点D，且BC2CD（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴
6、上的动点，连接GB，GC；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在10（2021镇江）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y（x0），点B在反比例函数y（x0）的图象上，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接AB交y轴于点F（1）k；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am2；（3）连接CE，DE，当CED90时11（2021湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y，ABx轴，且交y轴于点C于点B，已知AC2BC（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y的解析式；（3）点D为反比例函数y上一动点，连接AD交y轴于点
7、E，求OAD的面积12（2021牡丹江）如图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点BOB是一元二次方程x2x300的一个根，且tanOAB，点D为AB的中点，BE2，直线OD与BE相交于点F（1）求点A及点D的坐标；（2）反比例函数y经过点F关于y轴的对称点F，求k的值；（3）点G和点H在直线AB上，平面内存在点P，使以E，G，H，符合条件的菱形有几个？请直接写出满足条件的两个点P的坐标13（2021泰州）如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结
8、合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件你选择的条件是（只填序号）14（2021赤峰）阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”（1）已知点A的坐标为（2，0）若点B的坐标为（4，4），则点A、B的“相关矩形”的周长为；若点C在直线x4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为（3，4），点Q的坐标为（6，2）若使函数y，
9、直接写出k的取值15（2021雅安）已知反比例函数y的图象经过点A（2，3）（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y的图象上点A的右侧取点C，过点A作y轴的垂线交直线CH于点D过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，求证：O，B，D三点共线；若AC2OA，求证：AOD2DOH16（2021常州）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用【理解】（1）如图1，ACBC，CDAB，E是AB的中点，连接CE已知ADa（0ab）分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；比较大小：CECD（填“”
10、、“”或“”），并用含a、b的代数式表示该大小关系【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y（x0），横坐标分别为m、n设pm+n，qpq当m1，n2时，l；当m3，n3时，l；通过归纳猜想，可得l的最小值是请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立17（2021深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y10，xy
11、12得x210x+120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx+10，l2：y，那么，a是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？b请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若不存在，用图象表达；c请直接写出当结论成立时k的取值范围：18（2021大庆）如图，一次函数ykx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y，D两点以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）求点P的坐标及CPD外接圆半径的长19（2021湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形
12、ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m）1ax+b与双曲线：y2交于C，P（4，1）两点（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当y1y2时，请直接写出x的取值范围20（2021东营）如图所示，直线yk1x+b与双曲线y交于A、B两点，已知点B的纵坐标为3，与y轴交于点D（0，2），OA（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP的面积是ODB的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式k1x+b的解集21（2021鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个
13、正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜想发现由5+5210；+20.8；+52；0.2+3.221.6；+猜想：如果a0，b0，那么存在a+b2（当且仅当ab时等号成立）猜想证明（）20，当且仅当0，即ab时+b0，a+b2；当0，即ab时+b0，a+b2综合上述可得：若a0，b0，则a+b2（当且仅当ab时等号成立）猜想运用对于函数yx+（x0），当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数y+x（x3），当x取何值时拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长
14、度不限），如图设每间隔离房的面积为S（米2）问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？22（2021广元）如图，直线ykx+2与双曲线y相交于点A、B（1）求直线ykx+2的解析式及点B的坐标；（2）以线段AB为斜边在直线AB的上方作等腰直角三角形ABC求经过点C的双曲线的解析式23（2021眉山）如图，直线yx+6与x轴交于点A，且与AOB的外接圆P相切，与双曲线y（1）求点A，B的坐标和P的半径；（2）求直线MN所对应的函数表达式；（3）求BCN的面积24（2021金华）背景：点A在反比例函数y（k0）的图象上，ABx轴于点B，分别在射线AC，BO上取点
15、D，E，点A在第一象限内，当AC4时探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2求这个“Z函数”的表达式补画x0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点25（2021成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（a，3）（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当ABD是以BD为底的等腰三角形时2
16、6（2021遂宁）如图，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1y2y3时，求x的取值范围27（2021湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y（x0）图象上的一个动点，AO的延长线交反比例函数y（k0，x0）的图象于点B（1）如图1，过点B作BFx轴，于点F若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数y（k0，x0），连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中
