1、2021年辽宁省阜新市中考数学真题及答案考试时间100分钟 试卷满分100分各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1计算：3 + (-1)，其结果等于A2 B- 2 C4 D- 42一个几何体如图所示，它的左视图是 (第2题) A B C D3在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的A平均数 B中位数 C众数 D方差4
2、不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是A B C D5已知点(x1，y1)，(x2，y2)都在反比例函数y = 的图象上，且x1 0 y2 B y1 y2 Cy1 + y2 = 0 Dy1 - y2 = 06小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是A B C D7如图，A，B，C是O上的三点，若O = 70，则C的度数是A40B35(第7题)C30D258在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题
3、意，所列方程正确的是A100（1 + x）2 = 121 B1002（1+ x）= 121C100（1 + 2x）= 121 D100 (1+ x ) + 100（1+ x）2 = 1219如图，二次函数y = a ( x + 2 )2 + k的图象与x轴交于A，B (-1，0)两点，则下列说法正确的是Aa 0 B点A的坐标为（- 4，0）C当x 0时，y随x的增大而减小 D图象的对称轴为直线x = - 2 (第10题)(第9题)10如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2 021 时，圆心的横坐标是A2 020 B1 010+2
4、020 C2 021 D1 011+2 020二、填空题（每小题3分，共18分）11计算： - = 12如图，直线AB CD，一块含有30角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分CEF，则1的度数为 (第12题)(第13题) 13如图，已知每个小方格的边长均为1，则ABC与CDE的周长比为 14如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45，看乙楼底的俯角是30，则乙楼高度约为 m（结果精确到1m，） (第14题)(第15题)15如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB = 6，BC = 10当折痕GH最长时，线段BH的长为 (第16题)16育红学校
5、七年级学生步行到郊外旅行七（1）班出发1 h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t ( h )的函数关系图象如图所示若已知联络员用了 h第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 h才能追上七（1）班三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17先化简，再求值： ，其中x =+118下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2则将图形G1绕 点
6、顺时针旋转 度，可以得到图形G2（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y = x + 1的对称图形G1，G2将图形G1绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形G2（3）综上，如图3，直线l1：y = - 2x + 2和l2：y = x所夹锐角为，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕 点(用坐标表示)顺时针旋转 度（用表示），可以得到图形G2(图1)(图2)(图3)(第18题) 19育红学校为了了解学生家长对教育部关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知（以下简称通知）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了
7、解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：(第19题) （1）参与这次学校调查的学生家长共 人；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生家长，请估计该校学生家长中对通知“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？20为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天
8、（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？（2）已知甲公司安装费每天1 000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元，则最多安排甲公司工作多少天？21在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论如图，在正方形ABCD中，E，F分别是直线AB，BC上的点（E，F在直线AC的两侧），且AE = CF（1）如图2，求证：DE = DF；（2）若直线AC与EF相交于点G，如图3，求证：DG EF；设正方形ABCD的中心为O，CFE = ，用含的式子表示DGO的度数（不必证明）(图1)(图
9、2)(第21题)(图3) 22在平面直角坐标系中，抛物线 y = a x2 + bx - 3交x轴于点A（-1，0），B (3，0)，过点B的直线y =x - 2交抛物线于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求PBC面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由(第22题)2021阜新市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明：此答案为参考答案，不包括所有解法，其他正确解法参照“标准”赋分；“标准”
10、中所示分数为正确解答到本步骤的累加得分；如果在解答过程中出现错误，但未改变题目的本质和难度，那么之后的解答可以继续参照“标准”赋分，但不超过之后最高分的一半；第21、22题（3）中的解答与答案不同，或多于答案个数，并不减分.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCACBADD二、填空题（每小题3分，共18分）题号111213141516答案1602:157（或6.8）2三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17.解：原式=x+1x+1+1-xx+12x-2x2+2x+1 1分=2x+12x-1x+12 4分=2x+1x+
11、122x-1 5分=x+1x-1 . 6分当x=2+1时，原式=2+1+12+1-1 = 2+22= 2+1. 8分18.解：（1）O，180 ； 2分（2）G1，G2如图； 4分（0，1），90 ； 6分（3） 23 , 23 ，2. 8分19.解：（1）150 ； 3分（2）C选项人数为 ：150-30-54-24=42（人） ， 补充条形统计图如图. 5分（3）30+54150 2 000=1 120 （人）答：估计该校学生家长中对通知 “十分了解”和“了解较多”的一共约有1 120人. 8分20.解：（1）设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5 x 间教室，根据题意，得 3
12、6x-361.5x =3 2分解这个方程，得 x = 4. 3分经检验，x = 4是所列方程的根. 4分1.5 x = 1.54= 6（间），所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室. 5分（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 120-6y4 天，根据题意，得1 000 y + 120-6y450018 000， 7分解这个不等式，得 y12. 所以，最多安排甲公司工作12天. 8分21.解：（1）四边形ABCD是正方形,AD = CD , C =DAB =90. DAE =C = 90. 1分又AE =CF,DAE DCF . 2分DE = DF . 3分（2）（解法一）作E
13、HBC交AC于点H，如图1.则EHG =FCG .四边形ABCD是正方形,AB = BC , B = 90.BAC =BCA = 45EH BC,AHE =ACB=45. BAH =AHE . 图1AE = EH . 4分AE = CF,EH = CF . 又EGH =FGC, EHG FCG . 5分EG = GF. 6分由（1）同理可得 DE = DF,DG EF . 7分（解法二）作EHBC交AC于点H ，如图2.四边形ABCD是正方形，AB = BC , B = 90.BAC =BCA = 45EH BC,AHE =ACB=45. 图2BAH =AHE . EA = EH . 4分又A
14、E = CF,EH = CF . 连接CE，FH . 又EH CF .四边形CEHF是平行四边形. 5分EG = GF . 6分由（1）同理可得 DE = DF,DG EF. 7分（3）当点E在线段AB上时，DGO = + 45；当点E在线段BA的延长线上时，DGO = - 45；当点E在线段AB的延长线上时，DGO = 45 - . 10分22.解：（1）将点A（-1，0），B(3，0)代入y=ax2+bx-3 中，得 0=a-b-3, 0=9a+3b-3. 1分解得 a= 1 , b=-2.该抛物线表达式为y=x2-2x-3 . 2分（2）过点P作PDy轴，交x轴于点D，交BC于点E，作C
15、FPD于点F，连接PB，PC，如图. 设点P(m， m2-2m-3)，则点E (m， 23 m-2) .PE = PD DE =- m2+2m+3-(-23 m+2 ) = - m2+ 83 m+1. 3分点C的坐标为方程组 y=x2-2x-3 ,y=23x-2的一个解，解这个方程组，得 x1=3 ，x2=- 13 .点B坐标为（3，0），点C的横坐标为. 4分BD + CF = 3+-13=103 .SPBC=SPEB+SPEC = 12 PEBD+ 12 PECF= 12 PE(BD+CF)= 12 (m2+ 83 m+1) 103 = -53 (m-43)2 + 12527 . (其中-13 m 3) 5分 -530 ，这个二次函数有最大值.当m=43 时，SPBC的最大值为 12527 . 6分（3）M1(0 , -3) ， M2 ( 12 , -154 ) ，M3 (1-974 , 21+3978) ， M4 (1+974 , 21-3978) . 10分
