2013年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷）*学科、专业名称：数学学科各专业研究方向：各方向考试科目名称：数学分析考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 1. 计算题 (每小题8分, 共80分). (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 设函数是由方程组所定义, 求及. (8) 设球体上各点的密度与到坐标原点的距离成反比, 求这球体的质量. (9) 求幂级数的收敛范围及和函数.(10) 求, 其中为与三个坐标面的交线, 取逆时针方向为正向. 2. 讨论题 (共16分).(1) 讨论级数的敛散性. (7分)(2) 设 其中 讨论在点处的连续性. (9分)3. 证明题 (每小题9分, 共54分).(1) 证明无穷积分条件收敛.(2) 证明含参量积分在内不一致收敛.(3) 设函数在闭区间上连续, 在开区间内可导, 且 . 证明存在使得. (4) 设函数在光滑曲线上连续, 证明存在点使得 其中为的弧长.(5) 证明有原函数, 并求它的一个原函数.(6) 设 证明在上连续, 且有连续的导函数.考试科目： 数学分析 共2 页， 第2 页
