1、第四节第四节法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（一）（一）问题问题1 1：据前面所学，电路中存在持续：据前面所学，电路中存在持续 电流的条件是什么？电流的条件是什么？问题问题2 2：什么叫电磁感应现象？产生感：什么叫电磁感应现象？产生感 应电流的条件是什么？应电流的条件是什么？（1 1）闭合电路；）闭合电路；（2 2）有电源）有电源 产生感应电流的条件是：产生感应电流的条件是：（1 1）闭合电路；（）闭合电路；（2 2）磁通量变化。）磁通量变化。利用利用磁场产生电流磁场产生电流的现象的现象 试试从本质上从本质上比较甲、乙两比较甲、乙两电路的异同电路的异同乙乙甲甲相同点：相同点：两电路都是闭合
2、的，两电路都是闭合的，有电流有电流不同点：不同点：甲中有电池（甲中有电池（电源电源）乙中有螺线管乙中有螺线管 （相当于电源相当于电源）思 考有有电源电源就有就有电动势电动势 1.在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。 产生感应电动势的那部分导体就相当于电源.如何判断电势的高低？一.感应电动势2感应电动势与感应电流：有感应电动势不一定存在感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势思考与讨论 感应电动势的大小跟哪些因素有关？ 闭合电路的磁通量发生改变就能产生感应电动势，感应电动势E的大小可能与磁通量的变化量有关，也与完成磁通量变化所用的时间t有关。 探究实验：影响感应电动势大小
3、的因素探究实验：影响感应电动势大小的因素实验：实验：将条形磁铁如图所示插入线圈中，电流表将条形磁铁如图所示插入线圈中，电流表指针发生偏转。指针发生偏转。问题问题1、电流表指针偏转、电流表指针偏转原因是什么？电流表指原因是什么？电流表指针偏转程度跟感应电动针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系？势的大小有什么关系？ 问题问题2：将条形磁铁从同：将条形磁铁从同一高度，插入线圈中，快一高度，插入线圈中，快插入和慢插入由什么相同插入和慢插入由什么相同和不同？和不同？磁通量变化的快慢不同磁通量变化的快慢不同 磁通量的变化相同磁通量的变化相同都产生了都产生了E(I)产生的产生的E(I)大小不等大小不等从条
4、件上看从条件上看从结果上看从结果上看相同相同不同不同小结：小结：感应电动势的大小可能与磁通量变化的快感应电动势的大小可能与磁通量变化的快慢有关，磁通量变化得快，感应电动势就大慢有关，磁通量变化得快，感应电动势就大.说明：说明：磁通量的变化快慢用磁通量的变化率磁通量的变化快慢用磁通量的变化率来描述，即可表示为来描述，即可表示为t实验结论实验结论越大，感应电流越大，感应电流I I越大，感应电动势越大，感应电动势E E越大越大。 t 进一步猜想进一步猜想：感应电动势的大小很可能与磁通感应电动势的大小很可能与磁通量的变化率有关，并且成正比。量的变化率有关，并且成正比。P5图图4.2-1实验中：实验中：
5、导线切割磁感线，产生感导线切割磁感线，产生感应电流，导线运动的应电流，导线运动的速度速度越快越快、磁体的、磁体的磁场超强磁场超强，产生的产生的感应电流越大感应电流越大P5图图4.2-2实验中：实验中： 向线圈插入条形磁铁，向线圈插入条形磁铁，磁铁的磁场越强、插入的磁铁的磁场越强、插入的速度越快，产生的感应电速度越快，产生的感应电流就越大流就越大1、当时间t相同时,磁通量变化越大,感应电流就越大,表明感应电动势越大。2、当磁通量变化相同时,所用时间t越短,感应电流就越大,表明感应电动势越大感应电动势的大小跟磁通量变化和所用时间t都有关.现象结论 1.内容：内容：电路中感应电动势的大小，跟电路中感
6、应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。二、2.表达式表达式 E=/t式中物理量都取国际单位式中物理量都取国际单位 若闭合电路是一个n匝线圈，则相当于n个相同的电源串联，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，所以整个线圈的感应电动势为 实际工作中,为了获得较大的感应电动势,常常采用几百匝甚至几千匝的线圈3.表达式 E=n/t 例例1 1、匝数为、匝数为n n200200的线圈回路总电阻的线圈回路总电阻R R5050，整，整个个线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁通线圈平面均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过，磁通量量随时间变化的规律如图所示，
7、求：线圈中的感应随时间变化的规律如图所示，求：线圈中的感应电流的大小。电流的大小。 VVt5 . 01 . 010. 015. 0VtnE100AREI2巩固练习巩固练习 例例2 2、有一面积为、有一面积为S S100cm100cm2 2的金属环，电阻为的金属环，电阻为R R0.10.1，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在直环面向里，则在t t1 1t t2 2时间内通过金属环某一截时间内通过金属环某一截面的电荷量为多少？面的电荷量为多少？tERtIqWbBS001. 0CRq01. 0RtREI1 1、有一个、有一个5050匝的线圈，如
8、果穿过它的磁通量的变匝的线圈，如果穿过它的磁通量的变化率为化率为0.5Wb/s0.5Wb/s，求感应电动势。，求感应电动势。 2 2、一个、一个100100匝的线圈，在匝的线圈，在0.5s0.5s内穿过它的磁通量从内穿过它的磁通量从0.01Wb0.01Wb增加到增加到0.07Wb0.07Wb。求线圈中的感应电动势。求线圈中的感应电动势。3 3、一个匝数为、一个匝数为100100、面积为、面积为10cm210cm2的线圈垂直磁场放置的线圈垂直磁场放置, , 在在0.5s0.5s内穿过它的磁场从内穿过它的磁场从2T2T增加到增加到9T9T。求线圈中的感。求线圈中的感应电动势。应电动势。课堂练习课堂
9、练习三、导体作切割磁感线运动 如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势ab Gabv回路在时间t内增大的面积为：S=Lvt产生的感应电动势为：穿过回路的磁通量的变化为：=BStE =BLvtttBLv BLv （V是相对于磁场的速度，） G Ga ab bv v 导体导体abab处于匀强磁场中，磁感应强处于匀强磁场中，磁感应强度是度是B B，长为，长为L L的导体棒的导体棒abab以速度以速度v v匀速匀速切割磁感线，求产生的感应电动势切割磁感线，求产生的感应电动势a ab b分析：回路在时间分析：回路在时间tt内增大的面积为
10、：内增大的面积为：S=LvtS=Lvt产生的感应电动势为：产生的感应电动势为：穿过回路的磁通量的变化为：穿过回路的磁通量的变化为：=BS=BS=BLvt=BLvtV V是相对于磁场的速度是相对于磁场的速度平均值或瞬时值平均值或瞬时值L L应为有效长度应为有效长度tE vBV1=Vsin V2=Vcos 若导体斜切磁感线 sinBLvBLvE1（为v与B夹角） ttBLv （若导线运动方向与导线本身垂直，但跟磁感强度方向有夹角）说明：1、导线的长度L应为有效长度（vL）2、导线运动方向和磁感线平行时，E=03、速度V为平均值（瞬时值），E就为平均值（瞬时值）公式En/t与E=BLvsin的区别和
11、联系： 1.区别：一般来说En/t，求出的是t时间内的平均感应电动势，常在穿过一个面的磁通量发生变化时用。E=BLvsin求出的是瞬时感应电动势，常在一部分导体做切割磁感线运动时用。 2.联系：公式En/t中当t0时，求出的E为瞬时感应电动势；E=BLvsin中当V代入平均速度时，则求出的E为平均感应电动势。四四. .反电动势反电动势1.1.既然线圈在磁场中转动既然线圈在磁场中转动, ,线圈中就会产生感应电动势线圈中就会产生感应电动势. .感感应电动势加强了电源了产生的电流应电动势加强了电源了产生的电流, ,还是削弱了它还是削弱了它? ?是有是有得于线圈的转动得于线圈的转动, ,还是阻碍了线圈
12、的转动还是阻碍了线圈的转动? ?电动机转动时电动机转动时, ,线圈中线圈中产生的感应电动势产生的感应电动势总要削弱电源电动势总要削弱电源电动势的作用的作用, ,阻碍线圈的转阻碍线圈的转动动. .-反电动势反电动势2.2.电动机由于机械故电动机由于机械故障停转障停转, ,要立即切断电要立即切断电源源. .E FS N 电机转动电机转动小结：一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律三、电磁感应现象中能量是守恒的三、电磁感应现象中能量是守恒的二、导体作切割磁感线运动二、导体作切割磁感线运动E=BLVsinE=n/tC法拉第电磁感应定律 的应用（二）C1在电磁感应现象中，产生感应电流的条件在电磁感
13、应现象中，产生感应电流的条件是什么？是什么？2在恒定电流中学过，电路中存在持续电流在恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？的条件是什么？温故知新温故知新NS甲甲乙乙产生电动势的那部分导体相当于电源产生电动势的那部分导体相当于电源 既然闭合电路中既然闭合电路中有感应电流有感应电流，这，这个电路中就个电路中就一定有电动势一定有电动势。3.3.试从本质上比较甲、乙两电路的异同试从本质上比较甲、乙两电路的异同1 1、定义：、定义：在电磁感应现象中产生的电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫叫感应电动势（感应电动势（E E）. .产生感应电动势的那产生感应电动势的那部分导体部分导体相当于相当于电
14、源电源. . 感应电动势感应电动势2、产生条件：、产生条件：只要只要穿过电路的穿过电路的磁通量发生磁通量发生变化变化，电路中，电路中就就产生感应电动势。产生感应电动势。磁通量变化是电磁感应的根本原因磁通量变化是电磁感应的根本原因; ;产生感应电动势是电磁感应现象的本质产生感应电动势是电磁感应现象的本质. .电路中感应电动势的大电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比磁通量的变化率成正比定律内容tEtkE取适当单位取适当单位则则k=1tnE线圈由线圈由1匝匝 n物理意义物理意义与电磁感应关系与电磁感应关系磁通量磁通量穿过回路的磁感穿过回路的磁感线的条数线的
15、条数多少多少无直接关系无直接关系磁通量变化磁通量变化穿过回路的磁通穿过回路的磁通量量变化变化了多少了多少磁通量变化率磁通量变化率/t/t穿过回路的穿过回路的磁通磁通量量变化的快慢变化的快慢决定决定感应电动感应电动势的势的大小大小理解理解:、/t的意义的意义弄清：弄清：1 1、磁通量大，电动势一定大吗？、磁通量大，电动势一定大吗？ 2、磁通量变化大，电动势一定大吗？、磁通量变化大，电动势一定大吗？产生产生感应电动感应电动势的势的条件条件a.a.磁感应强度磁感应强度B B不变不变, ,垂直于磁场的回路面积垂直于磁场的回路面积S S发发生变化。此时：生变化。此时：b.b.垂直于磁场的回路面积垂直于磁
16、场的回路面积S S不变不变, ,磁感应强度磁感应强度B B发发生变化。此时：生变化。此时：用公式用公式 求求E E的二种常见情况：的二种常见情况：（动生电动势）（动生电动势）（感生电动势）（感生电动势）导体作切割磁感线运动 如图所示闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势ab Gabv回路在时间t内增大的面积为：S=Lvt产生的感应电动势为：穿过回路的磁通量的变化为：=BStE =BLvtttBLv BLv （V是相对于磁场的速度，）tE vBV1=Vsin V2=Vcos 若导体斜切磁感线 sinBLvBLvE1（为v与B夹角） t
17、tBLv （若导线运动方向与导线本身垂直，但跟磁感强度方向有夹角）说明：1、导线的长度L应为有效长度（vL）2、导线运动方向和磁感线平行时，E=03、速度V为平均值（瞬时值），E就为平均值（瞬时值） 直接写出图12-3-3所示各种情况下导线ab两端的感应电动势的表达式（B.L.已知） sinEBLV2EBR vEBRv电磁感应现象中“杆+导轨”两种模型 （大本练习上详解）如图所示：长如图所示：长L=0.4m，电阻，电阻r=0.1的导体棒的导体棒ab沿光滑沿光滑金属导轨向右做速度为金属导轨向右做速度为v=5m/s匀速直线运动，导轨匀速直线运动，导轨cd端连接阻值为端连接阻值为R=0.4的电阻（其
18、余电阻不计）。在垂的电阻（其余电阻不计）。在垂直于导轨平面的空间内有磁感应强度为直于导轨平面的空间内有磁感应强度为B=0.1T的匀强的匀强磁场。磁场。1、电路中相当于电源的部分是、电路中相当于电源的部分是_，_相当于相当于电源的正极。电源的正极。2、该电源的电动势、该电源的电动势E=_V， 电路中的电流电路中的电流I=_ A。 导体棒导体棒ab两端的电势差两端的电势差Uab=_V牛刀小试：牛刀小试： 如图所示：长如图所示：长L=0.4m，电阻，电阻R=0.1的导体棒的导体棒ab沿沿光滑金属导轨向右做速度为光滑金属导轨向右做速度为v=5m/s匀速直线运动，导匀速直线运动，导轨轨cd端连接阻值为端
19、连接阻值为R=0.4的电阻（其余电阻不计）。的电阻（其余电阻不计）。在垂直于导轨平面的空间内有磁感应强度为在垂直于导轨平面的空间内有磁感应强度为B=0.1T的的匀强磁场。匀强磁场。3、导体棒、导体棒ab所受所受 安培力的大小安培力的大小F安安=_N，方向，方向_，为使导体棒匀速运动，所需施加的为使导体棒匀速运动，所需施加的外力外力F=_N，方向，方向_。4、外力、外力F 做功的功率做功的功率P=_W， 安培力做功的功率安培力做功的功率 P=_W（安培力做（安培力做_功）功） 电源的功率电源的功率P=_W。 电源内部消耗的功率电源内部消耗的功率P1=_W，电阻电阻R消耗的功率消耗的功率P2=_W
20、。 练习练习1 1、如图所示，垂直穿过的匀强磁场，、如图所示，垂直穿过的匀强磁场，磁感强度为磁感强度为0.8T,0.8T,导轨间距为导轨间距为0.5m0.5m，abab棒的电棒的电阻为阻为1 1欧，外接电阻欧，外接电阻R R的阻值为的阻值为3 3欧，不计摩擦，欧，不计摩擦，abab棒在水平恒力棒在水平恒力F F的作用下由初速为零开始运的作用下由初速为零开始运动，动，R R上消耗的最大功率可以达到上消耗的最大功率可以达到0.75W,0.75W,若导若导轨足够长，求：轨足够长，求：1 1）abab棒所能达到的最大速度棒所能达到的最大速度2 2）外力）外力F F的最大功率的最大功率abRF 练习练习
21、2 2、如图，竖直平行放置的足够长的光、如图，竖直平行放置的足够长的光滑导轨，相距滑导轨，相距0.5m0.5m，电阻不计，上端接阻值为，电阻不计，上端接阻值为4 4 的电阻，下面连有一根接触良好的能自由的电阻，下面连有一根接触良好的能自由运动的水平导体棒，重为运动的水平导体棒，重为2N2N，电阻为，电阻为1 1 ，在，在导体间有与导轨平面垂直的匀强磁场，导体间有与导轨平面垂直的匀强磁场，B=2TB=2T，现使导体棒在重力作用下向下运动，现使导体棒在重力作用下向下运动，试分析导体棒下落的运动情况试分析导体棒下落的运动情况，1.导体棒下落的最大速度2.导体棒两端的最大电压3.上端电阻的最大功率RB
22、4.导体棒下落到最大速度一半时的加速度；5.若此时导体棒已经下落了2m，则线框在下落过程中所产生的热量和此过程中通过R的电荷量？法拉第电磁感应定律 的应用（三）知识回顾:感应电动势的有无取决于:感应电动势的大小取决于:磁通量是否变化 磁通量的变化率t法拉第电磁感应定律:tnE(n为线圈的匝数)sin1BLvBLvEE求解重要的推论:（为v与B夹角）通常计算平均感应电动势多用于计算瞬时感应电动势例1:如图所示，一个500匝的线圈的两端跟R99的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 ，电阻为1，满足下列情况下时,求线圈磁场所产生的感应电动势E?2cm通过电阻R的电流又各为为多
23、少？（1）磁感应强度以10Ts的变化率均匀增加（2）磁感应强度随时间变化满足以下关系: B=(10+10t)T（3）磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示:面积S不变时,EnSBt的应用: 练习3 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面成角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为m，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为，求：(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑过程中，加速度的最大值(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为P，求磁感应强度的大小如棒沿斜面下滑L则产生的焦耳热Q和流过
24、R的电荷量q练习5 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面成角，下端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度为B质量为m，电阻不计的金属棒放在两导轨上距导轨下端足够远，将棒由静止释放，棒始终与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的摩擦不计求金属棒沿导轨下滑的最大加速度和最大速度如棒沿斜面下滑L则产生的焦耳热Q和流过R的电荷量q把矩形线圈从匀强磁场中匀速拉出,快拉与慢拉比较：(1)拉力那次大？(2)F做功那次多？(3)通过线圈的电荷量为多少？想一想：刚才所做的题目中涉及哪几类问题？想一想：刚才所做的题目中涉及哪几类问题？1、电磁感应现象中涉及
25、的、电磁感应现象中涉及的电路问题电路问题2、电磁感应现象中涉及的、电磁感应现象中涉及的力学问题力学问题 平衡问题平衡问题 力和运动（动力学）问题力和运动（动力学）问题3、电磁感应现象中涉及的、电磁感应现象中涉及的能量问题能量问题 安培力做功安培力做功 能量转化能量转化作业作业1 1、如图所示，竖直光滑的金属导轨间距为、如图所示，竖直光滑的金属导轨间距为1 1米，导轨处于垂直穿出竖直平面的匀强磁场中，米，导轨处于垂直穿出竖直平面的匀强磁场中，将质量为将质量为0.20.2千克的金属棒放在导轨上，外接电千克的金属棒放在导轨上，外接电阻阻R R为为2 2欧，其余电阻不计，让欧，其余电阻不计，让abab
26、棒无初速自由下棒无初速自由下落，经过落，经过2020米后，恰好达到最大速度，此时米后，恰好达到最大速度，此时R R上上产生的热量为产生的热量为14.414.4焦，求焦，求（1 1）感应电流的方向）感应电流的方向（2 2）abab棒下落的最大速度棒下落的最大速度（3 3）匀强磁场的磁感应强度）匀强磁场的磁感应强度（4 4）此过程中流过）此过程中流过abab棒的电荷量棒的电荷量R Rb ba a作业2 如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T两根质量均为0.04kg、电阻
27、均为0.5的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好，金属棒ab用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J，g取10m/s2，求：(1)此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd；(2)细绳刚被拉断时，cd棒的速度；(3)细绳刚被拉断时，cd棒下落的高度解:1）金属棒cd从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中有：Qab =U2t/Rab (1分) QR=U2t/R (1分) 联立可得Qab=0.4J (1分)Qcd =I2Rcdt (1分) Qab + QR =I2RRabt/(Rab+R) (1
28、分)联立可得Qab =0.9J (1分)(2) 细绳被拉断瞬时,对ab棒有:Fm=mg+BIabL (2分)又有IR=RabIab/R ( 1分) Icd=Iab+Icd (1分)又由闭合欧姆定可得 BLv=Icd Rcd+RabR/(Rab+R) (2分)联立可得v=1.88m/s (1分)(3)由功能关系得 Mgh= Q总 +mv2/2 (4分)即可得h=3.93m (1分)作业：如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持
29、良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为，现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求（1）此过程杆的速度最大值Vm； （2）此过程流过电阻R的电量。法拉第电磁感应定律 的应用（三）知识回顾:感应电动势的有无取决于:感应电动势的大小取决于:磁通量是或变化 磁通量的变化率的快慢t法拉第电磁感应定律:tnE(n为线圈的匝数)sin1BLvBLvEE求解重要的推论:（为v与B夹角）通常计算平均感应电动势多用于计算瞬时感应电动势 如图所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距
30、，处于同一竖直平面内，EG间接有阻值主R的电阻，轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置，离b端L/2处固定有质量为m的球。整个装置处于磁感应强度为B并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴绕b端向右倒下至水平位置时，球的速度为v。若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，试求在此过程中：(1)通过R的电量(2)R中的最大电流强度REGFHabm2 (1) 32BlqItRR 解：22(2) () 1114 22mglmvmv球对球：从临界位置至水平EmBlv中点 2 =vRvv中点球由 得ImmER2422mvglIBlRvrbca解：解：设金属的电阻率为设金属的电阻率为，导线截面为，
31、导线截面为S，圆环电阻为，圆环电阻为R，画，画出等效电路如图示，则出等效电路如图示，则R1=R/3R2=2R/3cbR1R2Er1R并并=2R/9=2/92r/S电动势电动势E=Brv内阻内阻r1=r/S33)943(3329231BvSSrSrBrvrREI并总43934BvrIRUbc并例：如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为例：如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为r r 的闭合圆环，的闭合圆环，将其垂直地置于磁感强度为将其垂直地置于磁感强度为B B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），里。用同样
32、规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），并以速度并以速度v v 匀速地向右运动，当它运动到匀速地向右运动，当它运动到bc bc 位置时（弧位置时（弧 bc=1/2bc=1/2弧弧 bacbac）求）求bcbc两点的电势差是多少？两点的电势差是多少？例1:如图所示，一个500匝的线圈的两端跟R99的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20 ，电阻为1，满足下列情况下时,求线圈磁场所产生的感应电动势E?2cm通过电阻R的电流又各为为多少？（1）磁感应强度以10Ts的变化率均匀增加（2）磁感应强度随时间变化满足以下关系: B=(10+10t)T（3）磁场的磁感应强度随时间变
33、化的图象如图所示:1面积S不变时,EnSBt的应用: 例例2：如图所示，裸金属线组成滑框，金属棒如图所示，裸金属线组成滑框，金属棒abab可滑动，可滑动，其电阻为其电阻为r r，长为，长为L L，串接电阻，串接电阻R R，匀强磁场为，匀强磁场为B B，当，当abab以以V V向右匀速运动过程中，求：向右匀速运动过程中，求：（1 1）棒）棒abab产生的感应电动势产生的感应电动势E?E?（2 2）abab间的电压间的电压U?U?（3 3）若保证）若保证abab匀速运动，所加外力匀速运动，所加外力F F的的大小大小，在时间在时间t t秒内的外力做功秒内的外力做功W W大小大小 ，功率，功率P?P?
34、（4 4）时间）时间t t秒内棒秒内棒abab生热生热 , ,电阻电阻R R上生热上生热 ? ?2EBLV的应用的应用:与电路知识和力学知识的结合与电路知识和力学知识的结合BlvE , 1rRBlvRIRUrRBlvrREIab, 2rRvlBFvPtrRvlBFSWrRvlBBIlFF22222222, 3安培1Q2QRtrRBlvRtIQrtrRBlvrtIQ222221, 4等效电路图等效电路图1电路方面:求感应电动势求感应电动势E,E,内外电路路端电压内外电路路端电压U,U,干干支路电流支路电流I,I,消耗的电功率消耗的电功率P P2力学方面:匀速运动时匀速运动时所加外力所加外力F F
35、大小大小, ,外力功外力功W,W,外力功功率外力功功率P PR1R2Er1 例：例：把总电阻为把总电阻为2R2R的均匀电阻丝焊接成一半径为的均匀电阻丝焊接成一半径为a a的圆环的圆环, ,水平固定在竖直向下的磁感应强度为水平固定在竖直向下的磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场中磁场中, ,如图所示如图所示, ,一长度为一长度为2a,2a,电阻为电阻为R,R,粗细均匀的金粗细均匀的金属棒属棒MNMN放在圆环上放在圆环上, ,它与圆环始终保持良好的接触它与圆环始终保持良好的接触, ,当当金属棒以恒定速度金属棒以恒定速度v v向右移动经过环心向右移动经过环心O O时时, ,求求: :2,2,在圆环和金
36、属棒上消耗的总功在圆环和金属棒上消耗的总功率率? ?1,1,棒上的电流棒上的电流I I大小大小, ,棒两端的电压棒两端的电压U?U?RvaBRBavBavEIIUIUP22238342, 2内外总NMRRERBavRRBavIRURBavRRBavrREIBavvaBBlvEab3221343421222, 1外外 例：例：如图所示如图所示, ,夹角为夹角为的三角形金属框架的三角形金属框架MONMON平面与匀强磁场平面与匀强磁场B B垂直垂直, ,导体导体abab能紧贴金属框架运能紧贴金属框架运动动, ,当导体从当导体从O O点开始点开始, ,以速率以速率v v向右匀速平动时向右匀速平动时,
37、,求解回路求解回路ObcObc中的感应电动势中的感应电动势E E随时间的变化函数随时间的变化函数关系式及回路中感应电流的变化情况关系式及回路中感应电流的变化情况? ?感应电动势感应电动势E E随时间的变化函数关系随时间的变化函数关系式指的是式指的是瞬时电动势瞬时电动势的变化关系的变化关系!解解: :从从O O点开始经点开始经t t秒钟秒钟, ,回路中回路中导体棒有效切割长度为导体棒有效切割长度为bc :bc :切割长度L满足某种变化关系的情况Ob=vtOb=vtbc=Obbc=ObtantanE=BLVE=BLVtan2lBvE 小结小结:1.产生感应电动势的导体相当于一个电源，感产生感应电动
38、势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。的导体的电阻等效于电源的内阻。2.产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题问题.4.解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。定律的应用。例、如图，水平固定的光滑金属导轨abcd，处于竖直向下的匀强磁场中，导轨
39、的ad边与bc边平行，间距为L1，电阻可忽略不计。一根导体棒ef平行于ab边置于导轨上，与导轨保持良好接触。已知导体棒的电阻为R，与ab相距为L2。（1）如果磁感应强度按BB0kt的规律增大（k为常数）， 且导体棒在外力作用下操持静止。试求导体棒中的感应 电流大小和方向。（2）在（1）的情况下，如果控制棒是水平且与棒垂直的外 力F，试求F的方向和F的大小随时间t变化的规律。（3）若在t=0时刻，磁感应强度为B0，此时棒以恒定速度v从初位置开始向右匀速运动，为确保棒中不产生感应电流，磁感应强度应按什么规律变化？cabdefB12 (1) E=BSKL Ltt解：感应电动势12KL L E I=
40、RR感应电流方向：水平向右2121010F =F =BIL =(2) () ()kL LBkt ILBktR外安12012(3) =BS=BL (L +vt)=B L L棒中无感应电流的条件：回路磁通量不变202 L B=L +Bvt如图所示，一导线弯成直径为d的半圆形闭合回路虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列说法中正确的是A感应电流的方向先沿顺时针方向，后沿逆时针方向BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势的最大值E=BdvD感应电动势的平均值D 如图所示，两竖直放置的
41、平行光滑导轨处于垂直于如图所示，两竖直放置的平行光滑导轨处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆导轨平面的匀强磁场中，金属杆abab与导轨接触良好并与导轨接触良好并可沿导轨滑动，最初可沿导轨滑动，最初S S断开现让断开现让abab杆由静止开始下滑，杆由静止开始下滑，经一段时间后闭合经一段时间后闭合S S，则从，则从S S闭合开始计时，闭合开始计时，abab杆的速杆的速度度v v随时间随时间t t的关系图可能是图中的哪一个（）的关系图可能是图中的哪一个（）A B C DACD如下图(a)所示,一个由导体制成的矩形线圈,以恒定速度v运动,从无场区域进入匀强磁场区域,然后出来.若取逆时针方向为电流的正
42、方向,那么在(b)图中所示的图像中,能正确反映出回路中感应电流随时间变化的是图（ ）C 如图如图6所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接，上端接有阻值为有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为感应强度为B的匀强磁场中，质量为的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为K。初始时刻，。初始时刻，弹簧恰好处于
43、自然长度，使导体棒以初动能弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为簧的弹性势能为Ep，则从初始时刻到最终导体棒静止的过，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻上产生的焦耳热程中，电阻上产生的焦耳热Q为多少？为多少？此过程中流过此过程中流过R的电荷量是多少？的电荷量是多少？ 1 1
44、、如图所示，电阻不计的裸导体、如图所示，电阻不计的裸导体ABAB与宽为与宽为60cm60cm的平行金属导轨良好接触，电阻的平行金属导轨良好接触，电阻R R1 133， R R2 266，整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁，整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁场中，磁感应强度场中，磁感应强度B B0.5T0.5T。当。当ABAB向右以向右以V V5m/s5m/s的速度匀速滑动时，求流过电阻的速度匀速滑动时，求流过电阻R R1 1、 R R2 2的的电流大小。电流大小。例与练例与练A AR2VB BR1VBLvE5 . 1AREI5 .011AREI25. 0222：如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有
45、一根如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一根水平放置的金属棒沿水平方向抛出，初速度方向的棒水平放置的金属棒沿水平方向抛出，初速度方向的棒垂直，则棒两端产生的感应电动势将（）垂直，则棒两端产生的感应电动势将（） A、随时间增大、随时间增大 B、随时间减小、随时间减小 C、不随时间变化、不随时间变化 D、难以确定、难以确定V0BC 3：一个电阻均匀的导线绕制的闭合线圈放在：一个电阻均匀的导线绕制的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍：
46、种方法可使感应电流增加一倍：( )A、把线圈的匝数增加一倍、把线圈的匝数增加一倍B、把线圈的面积增加一倍、把线圈的面积增加一倍C、把线圈的半径增加一倍、把线圈的半径增加一倍D、改变线圈与磁场方向的夹角、改变线圈与磁场方向的夹角60C 4 4：单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则的规律如图所示，则 ( ) A.A.线圈中线圈中0 0时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大 B.B.线圈中线圈中D D时刻感应电动势为时刻感应电动势为0 0 C. C.线圈中线
47、圈中D D时刻感应电动势最大时刻感应电动势最大 D.D.线圈中线圈中0 0至至D D时间内平均感应时间内平均感应 电动势为电动势为1.4V1.4VAB6【答案】【答案】BCBD【例】如图，光滑金属导轨一端接有电阻【例】如图，光滑金属导轨一端接有电阻R R，导轨电阻不计，导轨电阻不计，导轨间距为导轨间距为d d，垂直于匀强磁场的磁感应强度为，垂直于匀强磁场的磁感应强度为B B。今有一电阻。今有一电阻为为r r的金属棒，其质量为的金属棒，其质量为m m，以初速度，以初速度v v0 0沿导轨向右滑行，求：沿导轨向右滑行，求：(1)(1)金属棒从开始运动到静止的过程中金属棒从开始运动到静止的过程中R
48、R上产生的焦耳热上产生的焦耳热(2)(2)上述过程中通过导体棒的电量上述过程中通过导体棒的电量(3)(3)金属棒滑行的距离金属棒滑行的距离v0R分析： 金属棒向右运动，回路产生逆时针方向电流，金属棒所金属棒向右运动，回路产生逆时针方向电流，金属棒所受安培力向左，故金属棒做减速运动，直至停止受安培力向左，故金属棒做减速运动，直至停止201Q=2(1) mv回路产生的总热量0(2) I B dtmv由动量定理得0 mvqItBd通过导体棒的电量(3) BsdqItRrRr又022( )Rr mvsB d 金属棒的位移如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端如图所示，水平面内两根光滑的平行金属
49、导轨，左端与电阻与电阻R R相连接，其上垂直于导轨放置质量一定的金相连接，其上垂直于导轨放置质量一定的金属棒，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨的电阻属棒，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨的电阻均不计，磁感应强度为均不计，磁感应强度为B B的匀强磁场垂直于导轨所在的匀强磁场垂直于导轨所在平面。现对金属棒施加一个水平向右的外力平面。现对金属棒施加一个水平向右的外力F F，使金，使金属棒从位置属棒从位置a a由静止开始向右做匀加速运动并依次通由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置过位置b b和和c c，从，从a a到到b b与从与从b b到到c c所用的时间相等。则在所用的时间相等。则在金属棒
50、的运动过程中，下列说法正确的是金属棒的运动过程中，下列说法正确的是 A通过电阻R的电流方向从下到上 B金属棒通过b、c两位置时，电阻R两端的电压之比为1：2 C金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为l：2 D在金属棒从a到b与从b到c的两个过程中，通过电阻R的电量之比为1：3 BD如图所示，相距均为如图所示，相距均为d d的三条水平虚线的三条水平虚线L1L1、L2L2和和L3L3，L1L1与与L2L2、L2L2与与L3L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为大小均为B.B.一个边长也是一个边长也是d d的正方形导线框
