1、三角形全等的条件（复习）知识梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？3 3：三角形全等的判定方法有哪些？：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角
2、形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角
3、(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习例例1：已知：已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上，AD=BF,求证：求证：E=CABDFEC证明： AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABC FDE(SSS)E=C练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD. 求证求证: AC 平分平分BADADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB
4、=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD例例2：如图，：如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCAB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC练习练习2：已知，：已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在在一条直线上求证：一条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度
5、），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD例例3：如图，：如图，OBAB,OCAC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平分BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=
6、CAO AO平分平分BAC 练习练习3：ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直分别垂直AB、AC，垂足为，垂足为E、F ， 求证：求证：EB=FCFEDCBA证明：证明： AD是角平分线是角平分线 DEAB DFAC DE=DF BED=CFD=90 在在RTBED和和RTCFD中中 DE=DF BD=CD RTBED RTCFD (HL) EB=FC例例4：如图，：如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC , B=C, 试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B=
7、C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE练习练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？带那块去合适？为什么？BAAB例例5：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求证求证: A=D21DCBA证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 练习练习5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，
8、1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD例例6：如图所示，：如图所示，AB与与CD相交于点相交于点O, A=B，OA=OB 添加条件添加条件 所以所以 AOC BOD 理由是理由是 AODCBC=DAOC=BODAASASAEDCBA例例7：如图所示，：如图所示，AB=AD，E=C 要想使要想使ABC ADE可以添加的条可以添加的条
9、件是件是 依据是依据是EDA=BDAE=BACBAD=EACAAS例例8：如图，已知：如图，已知AB=CD,DEAC,BFAC,AE=CF 求证：求证：ABF CDEFEDCBA证明： DEAC,BFAC AFB=CED=90 AE=CF AE+EF=CF+EF 即即 AF=CE 在在RTABF和和RTCDE中中 AF=CE AB=CD RTABF RTCDE (HL)FEDCBA例例9：如图，已知：如图，已知ACEF,DEBA,若使若使ABC EDF,还需要补还需要补充的条件可以是充的条件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回返回练习练习1：如图，已知，如图，已知，
10、ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：练2练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABF DEC答：证明：证明： ABDE A=D在在ABF和和DEC 中 AB=DE A=D AF=DC ABF DEC （SAS）练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。
11、请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABF DEC答：练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABC DEF证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）练习练习1：如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证
12、明。等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：CBF FEC证明：证明： ABC DEF BC=EF ABF DEC BF=EC在在CBF和和FEC中中 BF=EC BC=EF CF=FC CBF FEC （SSS） 练习练习2：如图，已知，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求证：求证：GFEDCBA高高3：如图，：如图，ABAB，ACA
13、C，且，且BB=CC你能你能说明说明AC=AC的理由吗？的理由吗？CCBABA练习练习高高例例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。两个直角三角形全等。分析：分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：已知： 如图，在如图，在RtABC、Rt 中，中，ACB= =Rt，BC= ，CDAB于于D， 于于 ，CD= 求证：求证：RtABC Rt证明：在证明：在RtCDB和和Rt 中中 RtCDB
14、Rt （HL）由此得由此得B= 在在ABC与与 中中 ABC （ASA）说明：说明：文字证明题文字证明题的的书写格式要标准书写格式要标准。1.如图如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求求EFC的度数的度数. 练习题：练习题：2 、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（ ）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图2（800）3、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此
15、图中全等三角形共有（ ）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对 4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：提示：关键证明关键证明ADC BFCB5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求，求证：证：E=F.提示：提示：由条件易证由条件易证ABC CDA 从而得知从而得知BACDCA ，即：，即：ABCD.6、如图、如图6，已知：，已知：A9
16、0， AB=BD，EDBC于于 D.求证：求证：AEED 提示：提示：找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图6知识应用：知识应用：1.已知ABC和和DEF,下列条件中,不能保证ABC和和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD知识应用：知识应用：2.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为不需要的条件为( )A. B= E B. C= FC. AC=DF D. BC=EF3.要说明
17、ABC和和DEF全等全等,已知已知A= D , B= E ,则不需要的条件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等知识应用：知识应用：D拓展题拓展题1.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证EDBC(1).观察图中有没有全等三角形?拓展题拓展题2.如图,已知A=D
18、,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED拓展题拓展题3.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段
19、两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “ “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角” ” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”交流平台交流平台本节课你还有理解不透澈的地方吗本节课你还有理解不透澈的地方吗？祝同学们学习进步再再见见
