1、2021年全国各省市中考真题汇总：方程与不等式性质考察解答12021广西解分式方程：+122021无锡1解方程：x+1240；2解不等式组：32021盐城解不等式组：42021山西1计算：14|8|+2322下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务解：22x133x26第一步4x29x66第二步4x9x66+2第三步5x10第四步x2第五步任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据 运算律进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该不等式的正确解集52021荆门关于x的一元二次方程x26x+2m10有x1，x2两实数根1假设x11，求x2及m的值；2
2、是否存在实数m，满足x11x21？假设存在，求出实数m的值；假设不存在，请说明理由62021荆州：a是不等式5a2+86a1+7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1072021北京关于x的一元二次方程x24mx+3m201求证：该方程总有两个实数根；2假设m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值82021杭州以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由，得2+x1，所以x3由，得1x2，所以x1，所以x1所以原不等式组的解是x1圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程92021武汉解不等式组请按以下步骤完成解答1解不等式，得 ；2解不等式，得 ；3把不等式
3、和的解集在数轴上表示出来；4原不等式组的解集是 102021天津解不等式组请结合题意填空，完成此题的解答解不等式，得 ；解不等式，得 ；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为 112021南充关于x的一元二次方程x22k+1x+k2+k01求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根2如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值122021乐山当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1132021嘉兴小敏与小霞两位同学解方程3x3x32的过程如下框：小敏：两边同除以x3，得3x3，那么x6小霞：移项，得3x3x320，提取公因式，得x33x30那么x30或
4、3x30，解得x13，x20你认为他们的解法是否正确？假设正确请在框内打“；假设错误请在框内打“，并写出你的解答过程142021黄石关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0有实数根1求m的取值范围；2假设该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x2212，求m的值152021永州假设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，那么x1+x2，x1x2现一元二次方程px2+2x+q0的两根分别为m，n1假设m2，n4，求p，q的值；2假设p3，q1，求m+mn+n的值162021十堰关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个不相等的实数根1求实数m的取值范围；2假设该
5、方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值参考答案1解：去分母得：3xx+3x+3，解得：x3，检验：当x3时，3x+10，分式方程的解为x32解：1x+1240，x+124，x+12，解得：x11，x232，由得，x1，由得，x3，故不等式组的解集为：1x33解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，在数轴上表示不等式、的解集如图，不等式组的解集为1x24解：114|8|+232188826；2，22x133x26第一步，4x29x66第二步，4x9x66+2第三步，5x10第四步，x2第五步，任务一：填空：以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律运算律进行变形的；第五步开始出现错误，这一步错
6、误的原因是化系数为1用到性质3，即变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是x2故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x25解：1根据题意得6242m10，解得m5，x1+x26，x1x22m1，x11，1+x26，x22m1，x25，m3；2存在x11x21，x1x2x1+x2+1，即2m16，整理得m28m+120，解得m12，m26，m5且m5，m26解：解不等式5a2+86a1+7，得a3，最小整数解为2，将a2代入方程x2+2ax+a+10，得x24x10，配方，得x225直接开平方，得x2解得x12+
7、，x2271证明：a1，b4m，c3m2，b24ac4m2413m24m2无论m取何值时，4m20，即0，原方程总有两个实数根2解：x24mx+3m20，即xmx3m0，x1m，x23mm0，且该方程的两个实数根的差为2，3mm2，m18解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由得2+2x1，2x3，x，由得1x2，x1，x1，不等式组的解集为x19解：1解不等式，得x1；2解不等式，得x3；3把不等式和的解集在数轴上表示出来；4原不等式组的解集是x1故答案为：x1；x3；x110解：解不等式，得x1；解不等式，得x3；把不等式和的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为1x3故答案为：x1，
8、x3，1x3111证明：2k+124k2+k10，无论k取何值,方程有两个不相等的实数根(2)解:x22k+1x+k2+k0，即xkxk+10，解得：xk或xk+1一元二次方程x22k+1x+k2+k0的两根为k,k+1,或,如果1+为整数,那么k为1的约数,k1,如果1为整数,那么k+1为1的约数,k+11,那么k为0或2整数k的所有可能的值为1,0或212解：依题意得：1，去分母，得：3x+322x16，去括号，得：3x+94x+26，移项，得：3x4x629，合并同类项，得：x5，系数化为1，得：x5x取1，2，3，413解：小敏：；小霞：正确的解答方法：移项，得3x3x320，提取公因
9、式，得x33x+30那么x30或3x+30，解得x13，x2614解：1根据题意得2m24m2+m0，解得m0故m的取值范围是m0；2根据题意得x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22x1+x222x1x212，2m22m2+m12，即m2m60，解得m12，m23舍去故m的值为215解：1根据题意得24，24，所以p1，q8；2根据m+n，mn，所以m+mn+nm+n+mn116解：1根据题意得4242m+50，解得m；2设x1，x2是方程的两根，根据题意得x1+x240，x1x22m+50，解得m，所以m的范围为m，因为m为整数，所以m1或m2，当m1时，方程两根都是整数；当m2时，方程两根都不是整数；所以整数m的值为1
