1、第七章 数列问题思考割圆术 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣 刘徽问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术问题思考割圆术R正六边形的面积正六边形的面积1A正十二边形的面积正十二边形的面积2A正正 形的面积形的面积126 nnA,321nAAAAS说明：刘徽从圆内接正六边形，逐次边数加倍到正说明：刘徽从圆内接正六边形，逐次边数加倍到正3072边形得到圆周率边形得到圆周率 的近似值为的近似值为3.1416问题思考 “一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 庄子1 1 111, , ,
2、 ,2 4 82n5161611.53 102a3110010017.89 102ay0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05问题思考 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 12nna 07.7 数列的极限（一）知识讲解一、数列的极限1. 概念：一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列 中的 无限趋近于一个常数A, 那么A叫做数列 的极限，或叫做数列 收敛于A2. 写法：3. 读法：n趋向于无穷大时， 的极限等于A”.nana na na nalimnnaA知识讲解举例1：“项”随n的增大而小 但都大于0当n无限增大时， 可以“无限趋于”常数0
3、231 111,2 222n12n1lim02nn知识讲解举例2：“项”随n的增大而减小 但都大于0当n无限增大时， 可以“无限趋于”常数0 231111,10 101010n110n1lim010nn知识讲解二、基本极限当 时， lim0nnq1q 知识讲解举例3：“项”随n的增大而减小 但都大于0当n无限增大时， 可以“无限趋于”常数0 1 1 111, , , , ,2 3 4n1n1lim0nny10.90.80.70.60.50.40.30.20.1问题思考 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 x 1nan0知识讲解二、基本极限 1lim0nn知识讲解举例4：“项
4、”不随n的变化而变化 都等于2当n无限增大时，数列可以“无限趋于”常数2 2,2,2,2,lim22n知识讲解二、基本极限当 时， lim0(C)nC为常数lim0nnq1q 1lim0nn问题思考思考： 是不是每个数列都有极限？ 知识讲解举例5： 1,1,nnnannn是奇数是偶数知识讲解举例6：无穷数列 0.3,0.33,0.333,0.3333,n 个问题思考思考： 用什么体现这种无限接近的过程？ 知识讲解举例7：“项”正负交错排列，并且随n的增大其绝对值减小当n无限增大时， 可以“无限趋于”常数0 1111, ,23nn1nn1lim0nnn知识讲解举例7： 1nnan12131811
5、416151701距离量化： ，随着n的增大， 的值越来越小，无限趋近于0，即1100nnann1n00na 知识讲解一、数列的极限 无限趋近于A 无限趋近于0nalimnnaAnaAlim0nnaA例1 判断 有没有极限，并说明理由例题讲解21nnan练习7.7(1) P38课内练习例2 判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由（1）（2）（3）常数数列例题讲解21925,1, ,4,4444n1,1, 1,1,1 ,n3, 3, 3, 3, 练习7.7(2) P39课内练习知识讲解阿基米德2yxxy知识讲解阿基米德2yxxy知识讲解阿基米德2yxxy2222
6、223321112111211 2161 216nnSnnnnnnnnn nnnnnn 21 21limlim6nnnnnSSn=？7.7 数列的极限（二）知识讲解三. 极限的运算法则如果 ，那么（1）（2）特别地，如果C是常数，那么由（2）得lim,limnnnnaAbBlimlimlimnnnnnnnababA Blimlimlimnnnnnnna babA BlimlimlimnnnnnC aCaC A知识讲解三. 极限的运算法则如果 ，那么（3）lim,limnnnnaAbBlimlim0limnnnnnnnaaABbbB例3 计算：（1）（2）（3）例题讲解2lim 7nn34lim
7、nnn21 21lim6nnnn四、关于n的多项式比多项式形状的极限若分子最高次分母的最高次，那么极限值为知识讲解34lim3nnn2221 212311limlim366nnnnnnnn分子最高次项系数分母最高次项系数四、关于n的多项式比多项式形状的极限若分子最高次分母的最高次，那么极限值不存在知识讲解32231lim6nnnn四、关于n的多项式比多项式形状的极限若分子最高次分母的最高次，那么极限值0知识讲解23231lim6nnnn练习7.7(3) P42课内练习例4 计算：例题讲解222214732limnnnnnn例5 计算：例题讲解23134lim43nnnnn练习7.7(4) P44课内练习1. 数列极限的概念2. 几个基本数列的极限3. 数列极限的运算法则4. 关于n的多项式比多项式形状的极限知识总结
