1、控制原理复习总结控制原理复习总结内容： 1、控制系统的基本概念 2、控制系统的数学描述方法 （1）微分方程 基础 （2）传递函数（包括方块图和信号流图） 最常用的 （3）状态方程 描述复杂系统 3、控制系统的三大分析方法 （1）时域分析方法 （2）根轨迹分析方法 （3）频率特性分析方法第一章 概论基本概念：1、控制系统的组成2、开环控制、闭环控制、复合控制控制系统研究的主要内容：1、系统分析：静态特性和动态特性2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统对控制系统的基本要求： 稳定性 准确性：稳态误差小 快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小一、自动控制系统的组成一、自动控制系统的组成被控对
2、象： 设定值r： 控制量u： 输出量y： 偏差信号e： e=x-y。扰动信号f： 二、开环控制与闭环控制反馈的作用是减小偏差，信号闭合回路，控制系统中一般采用负反馈方式 第二章 控制系统的数学模型主要内容：1、基本概念2*、描述系统动态模型的3种形式及相互转换（1）微分方程（2）传递函数（包括方块图和信号流图）（3）状态方程3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型* 为重点 一、基本概念4、建立系统的数学模型的两种方法：1、数学模型：控制系统各变量间关系的数学表达式。2、动态过程与静态过程： （1）动态响应( 动态特性) 从初始状态终止状态（2）静态响应( 静态特性) t , y()=2%。
3、=5%(ts)线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性形式。3、线性系统与非线性系统：根据描述系统方程的形式划分的。线性系统的性质： 可叠加性和均匀性（齐次性）。本学期研究的主要是线性定常系统。（1）机理分析法：（2）实验辨识法： 二、传递函数 初始条件为零 的线性定常系统: 输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。 定义：基本性质： 微分定理积分定理(初始条件为零)， )()(1sFdttfLs位移（滞后）定理 )()(sFetfLs 终值定理 )(lim)(lim0ssFtfst 初值定理)(lim)(lim0ssFtfst 零点与极点：)3)(2()1()( sssKs
4、G例：例：)0()0()()0()0()()0()()(2fsfsFsffssFsftfsLtfL 典型环节的传递函数：典型环节的传递函数：(1)比例环节： )()(tkxty (2)一阶惯性（滞后）环节： kxydtdyT 1 Tsk(3)一阶超前-滞后环节： xdtdxTkydtdyTd 1)1( TssTkd(4)二阶环节： kxcydtdybdtyda 22cbsask 2(5)积分环节： xdtFy1Fs1(6)PID环节： )1(dtdxTxdtTxkydic )11(sTsTkdic (7)纯滞后环节： )()( txtyse (8)带有纯滞后的一阶环节： )()()(tKxty
5、dttdyT seTsK 1k三、结构图 应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的图解表示法。注意：画图的规范性：方块传递函数变量（拉氏变换式）有向线段（箭头）符号结构图：基本连接形式：基本连接形式：1、串联：2、并联：串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。3、反馈：( )( )( )( )( )( )( )1( )( )Y sG ssE sX sZ sX sG s H sG(s)：前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数，G(s)H(s)：开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。单位反馈系统：( )( )1( )G s
6、sG s负反馈：正反馈： ( )( )( )( )( )1( )( )G ssE sX sZ sG s H s方块图的等效变换规则：方块图的等效变换规则：1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不 同性质的点不可交换注意：（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质 的点交换。（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，两者 交换规律正好相反。（3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。2、相加点后移，乘G；相加点前移加除G。3、分支点后移，除G；分支点前移，乘G。四、信号流图四、信号流图信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，利用梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函
7、数。 梅逊公式 总增益：,1 kkkPP例: 利用结构图等效变换法则求下图的传递函数解:)(sR)(1sG)(sC)(2sG)(3sG)(4sG)(3sH)(1sH)(2sH)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()(34sHsG)()()()(1421sHsGsGsG)()(22sHsG)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()()()()()()()(34221421sHsGsHsGsHsGsGsG由上图得)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(334232143214321sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGs
8、GsGsGsGsGsRsCs第三章 控制系统的时域分析方法主要内容： 1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。2、标准二阶系统的单位阶跃响应，和n、d 的物理意义。3、高阶闭环主导极点的概念4、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，5、控制系统稳态误差6 、劳斯稳定判据7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析)一、一阶系统的动态响应一、一阶系统的动态响应1)()()( TsKsXsYsG单位阶跃响应： )1 ()()(/1TteKsYLty 1、t=T时，系统从0上升到稳态值的63.2%2、在t0处曲线切线的斜率等于1/T3、ts=4T，（=2%），ts
9、=3T，（=5%）4、y()=K（对标准传递函数）10.63263.2斜率=1/Ty(t)0tT2T3T4T5Ty(t)=1-exp(-t/T)二、二阶系统的动态响应二、二阶系统的动态响应 2002202)()()( ssXsYsGn：无阻尼自然频率，：阻尼系数（阻尼比）。 01 1,221nddnsj 有阻尼自然频率 欠阻尼 一对共轭复根 衰减振荡 阻尼情况 单位阶跃响应 值 根的情况 根的数值 两个相等的负实根 临界阻尼 =1 1,2ns 单调 21,21nns过阻尼 1 两个不等的负实根 单调上升 无阻尼 0 一对共轭纯虚根 1,2nsj 等幅振荡 0 根具有正实部 发散振荡 三、以阶跃
10、响应曲线形式表示的性能指标三、以阶跃响应曲线形式表示的性能指标1、动态指标(1) 峰值时间tp：21pnt过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。 (2) 超调量,%100)()()( yytyp%10021 e(3) 调节时间ts:343(5%)4(2%)ssnntTtT被控变量进入稳态值土5或土2的范围内所经历的时间。222( )( )( )2nnnY sG sX ss2、静态指标稳态误差或余差,)()(lim)(tytxet 利用终值定理)(lim)(lim0ssFtfst 四、高阶闭环主导极点1、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。2、与其它闭环极点距虚轴的距离在5倍以上
11、。 0( )( )limlimtse tsE s五、劳斯稳定判据 已知系统的特征方程式为： )0(01110 nnnnnaasasasa(1) 特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。(2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正, 则所有的根都具有负实部。(3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。(4) 第一列有零，用来代替，继续计算。一对纯虚根。利用上行系数求出。临界稳定。 432143214321753164204321ddddccccbbbbaaaaaaaasssssnnnnn .,.,.,131312121211131512121311150412130211ccbbcdcc
12、bbcdbbaabcbbaabcaaaaabaaaaab 例: 设系统的特征方程为035. 0025. 0)(23KssssD试确定使系统稳定的K的取值范围.解:012335.01025.0ssKss35. 0/025. 01KK欲使系统稳定, 第一列的元素应全大于零, 则140035. 0/025. 01, 0KKK劳斯判据的应用 稳定判据只回答特征方程式的根在S平面上的分布情况，而不能确定根的具体数据。即也不能保证系统具备满意的动态性能。换句话说，劳斯判据不能表明系统特征根在S平面上相对于虚轴的距离。由此法可以估计一个稳定系统的各根中最靠近右侧的根距离虚轴有多远，从而了解系统稳定的“程度”
13、。aZaSS1并代入原方程式中，得到以 为变量的特征方程式，然后用劳斯判据去判别该方程中是否有根位于垂线 右侧。1SaS 线性系统的相对稳定性希望S左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。设-a0j六、常规控制规律六、常规控制规律)()(1)(0dttdeTdtteTteKdtic )11(sTsTKdic PID 不能消除余差 最基本的控制规律 Kc比例增益 cKP ticcdtteTkteK0)()()11 (sTKic 作用与Ti成反比 Ti是积分时间消除余差 相位滞后可能影响系统的稳定性PI)()(dttdeTteKdc )1 (sTKdc 超前作用，增加系统稳定性和控制品质，放大噪声 不
14、能消除余差 作用大小与Td成正比 Td微分时间PD 求增益求增益K K和速度反馈系数和速度反馈系数 根据所求的根据所求的 Stp1.,dSrtttK时间值，计算该系统的上升和)(sR)(sCs1) 1( ssK解：2 . 021e 456. 0)1(ln)1ln(22stdp1 sradd/14. 321ndsraddn/53. 3456. 0114. 3122例 设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间，系统的闭环传递函数 KSKSKKSKSSKsRsCs)1 ()()()(2246.1253. 322nKKn12178. 046.12153. 3456. 0212KnStd
15、r65. 014. 3097. 114. 314. 3arccos14. 333()1.86(0.05)0.456 3.53Snts 44()2.49(0.02)0.456 3.53Snts 10.710.70.4560.373.53dnts第四章 线性系统的根轨迹 主要内容 1、根轨迹的基本概念2、根轨迹的绘制3、参数根轨迹4、利用根轨迹分析和设计系统 （*）必须掌握：1、根轨迹的绘制2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值，坐标，稳定范围） 根轨迹方程特征方程 1+GH = 01+K*= 0j=1ms pi( - )pi开环极点“”, 也是常数！开环零点“”,是常数！Zji=1n根轨
16、迹增益K* ，不是定数，从0 变化这种形式的特征方程就是根轨迹方程s zj( -)根轨迹的模值条件与相角条件j=1mn1+K*= 0 (ss-zjpi)i=1-1(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mnj=1mnK*= 1 ss-zjpii=1K*=mnj=1 s-zj s-pii=1相角条件:模值条件:绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的K*值绘制根轨迹的基本法则1根轨迹的条数2根轨迹对称于 轴实就是特征根的个数3根轨迹起始于,终止于j=1mnK*= 1 ss-zjpii=1j=1mn= ss-zjpii=11K*开环极点开环零点(nm?)
17、举例( )( )4 n-m 条渐近线对称于实轴,均起于a 点,方向由a确定:pi-zj n-mi=1j=1nma =a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 5实轴上的根轨迹6根轨迹的会合与分离1 说明什么2 d的推导3 分离角定义实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,无零点时右边为零L为来会合的根轨迹条数7 与虚轴的交点 可由劳斯表求出 或 令s=j解出8 起始角与终止角0)(0),(sKKsD0dsdK根轨迹示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j根轨迹示例2j0j0j00jj0j0j0j
18、00jj00jj0n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d)零度根轨迹特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹请注意：G(s)H(s)的分子分母均首一1、K*:0 + 0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 12、K*:0 0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 1+零度根轨迹的模值条件与相角条件K*=mnj=1 s-zj s-pii=1模值条件:(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mn相角条件:2k零度绘制零度根轨迹的基本法则1根轨迹的条数就
19、是特征根的个数不变！不变！2根轨迹对称于 轴实3根轨迹起始于,终止于开环极点开环零点( )( )j=1mn= ss-zjpii=11K*不变！4 n-m 条渐近线对称于实轴,起点pi-zj n-mi=1j=1nma =不变！渐近线方向: a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 2k5实轴上某段右侧零、极点个数之和为 奇 数，则该段是根轨迹偶6根轨迹的分离点j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,不变！不变！7与虚轴的交点8起始角与终止角变了第五章 频率特性分析方法主要内容： 系统频率特性的基本概念频率特性两种图示法（极坐标图, 对数坐标图）奈奎斯特稳定判
20、据稳定裕度利用频率特性分析和设计系统 一、系统频率特性的基本概念一、系统频率特性的基本概念1、线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应与输入函数 之比称为频率特性。 输入 )sin()(sin)( tBytAtx幅值比 ，幅频特性。AB 相位差： ，相频特性。2、用j代替传递函数中的s ，便得到了系统的频率特性G( j) 模 为系统的幅频特性 ()， )( jGAB相角 为系统的相频特性 。 )( jG)( 3、最小相位系统与非最小相位系统 最小相位系统：零极点都在s左半平面； 非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点二、 典型环节的极坐标图(开环幅相特性曲线)坐标：实部，虚部画法：求出频率特
21、性的实部和虚部，或模和相角，求=0，时的值，增加中间点值（穿过实、虚轴点）。x0)()(ImjHjGx)()()()(RexxxxjHjGjHjG 0绘制一般系统的对数坐标图的步骤： (1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。(2) 先不考虑K值。(3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。(4) 确定坐标范围：纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性( 低频、高频) 确定横坐标的分度范围，根据转折频率确定。三、 对数坐标图两张图坐标：lg。纵坐标：GHlg20幅频： （db），相频：相角（度）。幅频：求出转折频率，画渐近线。(5) 绘制各典型环节频率特性的渐近线。.lg20lg20lg2
22、021 KKK(8) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图。(6) 将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对 数幅频坐标图。(7) 考虑K值，在幅频特性曲线上平移.21 (9) 叠加 ，得到总系统的相频特性图 。 四、 奈奎斯特稳定判据（1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性不包 围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定的。（2）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在根的右半平 面时，只有当开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点P 次，闭环系统才是稳定的。对开环稳定的系统：(1)G(j)H(j)不包围(-1，j0)点，闭环稳定，闭环极点全部在s左半平面。(2) G(j)H(j)包围(-1
23、，j0)点，闭环不稳定，s右半平面有 闭环极点。(3) G(j)H(j)通过(-1，j0)点，闭环临界稳定，在虚轴上 存在闭环极点。五、 控制系统稳定裕度: G(j)H(j)1ccc相角裕度： )(180cjGr 幅值裕度（极坐标）1/()() ,xxhG jH j20lg()()xxhG jH j (对数坐标图) 对稳定系统， r0， h0， xcxc对不稳定系统， r0， h0，xc对临界稳定系统，r=0，h=0，0:G(j)H(j)180 xxx 截止频率穿越频率例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。 例例: : 已知某闭环系统的开环传递函数为最小相位传递函数已知
24、某闭环系统的开环传递函数为最小相位传递函数, , 其对数幅频特性如下图所示其对数幅频特性如下图所示, , 试求其传递函数试求其传递函数. .)(Ldb0204020101001404020解:)11 .0()1()(2sssKsG2120lg4020lg40KK) 11 .0(/ ) 1(100)(1002ssssGK?c控制系统的数学描述方法系统微分方程（组）状态方程系统时间响应y(t)传递函数方块图信号流图分析系统稳定性的方法求解系统的闭环特征方程 劳斯稳定判据奈奎斯特稳定判据根轨迹分析方法1.基本控制规律基本控制规律（1）比例（P）控制规律 （2）比例-微分（PD）控制规律提高系统开环增
25、益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。90不宜采用单一的I控制器。 （3）积分（I）控制规律在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。 开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数
26、iT足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。（4）比例-积分（PI）控制规律PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。I 积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善)sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比PI更具优越性两个零点一个极点（5）比例（PID）控制规律串联校正串联超前校正10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060频率特性20dB/decaT1T1malg20alg10m超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率
27、附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。10-1100101102-20-15-10-501
28、0-1100101102-60-50-40-30-20-100滞后校正网络特性-20dB/decbT1T1mblg20m由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率c系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。c处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角尽可能地小，理论上总希望)(sGc两个转折频率c比21,越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取 串联滞后校正不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小
29、，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率减小，从而有可能使超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐近线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪
30、声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。离散系统的基本概念采样过程、信号保持Z变换理论Z变换方法（定义法、部分分式展开法）及其基本性质脉冲传递函数的定义及控制系统脉冲传递函数的求取离散系统稳定行判断，稳态误差的求去第七章 线性离散系统的分析与校正非线性系统相轨迹的绘制典型非线性环节描述函数的求取具有典型环节的非线性系统稳定性分析 第八章 非线性控制系统分析
