1、一次函数的概念一次函数的概念*什么是函数函数？在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。什么是一次函数一次函数？y=kx+b （k为任意不为为任意不为0的常数，的常数，b为任意实数）为任意实数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个 值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K0）正比例函数图像经过原点。 定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量
2、的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。*1.下列函数中，不是一次函数的是下列函数中，不是一次函数的是 （）（）10.1.2(1)6xA yB yxC yD yxx2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是该函数解析式是_23oyx4.点点P（a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ac，则，则b与与d的大小关系是的大小关系是_3.一次函数一次函数y=x+2的图像不经过第的图像不经过第_象限象限AEX*5.一次函数一次函数 y 1=kx+b与与y 2=x+a的的图像
3、如图所示，则下列结论（图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当当x3时，时，y 1y 2中，正确的有中，正确的有_个个yxo3y 1=kx+by 2=x+a6.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的的图像，当图像，当x0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0,b0时，直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、
4、三象限。 *4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ） 点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）两点式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点） 截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）实用型 （由实际问题来做）*一次函数的应用一次函数的应用生活中的应用生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定
5、，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）*龟兔赛跑龟兔赛跑乌龟乌龟兔子兔子时间时间( (分分) )起点起点 0 0终点终点 1200路程路程( (米米) )20604070关于这个故事你能提出那些数学关于这个故事你能提出那些数学问题问题?并解答自己的问题并解答自己的问题.小树小树 800注意图像注意图像所给数据所给数据*新龟兔赛跑新龟兔赛跑 我让你从我让你从小树处跑小树处跑*新龟兔赛跑新龟兔赛跑故事大家说故事大家说乌龟乌龟兔子兔子时间时间(
6、(分分) )起点起点 0 0路程路程( (米米) )注意注意起跑起跑时存时存在路在路程差程差 小树小树 800终点终点 1200*乌龟乌龟兔子兔子时间时间( (分分) )起点起点 0 0终点终点路程路程( (米米) )起跑起跑时存时存在时在时间差间差 *某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。 解：由题意得 ，即 故所求函数的解析式为 （ ） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。*一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围. 分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长最大伸长最大质量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12 则13.5=3k+12，得k=0.5 所求函数解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=2.2 自变量x的取值范围是0 x2.2*
