1、第一章第一章 有理数有理数知识回顾知识回顾问题一：问题一：我们在小学学过哪些数？你能按我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？照某一标准将它们分类？自然数：自然数：0、1、2、3分数（小数）：分数（小数）：1/2、0.36、5%数的产生和发展离不开生活和生产的需要数的产生和发展离不开生活和生产的需要 随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要数已不能满足实际的需要 .观察章前图观察章前图再讨论问题：再讨论问题： 1 1、在图中你发现你还不很熟悉的数字了、在图中你发现你还不很熟悉的数字了吗？吗？2 2、凭你的经验，你能解释
2、这些陌生数字、凭你的经验，你能解释这些陌生数字的意义吗？的意义吗？3 3、请体验陌生的数字的用处，再思考一、请体验陌生的数字的用处，再思考一下生活中哪些地方还见过这些陌生的数下生活中哪些地方还见过这些陌生的数字字. .生活再现生活再现问题背景问题背景-3 3 问题背景问题背景红队红队黄队黄队蓝队蓝队积分积分 净胜球净胜球红队红队4:10:132黄队黄队1:41:03-2蓝队蓝队1:00:130问题背景问题背景这里出现了一种新数：这里出现了一种新数：-3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，-2 表示净输表示净输2球，球，-0.5 表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示
3、零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+0.5 表示大于设计尺寸表示大于设计尺寸0.5mm概念引入概念引入概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+ +”、“- -”号叫做它的符号号叫做它的符号. . 练习练习（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降，下降0.2m，（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量的意义要相反；二是它们都具有数量.如前进如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反
4、意义的量；，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量因为前者意义相同，后者缺少数量.怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量义的量. .收入收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如果正数表米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然之亦然. . 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正
5、，带有任意性，不过习惯上把向东、义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的把它们的相反量规定为负的.怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么，那么-60m-60m表表示示 . .2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那，那么水位下降么水位下降3m3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m.m.3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作
6、 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 . . 一个数不是正数就是一个数不是正数就是负数，对吗？负数，对吗？思考思考观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的米，鲁番盆地的海拔高度为海拔高度为-155米米08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155解释图中的正数和负数的含义解释图中的正数和负数的含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表
7、示晚上温度为零下5.5.它们以什么它们以什么为基准？为基准？0只表示没有吗？只表示没有吗？ 1.空罐中的金币数量； 2.温度中的0； 3.海平面的高度； 4.标准水位； 5.身高比较的基准； 6.正数和负数的界点；引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义，是正负数的基准它具有丰富的意义，是正负数的基准. 3、若将、若将28计为计为0，则可将，则可将27计计为为1，试猜想若将，试猜想若将27计为计为0，28应计为应计为.探究活动探究活动 2、东、西为两个相反方向，如、东、西为两个相反方向，如果果- 4米表示一个物体向西运动米表示一个物体向西
8、运动4米，那么米，那么+2米表示什么？物体原米表示什么？物体原地不动记为什么？地不动记为什么？作业作业数学活动数学活动 1. 1. 收集更多的正负数的生活实例收集更多的正负数的生活实例 2.2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）支出计为负数） 一个数不是正数就是一个数不是正数就是负数，对吗？负数，对吗？思考思考知识回顾知识回顾1.1.如果收入如果收入2000元，记为元，记为+2000元，那么元，那么支出支出5000元，记为元，记为. 2.“2.“如果一个数不是正数，那么它就是如果一个数不是正数，那么它就是负数负数”这个
9、说法对吗？为什么？这个说法对吗？为什么？思考思考 并回答：并回答：3.3.海拔海拔+300+300米表示高于海平面米表示高于海平面300300米，则海拔米，则海拔-600-600米表示米表示5.你认为负数的引入有什么作用你认为负数的引入有什么作用？6.6.向东走向东走200200米，记为米，记为+200+200，那么向，那么向西走西走200200米，记为米，记为 ；向东走；向东走- -200200米实际表示米实际表示可以表示具有相反意义的量了可以表示具有相反意义的量了. .说明：这是一个用正负数描述向指定方向变说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，化情况的例子， 通常向指定方向变
10、化用正数通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示示. .即负数表示向指定方向的相反方向变化即负数表示向指定方向的相反方向变化. .知识回顾知识回顾例例1：一个月内，小明体重增加：一个月内，小明体重增加2kg，小，小华体重减少华体重减少1kg，小强体重无变化，写，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；出他们这个月的体重增长值；解解: 这个月小明体重增长这个月小明体重增长2kg，小华体重增长小华体重增长1kg，小强体重增长小强体重增长0kg.例例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变年下列国家的商品进出口总额比上一年的
11、变化情况是化情况是:美国减少美国减少6.4%， 德国增长德国增长1.3%， 法国减少法国减少2.4%， 英国减少英国减少3.5%， 意大利增长意大利增长0.2%， 中国增长中国增长7.5%.写出这些国家写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率.解：六个国家解：六个国家2001年商品进出口额的增长率年商品进出口额的增长率 ： 美国美国 6.4%， 德国德国 1.3%，法国法国 2.4%， 英国英国3.5%，意大利意大利 0.2%， 中国中国 7.5%.“负负”与与“正正”相对相对，增长，增长1就是减少就是减少1；增长；增长6.4，是，是什么意思？什么情况什么意思？什么
12、情况下增长率是下增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0 引入负数以后，引入负数以后，“增长增长”就有了普就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长所说的减少，但可以理解为负增长.所以，以后遇到增长时，其增长量所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负可正也可负.在同一个问题中，在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表
13、示的量具有具有_ 的意义的意义.相反相反19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少的变化情况是：中国减少866，印度增长，印度增长72，韩国减少，韩国减少130，新西兰增长，新西兰增长434，泰国减少，泰国减少3294，孟加拉减少，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林年年平均森林面积增长量；面积增长量；解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国，韩国130， 新新西兰西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88.解：中国解：中国866，印度，印度72，韩国
14、，韩国130，新西兰，新西兰434，泰国，泰国3294，孟加拉，孟加拉88；所得结果与增长量；所得结果与增长量符号相反符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？么关系？下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（）A、2003年全球财富年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为年收入为25320100万美元，利润为万美元，利润为195200万美元，该公司万美元，该公司亏损额为亏损额为195200万美元万美元.B、如果、如果
15、9.6表示比海平面高表示比海平面高9.6米，那么米，那么19.2米表示比海米表示比海平面低平面低19.2米米.C、如果收入增加、如果收入增加18元记作元记作18元，那么元，那么50元表示支出减元表示支出减少少50元元.D、一天早晨的气温是、一天早晨的气温是4，中午比早晨上升，中午比早晨上升4，所以中，所以中午的气温是午的气温是4.探究活动探究活动阅读与思考 阅读教科书阅读教科书用正负数表示加工允许用正负数表示加工允许误差误差 1.直径为直径为30.032mm和直径为和直径为29.97的零的零件是否合格？件是否合格？ 2.你知道还有哪些事件可以用正负数你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗
16、？请举例表示允许误差吗？请举例. 探究活动探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如用到了诸如“3003003 3”等这样的表示方法，例如：等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为某工业用设备的零件直径尺寸为3003003 3（），它（），它表示该直径的正常尺寸应在表示该直径的正常尺寸应在298298302302之间之间. .娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“6006003030（m
17、lml）”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检局对该产）是什么含义？质检局对该产品抽查品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？，问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与）与600+ 30600+ 30（mlml）之间，）之间，因此是合格的因此是合格的1、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取，现抽取10听听样品进行检测，结果如下表样品进行检
18、测，结果如下表.（单位：（单位：g）质量质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示，不足的用负数表如果把超标准的质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，在下表中列出示，在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？g50043质量：质量：-3+1+3-2-4-50-115例例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下
19、（周日在一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ： 周日周一周二周三周四周五周六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天的水位，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？是哪一天？202cm 205cm 206cm
20、206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm1.如果收入如果收入15元记作元记作15元，那么支出元，那么支出20元记作元记作 元元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米记作 米，米，1190米的意义是米的意义是 .3.若下降若下降8米记作米记作8米，那么米，那么12米表示米表示 ，不升不降记作不升不降记作 .4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）元）则该股票上涨的是星期则该股票上涨的是星期 ，下跌的是星期，下跌的是星期 .星期星期一一
21、二二三三四四五五涨跌涨跌 0.40.550.20.340.5 摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量(与计划量相比与计划量相比)的的增长值如下表增长值如下表:星期 一二三四五六日增减 -5+7-3+4+10-9-25 根据上面的记录，问根据上面的记录，问:哪几天生产的摩托车比计划量多？星期哪几天生产的摩托车比计划量多？星期几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是几生产的摩托车最多，是多少辆？星期几生产的摩托车最少，是多少辆？多少
22、辆？ 探究活动探究活动 正、负数表示的基准通常为正、负数表示的基准通常为“0 0”，但并不是所有的基准都，但并不是所有的基准都必须为必须为“0 0”，比如上例中就是以，比如上例中就是以250250为基准量，高于它的部分为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负记为正，低于它的部分记为负. .1.2.1有理数有理数甲：甲：2千克千克乙：乙：-1千克千克丙：丙：-0.2千克千克D回想一下，我们学过那些数？回想一下，我们学过那些数？ 你所知道的数可以分成哪些种类，你你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？是按着什么划分的？课前导入课前导入小明在书上看到，冬日的一小明在书上看到，冬日的
23、一天，某地的最高气温为天，某地的最高气温为1515，最低气温达到最低气温达到-12-12，平均气，平均气温是温是0 0 ，这里面的数是什，这里面的数是什么数？么数？15是正数是正数 -12是负数是负数0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数,.;32.5,1.0,715,32,21又是什么数？又是什么数？分数分数0.1，-0.5，5.32，-150.25等为什么被列为分数？等为什么被列为分数？1011 .0 0.1等都可以化为分数：等都可以化为分数：215 .025133258532. 546014115025.150思考思考新课讲解新课讲解,.;32.5,1.0,715,32,21,.;2
24、5.150,71,32,25,5.0正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数. .正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数.整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理数. 质疑空间 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？探究总结 两个整数的比（如两个整数的比（如 ）都可以化成）都可以化成有限小数或无限循环小数有限小数或无限循环小数. 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数都是分数，所以也都是分数，所以也是有理数是有理数. 无限不循环小数无限不循环小数（如（如 ）不是分数，就不是有）不是分数，就不是有理数理数.21,32 %,200,315
25、所有的所有的正数正数组成组成正数集合正数集合；所有的所有的负数负数组成组成负数集合负数集合；所有的所有的正整数正整数组成组成正整数集合正整数集合；所有的所有的负整数负整数组成组成负整数集合负整数集合.知识拓展知识拓展什么是整数集合、什么是整数集合、分数集合、有理数分数集合、有理数集合？集合？ 任意写出三个数，标出每个数任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证的所属类型，同桌互相验证.知识应用知识应用把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内.127，-3.1416，0，2008，-85， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89正正数数集集合合负数集合负数集合整
26、数集合整数集合分数集合分数集合200810.10.67-3.1416 -85-0.23456-8912710%02008-89127-3.1416-85-0.2345610% 10.10.67722,6 .0%,300,65.0,12.2,4 ,0 ,21,3.722%,300,12.2,4,21.6.0,65.0,3 .722,6.0,65.0,12.2,21 %.300,4,0,3 .722%,300,12.2,4,0,21.722,6.0%,300,65.0,12.2,4,0,21,3 %300 以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分
27、类正确吗认为他们的分类正确吗 ？有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有有理理数数正数正数整数整数分数分数负数负数零零不能忘了不能忘了零零哦！哦！分类要有标准分类要有标准哦！哦！下列关于零的说法，正确的有下列关于零的说法，正确的有 （ ）0 0是最小的正整数是最小的正整数 0 0是最小的有理数是最小的有理数0 0不是负数不是负数 0 0既是非正数也是非负数既是非正数也是非负数B BA A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个（判判 断断如果用一个字母表示一个数，如果用一个字母表示一个数，那那a a可能是什么
28、样的数？一可能是什么样的数？一定是正数吗？定是正数吗？答：不一定，答：不一定，a a可能是正数，可能是正数，可能是负数，也可能是可能是负数，也可能是0.0.探探 究究5， 1.2.2 1.2.2 数轴数轴 数学是研究数和形的学科数学是研究数和形的学科.表面看来，数和形好似两表面看来，数和形好似两码事，其实，在数学里数和形是密切联系的码事，其实，在数学里数和形是密切联系的.我们常常用我们常常用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路何图形来理解代数概念，寻找解题思路.这种数与形之间这种数与形之间的相互应用，
29、是一种重要的数学思想的相互应用，是一种重要的数学思想. 运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系，运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系，那么，如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很那么，如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好的工具好的工具数轴数轴. 那么，什么叫做数轴？怎样画一条正确的数轴？那么，什么叫做数轴？怎样画一条正确的数轴？如何用数轴上的点表示数的呢？如何用数轴上的点表示数的呢？整理:http:/www.gd-你能解读吗你能解读吗 古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从结表示财物往来从0 0开始，如捕获一只羊在红开
30、始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示图所示A A、B B两处绳结的含义吗？两处绳结的含义吗？ BA（左）红绳结（左）红绳结(右）右）秤杆秤杆温度计温度计-温度计温度计尺尺-ABC-你会读温度计吗？你会读温度计吗？ (1)(1)温度计刻度的正负是怎温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？基准刻度线表示多少摄氏度？(2)(2)每摄氏度两条刻度线之间每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？的距离有什
31、么特点？ 观察下列图形，指出哪条直线画观察下列图形，指出哪条直线画得正确，其余错在哪里？得正确，其余错在哪里？123A01-12B 101-1-22E-10D-2-2 02-4-6 4C60 3 2 1 1 2 31、什么是数轴？、什么是数轴？原点原点正方向正方向单位长度单位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2、注意事项：、注意事项：（1）数轴是一条特殊的直线；）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选
32、取适当的长度为单位长度）选取适当的长度为单位长度.0 3 2 1 1 2 3议一议议一议：怎样画数轴？：怎样画数轴？ 在数轴上标出在数轴上标出1 1、2 2、3 3、1 1、2 2、3 3等各点等各点. . 画直线，定原点画直线，定原点. . 从原点向右从原点向右( (或上或上) )的方向为正方向，从原点向左的方向为正方向，从原点向左( (或下或下) )为负方向为负方向. . 选取适当长度为单位长度选取适当长度为单位长度. .（1）（2）（3）（4）想一想想一想：下列各图是数轴吗？说明你的理由下列各图是数轴吗？说明你的理由.0 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 43 2 1 1
33、2 3000 3 2 1 1 2 31、如何用数轴上的点来表示分数或小数？、如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：如：1.5， 怎样表示怎样表示.议一议：议一议：2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？23.3 3、你能举出数轴应用实际生活的例子吗？、你能举出数轴应用实际生活的例子吗？所有的有理数都可以用数轴上的点表示！所有的有理数都可以用数轴上的点表示！例例1 1：在所给数轴上画出表示下：在所给数轴上画出表示下列各数的点列各数的点. 1，5，2.5， 4 ， 0 215 4 3 2 1 0 1 2 3 4 55 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
34、解解: :152142.50注意注意:把点标在线上；把点标在线上；把数标在点的上方，把数标在点的上方， 以便观看以便观看.0 1 2 2 1例例 2 在下面数轴上，在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么各点分别表示什么数？数？ D C B A (4) D点表示点表示1.5 (1)A 点表示点表示2； (2) B 点表示点表示0.25；(3)C点表示点表示0.75；解解:.数轴上表示数的点在原点的边，与原数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度点的边，与原点的距离是个单位长度一般地，设是一个正数，则
35、数轴上表示数一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的边，与原点的距离是个的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示的点在原点的边，与原单位长度；表示的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度点的距离是个单位长度右右左左右右左左 测量地形高度，如果基准不选在海平面，测量地形高度，如果基准不选在海平面，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是那么珠穆朗玛峰的高度是否还是88488848米？如米？如果基准选在果基准选在50005000米的某处，那么珠穆朗玛峰米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？的高度是多少？想一想，议一议想一想，议一议1 1、数轴的意义：数轴的三要素、数轴的意义：数轴的三要素. .
36、定义：规定了原点、正方向和定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴单位长度的直线叫数轴. . 三要素：原点、正方向、单位长度三要素：原点、正方向、单位长度2 2、数轴的画法、数轴的画法. .3 3、所有的有理数都可以用数轴上的、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，点左边的数是负数，0 0是正负数的分是正负数的分界限界限. .课堂小结课堂小结原点原点正方向正方向单位长度单位长度直线直线正正负负反馈测评：反馈测评：1 1、填空：、填空：规定了规定了_、_和和 的的 叫数轴叫数轴. .在数轴上，原点右边的数都是在数轴上，
37、原点右边的数都是 数，原点左数，原点左边的数都是边的数都是 数数. . 2 2、判断：、判断： 数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示整数. . （ ) ) 两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表 示示. . ( ( ） 5 5可以用数轴上原点左边第可以用数轴上原点左边第5 5个单位的点来表示个单位的点来表示. . （ ） BD0CAB03 3、选择：、选择：A A、B B、C C在数轴上的位置如下图，则在数轴上的位置如下图，则A A、B B、C C所表示的所表示的数是数是 （ ）A A、A A、B B、C C都表示正数都表示正数 B B、A A、B
38、 B表示正数，表示正数，C C表示负数表示负数C C、A A、B B、C C都表示负数都表示负数 D D、A A、B B表示负数，表示负数，C C表示正数表示正数在下面各图中表示数轴的是在下面各图中表示数轴的是 （ ）0123321123432101233210122 1ABCDE3 3、先画出数轴，再在数轴上表示：、先画出数轴，再在数轴上表示：4，2，0，1，2，3.5410-4 -3 -2 -1 1 2 3 4420-23.5 -114 在数轴上表示数是一种数形在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能根据这个结合的数学思想，你能根据这个思想比较两个有理数大小吗？思想比较两个有理数大小吗
39、？思考题：思考题：相反数相反数温故知新温故知新01规定了规定了原点原点、正方向正方向、和、和单位长度单位长度的的直线直线叫做叫做数轴数轴.通常称通常称原点、正方向原点、正方向和和单位长度单位长度叫做数轴的叫做数轴的三要素三要素.1、数轴的定义、数轴的定义2、数轴的三要素、数轴的三要素 请观察下列四组数，它们有什么共同特征？请观察下列四组数，它们有什么共同特征？215215和+5 和和5 ， - 1.5 和和 +1.5,7676和共同点共同点:只有符号不同只有符号不同.只有符号不同的两个数叫做只有符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数.例例1：下列各数的相反数是什么？：下列各数的相反数是什么？
40、, 4,73,512,95,15, 4,73,512,95,15解解: 的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是4735129515一般地，数一般地，数a 的相反数是的相反数是-a，a可以是正数，也可以是可以是正数，也可以是负数或负数或0.求一个数的相反数即在它前面加一个求一个数的相反数即在它前面加一个 “-”号号.-a就是表示数就是表示数a的相反数的相反数.a的相反数是的相反数是 .-aa例题尝试例题尝试例例2：说出下列各式的意义并化简符号：说出下列各式的意义并化简符号.（1）-（+3） （2）-（-4）解解 （1） -（+3）表示
41、表示+3的相反数的相反数 所以所以 -（+3）=-3 （2）-（-4）表示）表示-4的相反数的相反数 所以所以-（-4）=4例题尝试例题尝试 （3）-（-2） （4）+-（+5）（5）-（-6）（共（共n个负号）个负号）例例3：说出下列各式的意义并化简符号：说出下列各式的意义并化简符号.化简的规律是：一个正数前有偶数个化简的规律是：一个正数前有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负果为负 例题尝试例题尝试画数轴，并表示出下列各对相反数所在的点画数轴，并表示出下列各对相反数所在的点.- 6 和和 6 1.5 和和 - 1.5观察这两对点，每对点各有什么相同和
42、不同观察这两对点，每对点各有什么相同和不同.02- 66- 1.51.5相同点相同点:不同点不同点:互为相反数的两个数在数轴上的特点互为相反数的两个数在数轴上的特点:与原点的与原点的距离相等距离相等.位于原点的位于原点的两旁两旁.02- 66- 1.51.5互为相反数的两个数在数轴上的特点是互为相反数的两个数在数轴上的特点是:位于原点的两侧，位于原点的两侧，且与原点的距离相等且与原点的距离相等.1、(1) 正数的相反数一定是正数的相反数一定是_数；数；(2) 负数的相反数一定是负数的相反数一定是_数；数；(3) _的相反数是它本身的相反数是它本身.负负正正0随堂练习随堂练习2、判断题判断题(1
43、) 符号不同的两数叫做相反数（符号不同的两数叫做相反数（ ）(2) 0的相反数是它本身的相反数是它本身.（ ）(3) .（ ）错对错难道我穿男孩难道我穿男孩衣服就是男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！吗？嘻嘻！设设a表示一个数，表示一个数，-a一定是一定是负数吗？负数吗？思考：思考：试试写出试试写出-5的相反数的相反数.概括概括 正数的相反数小于本身正数的相反数小于本身 负数的相反数大于本身负数的相反数大于本身 零的相反数等于本身零的相反数等于本身(3) (3) 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点 两侧，它们到原点距离相等；两侧，它们到原点距离相等；(1
44、) (1) 只有只有符号不同的两个数叫做互为相反数；符号不同的两个数叫做互为相反数；(2) (2) 相反数成对出现；相反数成对出现；(4) (4) 符号的化简符号的化简. .课堂小结课堂小结一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 0-1010OBA它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路线相同吗？他们行驶的远近相同吗？他们行驶的远近相同吗？一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课1 1、它们行驶的远近相同，即它们它们行驶的远近相同，即它们距离原点的距离相同，由此自然距离原点的距离相同，由此自然而然地引出课题：绝对值而然地引出课题：绝对值 由于由于学生是第一次接触绝对值这样比学生是第一次接触
45、绝对值这样比较深奥的数学名词，所以我利用较深奥的数学名词，所以我利用数轴直接给出绝对值的几何定义：数轴直接给出绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a a的点与的点与原点的距离叫做数原点的距离叫做数a a的绝对值，的绝对值，（absolute valueabsolute value）这个定义学）这个定义学生接受起来比较容易生接受起来比较容易. .2 2、在与学生一起理解了绝对值、在与学生一起理解了绝对值的定义后，我再次提出问题：如的定义后，我再次提出问题：如何由文字语言向数学符号语言的何由文字语言向数学符号语言的转化，即如何简单地标记绝对值，转化，即如何简单地标记绝对值，而
46、不用汉字？在此不用提问学生，而不用汉字？在此不用提问学生，我采取自问自答形式给出绝对值我采取自问自答形式给出绝对值的记法的记法. .记作记作aa 二、强化定义，揭示内涵二、强化定义，揭示内涵为进一步强化概念，在对绝对值有了正确认为进一步强化概念，在对绝对值有了正确认识的基础上，我让学生识的基础上，我让学生写出下列各数的绝对写出下列各数的绝对值；值； 6 6， -8 -8， -3.9 -3.9， 5/2 5/2， 100 100， 0. 0.可以请学生起立回答可以请学生起立回答. .我就我就学生的回答情况给出评价，学生的回答情况给出评价，如如“很好很好”“”“很规范很规范”“”“老老师相信你，你
47、一定行师相信你，你一定行”等语等语言来激励学生，以促进学生言来激励学生，以促进学生的发展；并再次强调绝对值的发展；并再次强调绝对值的定义的定义. .二、强化定义，揭示内涵二、强化定义，揭示内涵在完成上面的练习后，我又提在完成上面的练习后，我又提出问题：一个数的绝对值与这出问题：一个数的绝对值与这个数有什么关系？启发学生可个数有什么关系？启发学生可以联系刚才所做的练习，从实以联系刚才所做的练习，从实际的例子来发现规律，并总结际的例子来发现规律，并总结规律规律. .这一这一环节完全是由学生环节完全是由学生总结并给出文字表述总结并给出文字表述一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对一个正数的绝对值是
48、它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0.0.三、综合运用，深入理解三、综合运用，深入理解学生对绝对值有了一定认识后，我安排了九学生对绝对值有了一定认识后，我安排了九道不同层次的习题让学生思考道不同层次的习题让学生思考. .特别注重对于特别注重对于不同难度的问题，提问不同层次的学生，面不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情培养其自信心，激发其学习热情. .三、综合运用，深入理解三、综合运用，深入理解（1）下列判断错误的是）下列判断错误的是( )A
49、一个正数的绝对值一定是正数一个正数的绝对值一定是正数 B一个负数的绝对值一定是正数一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数任何数的绝对值一定是正数 D任何数的绝对值都不是负数任何数的绝对值都不是负数（2）绝对值是）绝对值是4的实数的实数是（是（ ）A 4 B 4 C-4 D2（3）已知，（）已知，（1m)2+ n+2=0n+2=0，则则m+n的值为的值为( ) A -1 B -3 C 3 D不确定不确定四、激荡思维，突破难点四、激荡思维，突破难点通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的能力活运用，形成一定的能力. .这时
50、我开始突破难点，为了易于突破难点，我为这时我开始突破难点，为了易于突破难点，我为学生搭建了一个平台：学生搭建了一个平台：a a一定表示一个正数吗？一定表示一个正数吗？通过讨论由师生共同得到：通过讨论由师生共同得到：a a可以是正数，负可以是正数，负 数和数和0.0.做一做写出下列各数的绝对值：写出下列各数的绝对值： 0,100,112,25,9.3,8,6解解：00,100100,1121122525, 9 .39 .3, 88, 66议一议：议一议：一个数的绝对值与这个数有一个数的绝对值与这个数有什么关系？什么关系？例如：例如：|3|3，|7|7 一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它
