1、2a bab(0 ,0 )ab学习目标会用基本不等式证明一些简单不等式;会用基本不等式解决简单的最值问题.(重点) 如果a、b R,那么a2 + b2 2ab (当且仅当ab时取“=”号) 如果a, b是正数, 那么 (当且仅当 ab 时取“=”号) (均值不等式)abba2一、基本不等式回顾ABCDDabab 公式运用和定积最大, 积定和最小2a bab 公式的拓展abba1122222baba),(Rba当且仅当a=b时“=”成立),(222Rbaabbaabba4)(2222)()(2baba二、应用：证不等式 1.已知0,0,0abc且2abc 求证：(1)(1)(1)8 2abc三、
2、应用：求最大（小）值 例、判断下列推理是否正确： ？22例、判断下列推理是否正确： 问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证:练习下列函数中，最小值为4的是( )(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy4C等号能否成立 ？“一正二定三等”练习：求证 ：当0 x时，xx16的 最小值是 8； 问题 ：当x为何值时，取到最小值？ 求 证：当0 x时，xx16的最大值是8。 已知210 x，求)21 (xxy-的最大值。 问题：怎 样构造和为定值？ 例2:已知x1，求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。 11-x解：x1 x10 x
3、 （x1） 1 2 1311-x) 1(1-x) 1(1) 1(-xx当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）11-x答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例3:构造积为定值练习 3.已知lgx+lgy1， 的最小值是_. yx252 4.已知x,y为正数,且2x+8yxy，则x+y 的最小值是_. 18构造积为定值1 2.已知x ,则函数y= 的最小值是_. 5414245xx- -5基本不等式复习第2课时 1.已知正数a,b满足ab=a+b+3,求ab 的取值范围. 2.在周长为定值的扇形中,圆心角为 弧度时，扇形面积最大. 9,+)=2 应用题 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积
4、为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析：设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值. 解答设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则解：y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.当且仅当800 x=259200/x, 即x=18时，取等号。160002592008002xx答：池
5、长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。 如图，设矩形ABCD（ABBC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后，交CD于点P，设AB=x，求ADP的最大面积，及相应的x的值。分析：1.先要写出ADP面积的表达式S=f(x)AD=12-x, DP=?由ADP CBP 知AP=AB-PB=x-DP由DP2+AD2=AP2 解出 DP=12-72/X,2.再用均值定理求面积的最值。ABCDBP解答ABCDBPADP CBP DP=BPAP=AB-PB=x-DPADP中， DP2+(12-x)2=(x-DP)2， 解得 DP=12 - 72/x. SADP=1/2ADDP=1/2(12-X)(12-72/X) =108-(6X+432/X)X0，6X+432/X27243262XX当且仅当x=6 时，S有最大值108-7222解：课堂小结1.公式的正用、逆用和变形用；2.公式条件：正、定、等；3.构造“和定”或“积定”求最值。4.应用题:弄清题意,建立模型
