1、第二章第二章 统计统计2.1 随机抽样随机抽样2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样1.正确理解随机抽样的概念正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法掌握抽签法 随机数法的一般步随机数法的一般步骤骤.2.能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样.1.简单随机抽样简单随机抽样:一般地一般地,设一个总体含设一个总体含有有N个个体个个体,从中逐个从中逐个_地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本_,如果每次抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会取时总体内的各个个体被抽到的机会_,就把这种抽就把这种抽样方法叫做简单随机抽样样方法叫做简单随机抽样.2.最常
2、用的简单随机抽样方法有两最常用的简单随机抽样方法有两种种_法和法和_法法.不放回不放回(nN)都相等都相等抽签抽签随机数随机数3.一般地一般地,抽签法就是把总体中的抽签法就是把总体中的N个个个体个体_,把号码把号码写在号签上写在号签上,将号签放在一个容器将号签放在一个容器中中,_后后,每次从中抽每次从中抽取取_号签号签,连续抽取连续抽取_次次,就得到一个容量为就得到一个容量为n的的样本样本.4.随机数法就是利用随机数法就是利用_ _或或_进行抽样进行抽样.5.简单随机抽样有简单随机抽样有_的优的优点点,在在_的情况下是行之有效的的情况下是行之有效的.编号编号搅拌均匀搅拌均匀一个一个n随机数表随
3、机数表随机数骰子随机数骰子计算机产生的随机数计算机产生的随机数操作简便易行操作简便易行总体个数不多总体个数不多简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点1.它要求被抽取的样本的总体个数不多它要求被抽取的样本的总体个数不多.2.它是从总体中逐个不放回地抽取它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本个个体作为样本,这样这样,便便于在抽样实践中进行操作于在抽样实践中进行操作.3.它是一种不放回抽样它是一种不放回抽样.由于在抽样实践中多采用不放回抽样由于在抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有更广泛的实用性使其具有更广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有被而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体重复抽取
4、的个体,便于进行有关的分析和计算便于进行有关的分析和计算.4.它是一种等机率抽样它是一种等机率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中而且在整个抽样过程中,各个各个个体被抽取的可能性也相等个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公从而保证了这种抽样方法的公平性平性.以上四个特点可图示为以上四个特点可图示为题型一题型一 简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念例例1:下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么为什么?(1)从无限多个个体中抽取从无限多个个体
5、中抽取50个个体作为样本个个体作为样本.(2)箱子里共有箱子里共有100个零件个零件,今从中选取今从中选取10个零件进行检验个零件进行检验,在在抽样操作时抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里它放回箱子里.(3)从从50个个体中一次性抽取个个体中一次性抽取5个个体作为样本个个体作为样本.(4)一彩民选号一彩民选号,从装有从装有36个大小个大小 形状都相同的号签的箱子中形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取无放回的抽取6个号签个号签.解解:(1)不是简单随机抽样不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是因为被抽取的样本的总体的
6、个数是无限的而不是有限的无限的而不是有限的.(2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样因为它是有放回地抽样.(3)不是简单随机抽样不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取因为它是一次性抽取,而不是而不是“逐个逐个”抽抽取取.(4)是简单随机抽样是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的因为总体中的个体是有限的,并且是从总并且是从总体中逐个抽取体中逐个抽取 不放回的不放回的 等可能的抽样等可能的抽样.规律技巧规律技巧:判定的依据是简单随机抽样的四个特点判定的依据是简单随机抽样的四个特点.“一次性一次性”抽取和抽取和“逐个逐个”抽取形式不同抽取形式不同,但是不影响个体被抽到的可能但是不
7、影响个体被抽到的可能性性.而而“一次性一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义抽取不符合简单随机抽样的定义,因而因而(3)不是不是简单随机抽样简单随机抽样.变式训练变式训练1:下面的抽样方法是简单随机抽样吗下面的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么为什么?(1)某班有某班有45名同学名同学,指定个子最高的指定个子最高的5名同学参加学校组织的名同学参加学校组织的某项活动某项活动.(2)从从20个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3个进行质量检验个进行质量检验.(3)一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩件玩具中随意拿出一件来玩,玩后玩后放回再拿出一件放回再拿出一件,连续玩连续玩
8、5件件.(4)从从200个灯泡中逐个抽取个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查个进行质量检查.分析分析:要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点它们是否符合简单随机抽样的四个特点.解解:(1)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为这不是等可能抽样因为这不是等可能抽样.(2)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为这是因为这是“一次性一次性”抽取抽取,而不是而不是“逐个逐个”抽取抽取.(3)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样因为这是有放回抽样.(4)是简单随机抽样是简单随机抽样.因为它满足简单随机
9、抽样的四个特点因为它满足简单随机抽样的四个特点.题型二题型二 抽签法的应用抽签法的应用例例2:某卫生单位为了支援玉树抗震救灾某卫生单位为了支援玉树抗震救灾,要在要在18名志愿者中名志愿者中选取选取6人组成医疗小组去玉树参加救治工作人组成医疗小组去玉树参加救治工作,请用抽签法设计请用抽签法设计抽样方案抽样方案.分析分析:编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签定样定样.解解:方案如下方案如下:第一步第一步,将将18名志愿者编号名志愿者编号,号码为号码为:01,02,03,18.第二步第二步,将号码分别写在相同的纸条上将号码分别写在相同的纸条上,揉成团揉成团,制成号签制成号签.第三步第三步,将得到的号签放
10、到一个不透明的盒子中将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀充分搅匀.第四步第四步,从盒子中依次取出从盒子中依次取出6个号签个号签,并记录上面的编号并记录上面的编号.第五步第五步,所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.变式训练变式训练2: 假设要从高三假设要从高三(2)班全体同学班全体同学45人中随机抽出人中随机抽出9人人参加某项活动参加某项活动.请用抽签法抽出人选请用抽签法抽出人选,写出抽取过程写出抽取过程.解解:先把先把45名同学的学号写在小纸片上名同学的学号写在小纸片上,揉成小球揉成小球,放到一个不放到一个不透明袋子中透明袋子中,充分搅拌后充分搅拌
11、后,再从中逐个抽出再从中逐个抽出9个小球个小球,这样就抽这样就抽出出9人参加活动人参加活动.题型三题型三 随机数法的应用随机数法的应用例例3:设某校共有设某校共有100名教师名教师,为了支援西部教育事业为了支援西部教育事业,现要从中现要从中随机抽取随机抽取12名教师组成暑期西部讲师团名教师组成暑期西部讲师团,请写出用随机数法请写出用随机数法抽取该样本的过程抽取该样本的过程.分析分析:用随机数表抽取样本用随机数表抽取样本.过程过程:编号编号读取读取组团组团.解解:其步骤如下其步骤如下:第一步第一步,将将100名教师进行编号名教师进行编号:00,01,02,99.第二步第二步,在随机数表中任取一数
12、作为开始在随机数表中任取一数作为开始,如从如从12行第行第9列开始列开始.第三步第三步,依次向右读取依次向右读取(两位两位,两位读取两位读取),可以得到可以得到75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.与这与这12个编号对应的个编号对应的教师组成样本教师组成样本.规律技巧规律技巧:利用随机数表法抽取个体时利用随机数表法抽取个体时,关键是事先确定以表关键是事先确定以表中的哪个数中的哪个数(哪行哪列哪行哪列)作为起点作为起点,以及读数的方向以及读数的方向,向左向左 向右向右 向上或向下都可以向上或向下都可以,同时同时,读数时结合编号特点进行读取读数时结合编号特点进行读
13、取,编号编号为两位为两位,则两位则两位 两位地读取两位地读取,编号为三位数编号为三位数,则三位则三位 三位地读三位地读取取,如果出现重号则跳过如果出现重号则跳过,接着读取接着读取,取满为止取满为止.变式训练变式训练3:现有一批编号为现有一批编号为10,11,99,100,600的元件的元件,打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测的样本进行质量检测,如何用随机如何用随机数法设计抽样方案数法设计抽样方案?分析分析:题目中所给个体的编号题目中所给个体的编号,有两位和三位之分有两位和三位之分,应先凑齐位应先凑齐位数数,再用随机数表法抽取再用随机数表法抽取.解解:第一步第一步,
14、将元件的编号调整为将元件的编号调整为010,011,012,099,100,600.第二步第二步,在随机数表中任取一数作为开始在随机数表中任取一数作为开始,任选一方向作为读任选一方向作为读数方向数方向,比如比如,选第选第6行第行第7个数个数“9”,向右读向右读.第三步第三步,从数从数“9”开始开始,向右读向右读,每次读取三位每次读取三位,凡不在凡不在010600中的跳过去不读中的跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得依次可得到到544,354,378,520,384,263.第四步第四步,以上这以上这6个号码就是要抽取的对象个号码就是要抽取的对象.题型四
15、题型四 随机抽样的应用随机抽样的应用例例4:1936年年,美国著名的美国著名的文学摘要文学摘要杂志社杂志社,为了预测总统为了预测总统候选人罗斯福与兰登两个谁能当选候选人罗斯福与兰登两个谁能当选,他们以电话簿上的地址他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信万封信,收回回信收回回信200万万封封,在调查史上这是少有的样本容量在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力花费了大量的人力 物力物力,文学摘要文学摘要相信自己的调查结果相信自己的调查结果,即兰登将以即兰登将以57%对对43%的比例获胜的比例获胜,并进行大量宣传并进行大量宣传,最后选举却是
16、罗斯福以最后选举却是罗斯福以62%对对38%的巨大优势获胜的巨大优势获胜,这个调查断送了这家原本颇有名气的这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程杂志社的前程,不久只得关门停刊不久只得关门停刊,试分析这次调查失败的原试分析这次调查失败的原因因.分析分析:数理统计中涉及到两个问题数理统计中涉及到两个问题:(1)研究如何抽样研究如何抽样,抽多少抽多少,怎样抽怎样抽,才能使样本具有很好的代表性才能使样本具有很好的代表性,这是抽样方法问题这是抽样方法问题;(2)研究如何对样本进行合理的分析研究如何对样本进行合理的分析,作出科学的推断作出科学的推断,怎样用样怎样用样本估计总体本估计总体,这也是分析该
17、实际问题的两个重要方面这也是分析该实际问题的两个重要方面.解解:失败的原因失败的原因:(1)抽样方法不公平抽样方法不公平,样本不具有代表性样本不具有代表性,样本样本不是从总体不是从总体(全体美国公民全体美国公民)中随机地抽取的中随机地抽取的.当年当年,美国有私人美国有私人电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭电话和参加俱乐部的家庭都是比较富裕的家庭,19291933年的世界经济危机年的世界经济危机,使美国经济遭到打击使美国经济遭到打击,“罗斯福新政罗斯福新政”动用动用行政手段干预经济行政手段干预经济,损害了部分富人的利益损害了部分富人的利益,“喝了富人的血喝了富人的血”,但广大的美国人民从中
18、得到了好处但广大的美国人民从中得到了好处.所以所以,从富人中抽取的样从富人中抽取的样本严重偏离了总体本严重偏离了总体;(2)样本容量相对过小样本容量相对过小,也是导致估计出现也是导致估计出现偏差的重要原因偏差的重要原因,因为样本容量越大因为样本容量越大,估计才能准确估计才能准确,发出的信发出的信不少不少,但回收率太低但回收率太低.变式训练变式训练4:一个总体的一个总体的60个个体编号为个个体编号为00,01,59,现需从现需从中抽取一容量为中抽取一容量为8的样本的样本,请从随机数表的第请从随机数表的第1行行(下表为计算下表为计算机打出的随机数表机打出的随机数表)第第11列开始列开始,向右读取向
19、右读取,直到取足样本直到取足样本,则则抽取样本的号码是抽取样本的号码是_95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 8024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 1805 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9515 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70
20、80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 5008 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 9466 39 67 98 60解析解析:由随机数表的抽取规则可得由随机数表的抽取规则可得.答案答案:18,00,38,58,32,26,25,39基础强化基础强化1.对于简单随机抽样对于简单随机抽样,个体被抽到的机会个体被抽到的机会( )A.相等相等 B.不相等不相等C.不确定不确定 D.与抽取的次数有关与抽取的次数有关解析解析:简单随机抽样的公平性在于简单随机抽样的公平性在于,每个个体被抽到的机会相每个个体被抽到的机会相
21、等等.答案答案:A2.抽签法中确保样本代表性的关键是抽签法中确保样本代表性的关键是( )A.制签制签 B.搅拌均匀搅拌均匀C.逐一抽取逐一抽取 D.抽取不放回抽取不放回解析解析:抽签法每抽取一次之前抽签法每抽取一次之前,把签都要搅拌均匀把签都要搅拌均匀.答案答案:B3.为了了解全校为了了解全校240名高一学生的身高情况名高一学生的身高情况,从中抽取从中抽取40名学名学生进行测量生进行测量.下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.总体是总体是240名名B.个体是每一个学生个体是每一个学生C.样本是样本是40名学生名学生D.样本容量是样本容量是40解析解析:在这个问题中在这个问题中,总体是总体是
22、240名学生的身高名学生的身高,个体是每个学个体是每个学生的身高生的身高,样本是样本是40名学生的身高名学生的身高,样本容量是样本容量是40.因此选因此选D.答案答案:D4.为了了解所加工的一批零件的长度为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中抽测了其中200个零件个零件的长度的长度.在这个问题中在这个问题中,200个零件的长度是个零件的长度是( )A.总体总体 B.个体个体C.总体的一个样本总体的一个样本 D.样本容量样本容量解析解析:由题意知由题意知,这这200个零件的长度应为一个样本个零件的长度应为一个样本.答案答案:C5.从从10个篮球中任取一个个篮球中任取一个,检验其质量检验其质量
23、,则抽样为则抽样为( )A.简单随机抽样简单随机抽样B.不放回或放回抽样不放回或放回抽样C.随机数表法随机数表法D.有放回抽样有放回抽样答案答案:A6.简单随机抽样的结果简单随机抽样的结果( )A.完全由抽样方式所决定完全由抽样方式所决定B.完全由随机性来决定完全由随机性来决定C.完全由人为因素所决定完全由人为因素所决定D.完全由计算方法所决定完全由计算方法所决定解析解析:简单随机抽样的结果完全由随机性来决定简单随机抽样的结果完全由随机性来决定.答案答案:B7.为了了解某县中考学生数学成绩的情况为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取从中抽取20本密封本密封试卷试卷,每本每本30份试卷份试
24、卷,这个问题中的样本容量是这个问题中的样本容量是( )A.20 B.30C.60 D.600解析解析:样本容量是样本中个体的个数样本容量是样本中个体的个数,故故3020=600.答案答案:D8.为了考察一段时间内某路口的车流量为了考察一段时间内某路口的车流量,测得每小时的平均车测得每小时的平均车流量是流量是576辆辆,所测时间内的总车流量是所测时间内的总车流量是11520辆辆,那么那么,这个问这个问题中题中,样本的容量是样本的容量是_.解析解析:样本容量应为这段时间内的总车流量样本容量应为这段时间内的总车流量.11520能力提升能力提升9.某合资企业有某合资企业有150名职工名职工,要从中随机
25、地抽出要从中随机地抽出20人去参观学人去参观学习习.请用抽签法和随机数表法进行抽取请用抽签法和随机数表法进行抽取,并写出过程并写出过程.解解:(抽签法抽签法)先把先把150名职工编号名职工编号:1,2,3,150,可把编号写在可把编号写在小纸片上小纸片上,揉成小球揉成小球,放入一个不透明的袋子中放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀充分搅拌均匀后后,从中逐个不放回地抽取从中逐个不放回地抽取20个小球个小球,这样就抽出了去参观学这样就抽出了去参观学习的习的20名职工名职工.(随机数表法随机数表法)第一步第一步,先把先把150名职工编名职工编号号:001,002,003,150.第二步第二步,从随机
26、数表中任选一个数从随机数表中任选一个数,如第如第10行第行第4列数列数0.第三步第三步,从数字从数字0开始向右连续读数开始向右连续读数,每每3个数字为一组个数字为一组,在读取在读取的过程中的过程中,把大于把大于150的数和与前面重复的数去掉的数和与前面重复的数去掉,这样就得到这样就得到20个号码如下个号码如下:086,027,079,050,074,146,148,093,077,022,025,042,045,128,121,038,130,119,122,033.10.有同学认为随机数表只有一张有同学认为随机数表只有一张,并且读数时并且读数时,只能按照从左只能按照从左向右的顺序读取向右的顺
27、序读取,否则否则,产生的随机样本就不同了产生的随机样本就不同了,对整体的估对整体的估计就不准确了计就不准确了,你认为正确吗你认为正确吗?解解:不正确不正确.因为随机数表的产生是随机的因为随机数表的产生是随机的,在随机数表中在随机数表中,任意任意从某一数开始从某一数开始,向左向左 向右向右,向上向上,向下都可以读取不同的样本向下都可以读取不同的样本.但对总体的估计相差不大但对总体的估计相差不大.品味高考品味高考11.(2009广东模拟广东模拟)从参加计算机水平测试的从参加计算机水平测试的5000名学生的名学生的成绩中抽取成绩中抽取200名学生的成绩进行分析名学生的成绩进行分析,在这个问题中在这个
28、问题中,200名名学生成绩的全体是学生成绩的全体是( )A.总体总体B.个体个体C.从总体中抽取的一个样本从总体中抽取的一个样本 D.总体的容量总体的容量答案答案:C12.(2008湖北湖北)从某年级从某年级500名学生中抽取名学生中抽取60名学生进行体名学生进行体重的统计分析重的统计分析,下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.500名学生是总体名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本每个被抽查的学生是样本C.抽取的抽取的60名学生的体重是一个样本名学生的体重是一个样本D.抽取的抽取的60名学生的体重是样本总量名学生的体重是样本总量解析解析:在这个问题中在这个问题中,个体是每个学生的体重个体是每个学生的体重.因此因此,抽取的抽取的60名学生的体重是一个样本名学生的体重是一个样本.答案答案:C
