1、2020年10月2日1函数的函数的单调性单调性 2020年10月2日2y=x2 从图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间0，+ ）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x2 0，+ ） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 x2时有y1 y2。这时我们就说函数y=x2在0，+ ）上是增函数。图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（- ，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2 （- ，0） ，得到y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1 y2。这时我们就说函数y=x2在（-
2、，0）上是减函数。x1x2y1y2x2x1y2y12020年10月2日3y=x3 2020年10月2日4如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数增函数x1x2y=f(x)f(x1)f(x2)2020年10月2日5如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数减函数 y=f(x)f(x1)f(x2)x1x22020年10月2日6如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间
3、具有（严格的）单调性，这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下升的，减函数的图象是下降的降的。2020年10月2日7例1：下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。解：函数y=f(x) 的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间-5，-2)， 1，3)上是减函数，在区间-2，1)， 3，5上是增函数。y=f(x)2020年10月2日8例2：证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数。证明：设
4、x1，x2是R上的任意两个实数，且x1 x2，则f(x1) - -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2) =3(x1-x2)。由x1 x2，得x1 - x2 0，于是 f(x1) - -f(x2) 0，即 f(x1) f(x2) 所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数。2020年10月2日9证明函数单调性的步骤：1、设x1，x2属于给定区间2、作差f(x1) - -f(x2)并判断符号3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立2020年10月2日10例3：证明函数xxf1)(在 上是减函数。), 0( 。xx，fxfxfxfxfxx，xxxx，xxxxxxxxxfxfxx，xx：上是减函
5、数在所以即于是得又由得由则且上的任意两个实数是设证明), 0(1)().()(, 0)()(, 0, 0)0(,.11)()(,)0(,2121122121212112212121212020年10月2日11小结：v1.有关单调性的定义；v2.关于单调区间的概念；v3.判断函数单调性的常用方法：定义法2020年10月2日12练习1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。y=f(x),y=g(x)222020年10月2日132、证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数。14演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
