1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：固体物理（A卷B卷）科目代码：613考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、名词解释(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1、倒格子；2、螺旋轴；3、晶体结合能；4、爱因斯坦温度；5、绝热近似。二、简答题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)1、写出七大晶系及其晶胞参数特征；2、简要说明近自由电子近似能带理论和紧束缚近似能带理论的特
2、点；3、电子运动的半经典模型。三、证明题(共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分)1、晶体衍射劳厄方程和布拉格方程的一致性。（提示：劳厄方程：，布拉格方程：）2、证明晶体不存在五次旋转对称轴。四、计算题( 75 分)1、（ 25 分）在一维周期势场中，电子的波函数应满足布洛赫定理。若晶格常数为a，电子的波函数为1)2)3)，f为某个确定的函数试求电子在上述状态下并限制在第一布里渊区的波矢。 2、（ 25 分）在自由电子气模型中，传导电子可近似看作自由电子气，其中重要的参数为自由电子数密度(n)和弛豫时间()， 1）导出金属电导率的表达式； 2）估计铜中电子弛豫时间(铜的电阻率为=1.71
3、0-8，铜原子密度为8.51028m-3)。3、（ 25 分）金属原子形成二维简单正方晶格，其晶胞参数为a：1）计算其倒格矢，并绘出其第一、第二布里渊区；2）计算二维正方晶格自由电子的费米波矢；3）按照近自由电子模型分别绘出当金属为一价、二价时其费米面的形状。2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：固体物理（A卷B卷）科目代码：613考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、名词解释(共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1、倒
4、格子：假定晶格点阵基矢a1、a2、a3定义一个空间点阵，称之为正格子，若定义b1=2(a2a3)/；b2=2(a3a1)/；b3=2(a1a2)/，其中 v= a1(a2a3 )为正点阵原胞的体积，新点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，称之为倒格子。2、螺旋轴：n度螺旋轴是绕轴旋转360/n度并沿转轴方向平移一定距离的复合操作。3、晶体结合能：晶体中所有原子从孤立原子形成晶体时所释放的能量。4、爱因斯坦温度：晶格振动的爱因斯坦模型假设晶格以相同的频率振动，该振动频率对应的振动能量与经典热振动能量对应所得到的温度即为爱因斯坦温度。5、绝热近似：
5、由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。二、简答题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)1、写出七大晶系及其晶胞参数特征； 立方(a=b=c,=90)，正交(abc,=90)，四方(a=bc,=90)，六角(a=bc,=90,=120)，三角(a=b=c,=90)，单斜(abc,=90,120)，三斜 (abc,90)2、 简要说明近自由电子近似能带理论和紧束缚近似能带理论的特点；对于近自由电子近似，晶体中的价电子行为很接近自由电子，将周期势场的作用视为微扰处理；而对于紧束缚近似，
6、电子在原子附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其他原子势场的作用看做是围绕，将晶体中的波函数看做是原子轨道波函数的线性组合，从而得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系。3、 电子运动的半经典模型。 半经典模型是自由电子准经典模型的推广，对电场、磁场采用经典方式处理，而对晶格周期场则沿用能带论量子力学的处理方式。每一个电子都具有确定的位置、波矢和能带指标，对于给定的En(K)，在外电场和外磁场作用下，其位置、波矢和能带指标随时间的变化遵循如下规则：1）电子总待在同一能带中，忽略带间跃迁的可能性。2）电子的速度为：。3）波矢随时间的变化为：。三、证明题(共 2 小题，每小题 15 分，共 30
7、分)1、晶体衍射中劳厄方程和布拉格方程的一致性。主要步骤： 根据波矢的定义：由上图可知，而，因此，则，得证。2、证明晶体不存在五次旋转对称轴。主要步骤：设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻的两个格点；若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的旋转轴顺时针转角后能自身重合，则由于晶体的周期性，通过格点B也有一旋转轴。则，由于是的整数倍，则，相反，若逆时针旋转后能与自身重合，则，则，综合上述证明得：晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴，不存在五次旋转对称轴。四、计算题( 75 分)1、（ 25 分）在一维周期势场中，电子的波函数应满足布洛赫定理。若晶格常数为a，电子
8、的波函数为1)2)3)，f为某个确定的函数试求电子在上述状态下并限制在第一布里渊区的波矢。 主要步骤：电子的波函数的布洛赫定理为：，对于一维则有，1）则，,在第一布里渊区，2）则，,在第一布里渊区，3）则，,在第一布里渊区，2、（ 25 分）在自由电子气模型中，传导电子可近似看作自由电子气，其中重要的参数为自由电子数密度(n)和弛豫时间()， 1）导出金属电导率的表达式； 2）估计铜中电子弛豫时间(铜的电阻率为=1.710-8，铜原子密度为8.51028m-3)。主要步骤：1），展开化解忽略小项，进一步化解，引入电子的平均漂移速度，恒定电场时，电子所受外力为：，平衡状态时，则，,则电流密度，根据欧姆定律：，则有。2） 由于可得，3、（ 25 分）金属原子形成二维简单正方晶格，其晶胞参数为a：1）计算其倒格矢，并绘出其第一、第二布里渊区；2）计算二维正方晶格自由电子的费米波矢；3）按照近自由电子模型分别绘出当金属为一价、二价时其费米面的形状。主要步骤：倒格矢：1） 图略； 2），其中n为电子密度； 3）当金属为一价金属时：，当金属为二价金属时：, 注意按照近自由电子近似模型对自由电子费米面进行修正，即费米面垂直于布里渊区边界，在边界处要产生能隙。当金属为一价金属时其费米面为：图略。当金属为二价金属时其费米面为：图略。第 7 页 共 7 页
