1、9.1 9.1 不不等式等式/ /第一课时第一课时第二课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质9.1 9.1 不不等式等式/ /第一课时第一课时返回返回9.1 9.1 不不等式等式/ /等等式的基本性式的基本性质质: :（1）等式的两边）等式的两边都加上（或都减去）都加上（或都减去）同一个同一个 数数或同一个整式，或同一个整式，等式仍然成立等式仍然成立. .（2）等式的两边）等式的两边都乘都乘以以（或除以）（或除以）一个不一个不为为0 的的数，数，等式仍然成立等式仍然成立. . 猜想猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？不等式也具有
2、同样的性质吗？导入新知导入新知9.1 9.1 不不等式等式/ /2. 能够利用不等式的性质能够利用不等式的性质解不等式解不等式.1. 掌握不等式的掌握不等式的三个性质三个性质.素养目标素养目标3. 通过实例操作通过实例操作,培养学生观察、分析、比较培养学生观察、分析、比较问题的问题的能力能力.9.1 9.1 不不等式等式/ /等式基本性质等式基本性质1 1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立立. .如果如果a=b,那么那么ac=bc探究新知探究新知知识点 1不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？9.1 9.1 不
3、不等式等式/ /如果如果 7 3,那么那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5你能总结一下规律吗？你能总结一下规律吗？如果如果-1b,那么那么acbcaba+cb+ca-cb-c探究新知探究新知cc9.1 9.1 不不等式等式/ / 不不等式的两边都等式的两边都加上（加上（或或减去减去）同一个整式同一个整式，不等号的方向不等号的方向不变不变. .如如果果_,那么那么_.abacbc探究新知探究新知不等式基本性质不等式基本性质1：9.1 9.1 不不等式等式/ / 解解：因因为为 ab，两边都加上，两边都加上3， 解解：因为因为 a b+3； 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得
4、a-5 b，则，则a+3 b+3（2）已知）已知 a ”或或“ b且且c0acbcabcc探究新知探究新知9.1 9.1 不不等式等式/ / 如如果果a b，c 0，那么，那么 ac bc ， .acbc探究新知探究新知 不不等式的两边都等式的两边都乘（或除以）乘（或除以）同同一个一个正数正数，不不等号的方向等号的方向不变不变. .不等式基本性质不等式基本性质29.1 9.1 不不等式等式/ /例例2 设设ab，用，用“”“”“”填空并回答是根据填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质不等式的哪一条基本性质. （1） a3_b3 （2） 0.1a_0.1b; （3） 2a+3_2b+3; （4）
5、(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数为常数)不等式的性质不等式的性质2不等式的性质不等式的性质2不等式的性质不等式的性质1,2不等式的性质不等式的性质2探究新知探究新知素养考点素养考点 19.1 9.1 不不等式等式/ /不等式不等式 两边都两边都乘乘（或（或除以除以）同一同一正正数数不等号不等号方向方向 -8475_ 45-82_ 42不变不变不变不变74.巩固练习巩固练习2.完成下表：完成下表：9.1 9.1 不不等式等式/ / 用不等号填空：用不等号填空：（1）5 3 ； 5(-2) 3（-2） ；5(-2) 3(-2) .（2）2 4 ；2(3) 4(-3 )；2(-4) 4(-
6、4) . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？现了什么规律？知识点 3探究新知探究新知9.1 9.1 不不等式等式/ /ab- -a- -ba- -a- -bb- -a- -b- -b- -a(- -1)ab(- -1)- -a- -b3- -3a0)- -ac- -bc- -c(- -c b，c 0，那么，那么 ac bc ， b，两边都乘，两边都乘3，因为因为 ab，两边都乘，两边都乘-1，解解：由不等式基本性质由
7、不等式基本性质2，得，得 3a 3b.由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 -a b，则，则3a 3b ；（2）已知）已知 ab，则，则-a -b .”或或“”填空：填空：素养考点素养考点 1探究新知探究新知解解：9.1 9.1 不不等式等式/ / 因为因为 ab，两边都除以，两边都除以-3， 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得（3）已知）已知 a -23a-23b 33ab , ,- 因为因为 ，两边都加上，两边都加上2， 33ab- - - +2 +233ab . .- - -探究新知探究新知解解: :9.1 9.1 不不等式等式/
8、 /3.若若 ab, 用用“”或或“122和和1巩固练习巩固练习31_3-1ba9.1 9.1 不不等式等式/ / 等等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗传递性吗? ?已知已知x5, ,那么那么5x吗吗? ?由由8x , xy, ,可以得到可以得到8y吗吗? ?如：如：810，105 5xb,那么那么bb,bc, ,那么那么ac. .探究新知探究新知9.1 9.1 不不等式等式/ /例例4 利利用不等式的性质解下列不等式：用不等式的性质解下列不等式：( (1) )x-726； ( (2) )3x2x+1；( (3) ) ； ( (4)
9、)-4x3.素养考点素养考点 2探究新知探究新知2503x分析分析：解未知数为解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式9.1 9.1 不不等式等式/ /解解：( (1) )为了使不等式为了使不等式x-726中不等号的中不等号的一边变为一边变为x，根，根据不等式的性据不等式的性质质1，不等式两边都不等式两边都加加7，不等号的方向不等号的方向不不变，得变，得 x-7+7 26+7， x 33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033探究新知探究新知9.1 9.1 不不等式等式/ /（2）为了使
10、不等式为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为中不等号的一边变为x，根据，根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方向，不等号的方向_，得，得3x-2x2x+1-2x， x1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质不等式性质12x不变不变探究新知探究新知9.1 9.1 不不等式等式/ /（3）为了使不等式）为了使不等式 中中不等号的一边变为不等号的一边变为x，根据不，根据不等式等式的性质的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得得x75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等
11、式的解集在数轴上的表示如图所示: :075探究新知探究新知2503x9.1 9.1 不不等式等式/ /（4）为了使不等式）为了使不等式-4x3中的不等号的中的不等号的一边变为一边变为x，根据，根据_，不等式两边都除以，不等式两边都除以_，不等号的方，不等号的方向向_，得，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0不等式的性质不等式的性质3-4改变改变探究新知探究新知9.1 9.1 不不等式等式/ /4.利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式( (2) )-2x 3( (1) )x-5 -1( (3) )7x 6x-6巩固练习巩固练习解
12、解：x-1+5x4.即即根据不等根据不等式的性式的性质质1，两边两边都都加上加上5，得得（1）根据不根据不等式的性等式的性质质3，两边两边都都除以除以-2，得，得（2）7x-6x-6xy，则，则ax ay, ,那么一定有那么一定有（ ）A.a0 B. a 0 C. a0 D. a 02. .与与x-21 B. x 2 C. x1 D. x 2AB课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题9.1 9.1 不不等式等式/ / 3. 已知已知a ”或或“”填空：填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 .解解：x 2解解：x a或或x 3( (1) )x-5 -
13、1( (3) )7x 6x-6x4 x-6400230-6课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题32x9.1 9.1 不不等式等式/ /由不等式由不等式36 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? ? ( (1) )李毅：李毅：3-a6-a ( (2) )浩轩：浩轩：3a6a解解：( (1) )36, ,根据不等式的性质根据不等式的性质1得得, ,3-a6-a ( (2) )30时时, ,根据不等式的性质根据不等式的性质2得得, ,3a6a 当当a6a.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测9.1 9.1 不不等式等式/
14、/已知不等式已知不等式2a3b3a 2b, ,试比较试比较a、b的大小的大小. .拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解解: :根据不等式的基本性根据不等式的基本性质质1, ,不等式两边都减去不等式两边都减去(2a+2b), ,得得2a3b (2a+2b)3a 2b (2a+2b)2a3b2a 2b3a 2b 2a 2b ba9.1 9.1 不不等式等式/ /不等不等式的式的基本基本性质性质不等式基不等式基本性质本性质2不等式基不等式基本性质本性质3如果如果 那么那么,0 ,ab c,aba cb ccc如果如果 那么那么,0,ab c,abacbccc应应用用不等式基不等式基
15、本性质本性质1如果如果ab，那么，那么a+cb+c，a-cb-c课堂小结课堂小结9.1 9.1 不不等式等式/ /含含“”“”“”“”的不等式的不等式第二课时第二课时返回返回9.1 9.1 不不等式等式/ /问题问题 前面学过哪几种形式的不等式？前面学过哪几种形式的不等式？ 学过用符号学过用符号“”或或“ ”连接的式子叫做连接的式子叫做不等式不等式.【想想一一想想】 写出下列图片信息中的含义：写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪小雪 -20导入新知导入新知9.1 9.1 不不等式等式/ /1. 进一步了解不等式的概念，认识几种进一步了解不等式的概念，认识几种不等号不等号的含
16、义的含义. 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透在表达中渗透数形结合数形结合的思想的思想.素养目标素养目标9.1 9.1 不不等式等式/ / 一一辆轿车在一条规定车速不低于辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程路上行驶的路程s(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系呢？之间的关系呢？根据路程与速度、时间根据路程与速度、时间之间的关系可得：之间的关系可得：s60 x，且且s100 x.探究
17、新知探究新知知识点1 含含“”“”“”“”的不等式的不等式9.1 9.1 不不等式等式/ / 铁铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过长、宽、高之和不得超过160cm. .设行李的长、宽、高分别设行李的长、宽、高分别为为acm,bcm,ccm, ,请你列出行李的请你列出行李的长、宽、高满足的关系式长、宽、高满足的关系式. . 根根据题意可得：据题意可得： a+b+c160.探究新知探究新知9.1 9.1 不不等式等式/ /常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关关键键词词语语
18、第一类：明确表明数量第一类：明确表明数量的不等关系的不等关系第二类：明确表明第二类：明确表明数量的范围特征数量的范围特征大 于比大超 过小 于比小低 于不小于不低于至 少不大于不超过至 多正数负数非负数非正数不等号000 0 我们把用不等号（我们把用不等号（,100 8.0 x答答：导火索的长度应大于导火索的长度应大于20 cm 解得：解得： x20能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测9.1 9.1 不不等式等式/ / 小小希就读的学校上午第一节课上课时间是希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始点开始. .小希家小希家距学校有距学校有2千米千米, ,而她的步行速度为每小时而
19、她的步行速度为每小时10千米千米. .那么那么, ,小希上小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？午几点从家里出发才能保证不迟到？解解：设小希上午设小希上午x点从家里出发才能不点从家里出发才能不迟到，根据题意得迟到，根据题意得： 答答：小希上午小希上午7:48前前时时从家里出发才能不迟到从家里出发才能不迟到. .解得解得 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测851x547x路上的时路上的时间间210=159.1 9.1 不不等式等式/ /一个概念一个概念：不等式不等式两种思想：两种思想：数学建模、类比等式数学建模、类比等式三个注意：三个注意：一要注意一要注意“负数负数”、“非负数非负数”、“不大于不大于”、“不小于不小于”等关键词语的含义；等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。三要注意观察生活，让数学服务生活。课堂小结课堂小结9.1 9.1 不不等式等式/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习9.1 9.1 不不等式等式/ /
