1、6.1 6.1 平方根平方根/ /人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册第一课时第一课时第二课时第二课时第三课时第三课时6.1 6.1 平方根平方根/ /第一课时第一课时返回返回6.1 6.1 平方根平方根/ / 同学们同学们, ,你们知道宇你们知道宇宙飞船离开地球进入宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度轨道正常运行的速度是在什么范围吗是在什么范围吗? ? 这这时它的速度要大于第一宇宙速度时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇而小于第二宇宙速度宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，其中，g是是物理中的一个常数
2、物理中的一个常数, g9.8m/s2 , R是地球半径是地球半径,R6.410 6 m.怎样求怎样求v1和和v2呢呢?导入新知导入新知6.1 6.1 平方根平方根/ /1. 了解了解算术平方根算术平方根的概念，会表示正数的算术的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的平方根，并了解算术平方根的非负性非负性.2. 会求一些数的算术平方根，并用会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符算术平方根符号号表示表示.素养目标素养目标3. 了解开方与乘方互为了解开方与乘方互为逆运算逆运算，会用平方运算求，会用平方运算求某某些些非负数非负数的算术平方根的算术平方根.6.1 6.1 平方根平方根/ /
3、学校要举行美术作品比赛，小鸥很学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正的正方形画布，画上自己的得意之作参加比方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因因为为52 =25,探究新知探究新知知识点 1所以这所以这块正方形画布的边长应块正方形画布的边长应取取5dm. .6.1 6.1 平方根平方根/ / 已知一个正数，求这个正数的平方已知一个正数，求这个正数的平方, ,这是平方运算这是平方运算. .正方形的边长正方形的边长/cm120.5正方形的面积正方形的面积/cm21 2349填
4、表：填表：表表1【讨论讨论】你你能从能从表表1发现什么共同点吗？发现什么共同点吗？40. 25探究新知探究新知6.1 6.1 平方根平方根/ /正方形的面积正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数已知一个正数的平方，求这个正数. .表表22.表表1和表和表2中中的的两种运算有什么关系？两种运算有什么关系？1 20.6 7 【讨论讨论】1.你你能能从表从表2发现发现什么共同点吗？什么共同点吗？探究新知探究新知6.1 6.1 平方根平方根/ / 一一般地，如果一个般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于a，即，即x2a，那么这，那么这
5、个个正正数数x叫叫做做a的的算术平方根算术平方根. a的算术平方根记的算术平方根记为为 ,读作读作“ 根号根号 a” .a规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 00. .探究新知探究新知6.1 6.1 平方根平方根/ /a的的算术平方根算术平方根ax 互为互为逆运算逆运算ax 2平方根号平方根号被开方数被开方数读作：根号读作：根号a（a0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x0)探究新知探究新知6.1 6.1 平方根平方根/ /1.一个正数的算术平方根一个正数的算术平方根有几个？有几个？0的算术平方根的算术平方根有有1个个，是是0.2.0
6、的算术平方有几个？的算术平方有几个？负数负数没有没有算术平方根算术平方根.3.-1有算术平方根吗？有算术平方根吗？负数负数有算术平方根有算术平方根?一个一个正数正数的算术平方根的算术平方根有有1个个.探究新知探究新知6.1 6.1 平方根平方根/ /例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 ； （2） ； （3）0.0001 解：解：（1）因为因为 102=100 ，所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10 即即 100=10探究新知探究新知素养考点素养考点 1求一个数的算术平方根求一个数的算术平方根64496.1 6.1 平方根平方根/ / 解解：（2）因为
7、）因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 探究新知探究新知6449872）（6449497648（2） ； 6449786.1 6.1 平方根平方根/ / 解解：（3）因为）因为0.012=0.0001，所以所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01 即即 探究新知探究新知0.00010.01总结总结：从例从例1可以看出：被开方数可以看出：被开方数越大越大，对应的算术平方根也，对应的算术平方根也越大越大，这个结论对所有正数都成，这个结论对所有正数都成立立. .（3）0.00016.1 6.1 平方根平方根/ / 1.求下列各式的值：求下列各式的值：（1） ； （2） ；
8、 （3） ； （4） 解：解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 011932 5524400巩固练习巩固练习1259246.1 6.1 平方根平方根/ / 1. 负数有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？2. 是什么数？是什么数？3. 中的中的a可以取任何数吗？可以取任何数吗？aaa也也就是说，非负数的就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数平方根是非负数.负数不存在算负数不存在算术平方根，即当术平方根，即当 a0 时时， 无意义无意义.a探究新知探究新知知识点 2 的的双重非负性双重非负性1. .被开方数被开方数a02. .a的算术平方根的算术平方根0a 6.1 6.1 平方根平方
9、根/ / 例例2 下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？（1） ；（；（2） ；（；（3） ；（；（4） 4423解：解：（1）无意义无意义；（4）有意义有意义（3）有意义有意义；（2）有意义有意义；探究新知探究新知素养考点素养考点 1算术平方根有意义的识别算术平方根有意义的识别21016.1 6.1 平方根平方根/ /2.下列各式是否有意义，为什么？下列各式是否有意义，为什么？3.下列各下列各式中，式中，x为何为何值时有意义？值时有意义？x21x -x0 x0 x2+10恒成立恒成立x为任何数为任何数巩固练习巩固练习（1）（2）3（1）3（2）2( 8)（3）219（4）解
10、解: :解解: :6.1 6.1 平方根平方根/ /解解: : 因为因为|m-1| 0， 0，又，又|m-1| + =0, , 所所以以 |m-1| =0， =0，所以，所以m=1,n=-3, , 所所以以m+n=1+(-3)=-2. .3n3n3n例例3 若若|m-1| + =0,求求m+n的值的值.3n总结：总结：几几个非负数的和为个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0，初中阶段学过，初中阶段学过的非负数有的非负数有绝对值绝对值、偶次幂偶次幂及一个数的及一个数的算术平方根算术平方根.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用非负性求字母的值利用非负性求字母的值6.1 6.1 平方根平
11、方根/ /（3）若若 ，则则a= ；（2）若若 （m-7) )2=0 ，则则m= ；（4）若若 ，则代数式则代数式 =_.（1）若若|a+3|=0 ， 则则a= ；-375-1巩固练习巩固练习4.求求下列各式中字母的下列各式中字母的值值. .05 a043ba2019)ba（6.1 6.1 平方根平方根/ /1.（2019广东）化简广东）化简 的结果是的结果是（）（）A4 B4 C4 D22.（2019上海）如果一个正方形的面积是上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的，那么它的边长边长是是_ 巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B2436.1 6.1 平方根平方根/ /1. 4的算术
12、平方根是的算术平方根是 ( ( ) )A. B. C. 2 D. 22. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) )A. 1的算术平方根是的算术平方根是1 B. 0没有算术平方根没有算术平方根C.1的相反数没有算术平方根的相反数没有算术平方根 D. (1)2的算术平方根是的算术平方根是1DD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题326.1 6.1 平方根平方根/ / 3.填空：（看谁算得又对又快）填空：（看谁算得又对又快） ( (1) ) 一个数的算术一个数的算术平方根是平方根是3，则这个数是，则这个数是 . . ( (2) ) 一个自然数的算术平方一个自然数的算术平方根为
13、根为a，则这个自然数则这个自然数 是是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . . ( (3) ) 的的算术平方根为算术平方根为 . . ( (4) ) 2的算术的算术平方根为平方根为_._.8139a2a2+12819=课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6.1 6.1 平方根平方根/ /4. 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025； ( (2) )81； ( (3) )32 解：解：（1）因为）因为 =0.0025，所以，所以0.0025的算术平的算术平方方 根根是是 _，即即 = _.20025. 0（2）因为
14、）因为 =81，所以所以81的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _.（3）因）因为为 = 32 ，所以，所以 32 的算术平方根是的算术平方根是 _，即，即 = _.0.050.050.05228199932333课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6.1 6.1 平方根平方根/ /解解: :设每块地板砖的边长为设每块地板砖的边长为x m. .由题意得由题意得故每块地板砖的边长是故每块地板砖的边长是0.5 m. . 用用大小完全相同的大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？的会议室的
15、地面，每块地板砖的边长是多少？224060,x 110.542x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测412x6.1 6.1 平方根平方根/ /求求x-3y+4z的值的值. .解：解：由题意得：由题意得：370,20,50,xxyyz解得解得7735,366xyz 77351753434.3666xyz 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 已知：已知：x+2y|+|+23750)xyz-+=（6.1 6.1 平方根平方根/ /算术平算术平方根方根算术平方根的算术平方根的概念概念算术平方根的算术平方根的双重双重非负性非负性算术平方根的算术平方根的应用应用课堂小结
16、课堂小结6.1 6.1 平方根平方根/ /利用计算器求算术平方根和大小的比较第二课时第二课时返回返回6.1 6.1 平方根平方根/ / 拼成的这拼成的这个面积为个面积为 2 的大正的大正方形的边长应该是多方形的边长应该是多少呢？少呢？?有多大呢？有多大呢？2= 2边长导入新知导入新知6.1 6.1 平方根平方根/ /2. 会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的值法求一个数的算术平方根的近似值近似值.1. 用有理数估计无理数的大致范围，并初步用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验体验“无限不循环小数无限不循环小数”的含义的含义 素
17、养目标素养目标3. 理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根方根扩大（或缩小）的规律扩大（或缩小）的规律. 6.1 6.1 平方根平方根/ /探究新知探究新知知识点 1做一做做一做: :同学们同学们, ,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？那大正方形的边长是多少呢？解解: :设大正方形的边长为设大正方形的边长为xdm, ,则则答答: :大正方形的边长为大正方形的边长为 dm. .2x2
18、2 小正方形的对角线小正方形的对角线的长是多少呢的长是多少呢? ?由算术平方根的意义可知由算术平方根的意义可知 x=2 6.1 6.1 平方根平方根/ /有多大呢？有多大呢？2 你是怎样判断出你是怎样判断出 大大于于1而小于而小于2的的？2大于大于1而小于而小于2 2因为因为 12=1 ，22=4 ，而而 ，所以所以 探究新知探究新知124122你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？2 6.1 6.1 平方根平方根/ /有多大呢？有多大呢？21.9622.25 探究新知探究新知因为因为1.42=1.96,1.52=2.25，而而所所以以 .1.421.5因为因为1.412=
19、1.9881,1.42=2.0614，而，而所所以以 .1.4121.421.988122.0164因为因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225而而1.99939622.002225，所，所以以 .1.41421.415 6.1 6.1 平方根平方根/ /有多大呢？有多大呢？2你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/ /小数位数无限小数位数无限, ,且且小数部分不循环小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限小数位数无限, ,且小数部分不循环的小数称为且小数部分不
20、循环的小数称为无限不无限不循环小数循环小数. . 无限不循环小数的概念无限不循环小数的概念探究新知探究新知.734142135623. 12 是一个无限不循环的小是一个无限不循环的小数数. .2 6.1 6.1 平方根平方根/ /例例1 估估算算 -3的的值值 ( () ) A.在在1和和2之间之间 B.在在2和和3之间之间 C.在在3和和4之间之间 D.在在4和和5之间之间19A总结总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于这个有理数位于哪两个数的平方之哪两个数的平方之间间. .探究新知探究新知素养考点素养考点 1解析解析
21、：因为因为421952,所以所以4 5,所以所以1 -349，.21503, 750小丽小丽不能不能裁出符合要求的纸裁出符合要求的纸片片. . 6.1 6.1 平方根平方根/ / 3.通过估算比较下列各组数的大小：通过估算比较下列各组数的大小： ( (1) ) 与与1.9； ( (2) ) 与与1.5. .216 5解解：( (1) )因为因为54，所以，所以 2，所以，所以 1.9.55( (2) )因为因为64，所以，所以 2，所，所以以 =1.5.6612212巩固练习巩固练习 6.1 6.1 平方根平方根/ / 在在估计有理数的算术平方根的过程估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算
22、，可借助计算器求一个中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数正有理数a的算术的算术平方根平方根( (或其近似数或其近似数).).a= =按键顺序：按键顺序：知识点 2探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/ /例例4 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：( (1) ) ； ( (2) ) （精确（精确到到0.001 ）解：解：( (1) ) 依次按依次按键键 3136 显示：显示：56 ( (2) ) 依次按键依次按键 2 显示：显示：1.414213562 探究新知探究新知素养考点素养考点 131362=563136 =414. 12 6.1 6.1 平方根平方根/ /
23、4. 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：( (1) ) =_( (2) ) =_( (3) ) ( ( 精确到精确到0.01）_13692036.10153710.062.24巩固练习巩固练习 6.1 6.1 平方根平方根/ /( (1) )利用计算器计算下表中的算术平方根利用计算器计算下表中的算术平方根, ,并将计算结果填在表中并将计算结果填在表中, ,你发现了什么规律你发现了什么规律? ?你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?探究新知探究新知知识点 30625. 0625. 025. 65 .62625625062500212125079.060.25 0.7906
24、2.5 7.906 25规律：规律：被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动 位位, ,它的算术平方根它的算术平方根的小数点就向右移动的小数点就向右移动 位位; ;被开方数的小数点向左每移动被开方数的小数点向左每移动 位位, ,它的算术平方根的小数点就向左移动它的算术平方根的小数点就向左移动 位位. . 6.1 6.1 平方根平方根/ /5.计算计算 （精确到（精确到0.001）_；3 _； _；6.根根据据 的值填空的值填空： _；303. 0300300007.你能根据你能根据 的值得出的值得出 的的值吗？值吗？3301.7320.173217.32173.2巩固练习巩固练习答
25、：答：不不能能. 6.1 6.1 平方根平方根/ /（2019潍坊）潍坊）利用教材中利用教材中的的计算器依次按键下计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5 B2.6 C2.8 D2.9 巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B 6.1 6.1 平方根平方根/ /1.式子式子 的结果精确到的结果精确到0.01为为 ( ) ( ) A. 4.9 B. 4.87 C. 4.88 D. 4.892. 下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是 ( )( ) CB基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测23
26、2A. B.C. D.066. 043. 04 .602536 30895 96900 6.1 6.1 平方根平方根/ /3.在计算器上按键在计算器上按键 ，下列计算结果正确，下列计算结果正确的的是是（ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 14. 估计估计 在在 ( )( ) A. 23之间之间 B. 34之间之间 C. 45之间之间 D. 56之间之间17BC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.1 6.1 平方根平方根/ / 小小明房间的面积为明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由平方米，房间地面恰由120块相同块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？的
27、正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：解：设每块地砖的边长为设每块地砖的边长为x米，米， 由由题意得：题意得：答：答：每每块地块地砖的边长是砖的边长是0.3米米. .课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题210 80 09120.x = （米）米）0.090.3x 6.1 6.1 平方根平方根/ /1.若若 则则a的取值的取值( (范围范围) )为为 ( )( )A. 正数正数 B. 非负数非负数 C. 1,0 D. 02. 有一列数按如下规律排列：有一列数按如下规律排列： 则第则第2016个个数是数是 ( ) ( )CC拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测
28、aa 2.647326-165-4143-22-，A.201522016B.201522016C.201622017D.201622017 6.1 6.1 平方根平方根/ /求算数求算数平方根平方根使用使用计算器计算器进行求算数平方进行求算数平方根的运算根的运算用计算器比较两个数的用计算器比较两个数的大小大小课堂小结课堂小结 6.1 6.1 平方根平方根/ /平方根第三课时第三课时返回返回 6.1 6.1 平方根平方根/ /1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根们的算术平方根.
29、. 100； 1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36121导入新知导入新知 如如果一个果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. 6.1 6.1 平方根平方根/ /（1）32= ，（，（3）2= ；（2） ， ；（3）0.82= ，（，（0.8）2= .90.640.643. 填空填空9 【讨论讨论】反反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？导入新知导入新知23249232-49 6.1 6.1 平方根平方根/ /1. 了解平方根的概念；掌握平方根的了解平方根的概念；
30、掌握平方根的特征特征. 2. 能正确能正确区分区分平方根与算术平方根的意义平方根与算术平方根的意义.素养目标素养目标3. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些求某些非负数的平方根非负数的平方根. 6.1 6.1 平方根平方根/ /3分米分米 要要做一张边长是做一张边长是3分米的方桌分米的方桌面面，它，它的面积是多少？的面积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：答：答：9平方分平方分米米.这是已知底数和指数，求幂的运这是已知底数和指数，求幂的运算算.乘方运算乘方运算23= ？探究新知探究新知知识点 1 6.1 6.1 平方根平方根/ /？
31、分米？分米 反反过来，要做一张面积过来，要做一张面积是是9平平方分米的方桌面，它的方分米的方桌面，它的边长是多少分米？边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使实际上就是要求出一个数，使它的平方等于它的平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符不符题意题意.方桌面的方桌面的边长应是边长应是3分米分米.9平方分米平方分米你还能得到什么问题呢？你还能得到什么问题呢？29() =探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/ /问题问题: : 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 想一想：想一想：3和和-3有什么特征？有什么特征？
32、 由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或-3. .23=9探究新知探究新知3和和-3互为相反互为相反数，会不会是数，会不会是巧合呢巧合呢? ? 6.1 6.1 平方根平方根/ /( (1) ) 4的平方等于的平方等于16，那么，那么16的算术平方根就的算术平方根就是是_.( (2) ) 的的平方等于平方等于 ，那么那么 的的算术平方算术平方根就是根就是_.( (3) ) 展厅地面为正方形，其面积是展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边，则其边长为长为_m.4725425425问题：问题：平方等于平方等于16， ，49的数还有吗？的数还有吗？42525探究新知探究新知做一做一做做, ,
33、想想一一想想: : 6.1 6.1 平方根平方根/ /写出左圈和右圈中的写出左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 916-11110.60没有没有x2x8-84343- -？-4-0.6 641210.360探究新知探究新知填一填，想一填一填，想一想想: : 6.1 6.1 平方根平方根/ / 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数数. .我们抽象出下述我们抽象出下述概念概念： 如如果果x是正数是正数a的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平方根有且只有两的平方根有且只有两个：个：x与与-x. .即即平方根互为相反数平方根互
34、为相反数. .平方根的性质：平方根的性质： 例如：例如： ( (1) )2= =1，1的平方根为的平方根为1. .探究新知探究新知 如果有一个数如果有一个数x，使得，使得x2=a，那么我们把，那么我们把x叫作叫作a的一个的一个平方平方根根，也叫作，也叫作二次方根二次方根. . 6.1 6.1 平方根平方根/ /1. 121的平方根是什么？的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？的平方根是什么？4. -9有没有平方根？为什么？有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负没有，因为一个数的平方不可能是负数数. .探究新知探究新知113.的平方根是什么？的平方根是什么？491647 6.
35、1 6.1 平方根平方根/ /通过这些题目的解答，你能发现什么通过这些题目的解答，你能发现什么? ?问题问题：（1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？有几个平方根？ （3）负数呢？）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根负数没有平方根，也没有算术平方根也没有算术平方根. .探究新知探究新知有没有一个数的有没有一个数的平方是负数？平方是负数？ 6.1 6.1 平方根平方根/ /探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 平平方根的性质：方根的性质： 1.正数正数有有两两个平方根，两个平方个平方根，两个平方根根互互为相反数为相
36、反数. 2.0的平方根还是的平方根还是0. 3.负数没有负数没有平方根平方根. 6.1 6.1 平方根平方根/ /例例1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：( (1) )100； ( (2) ) ； ( (3) )0.25. .169解解：( (1) ) (10)2100， 100的平方根是的平方根是10；( (3) ) (0.5)20.25， 0.25的平方根是的平方根是0.5. ( (2) ) ( )2 ， 的平方根是的平方根是 ；3416916934探究新知探究新知素养考点素养考点 1 6.1 6.1 平方根平方根/ /1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）0的平方
37、根是的平方根是0； （ ）（2）1的平方根是的平方根是1； （ ）（3）-1的平方根是的平方根是-1; （ ）（4）0.01是是0.1的一个平方的一个平方根根. .（ ）2.填表：填表： x 8 -8- 16 0.362x53 64 64925925+4-4+0.6 -0.6巩固练习巩固练习53 6.1 6.1 平方根平方根/ /根号根号被开方数被开方数2a根指数根指数可以省略可以省略 合合起来，一个正数起来，一个正数a的平方根就用的平方根就用“ ”“ ”表示，表示，（读作（读作“正、负根号正、负根号a”）a 一一个正数个正数a的正平方根，用的正平方根，用“ “ ”表示，（读作表示，（读作“根
38、号根号a”）. .又叫又叫a的算术平方根的算术平方根. .a的负平方根，用的负平方根，用“ “ ”表表示，（读作示，（读作“负根号负根号a”）. .aa-探究新知探究新知知识点 2非负数非负数a的平方的平方根表示为：根表示为： 6.1 6.1 平方根平方根/ /例如：例如：442 ：，5：，2536，255366 000.00：探究新知探究新知5的平方根表示为的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为2536 ：的平方根表示为的平方根表示为0的的平方根表示平方根表示为为: :规定规定0的平方根为的平方根为0. 6.1 6.1 平方根平方根/ / 例例2 分别求下列各数的平方根：分别求下列各数
39、的平方根：解解: : 由于由于 因此因此36的平方根是的平方根是6与与-6. .36是正数是正数（1）36 ; 有两个平方根有两个平方根 即即36= 6 .探究新知探究新知素养考点素养考点 13662（2） ; 259（1）36 ; （3）1.21 6.1 6.1 平方根平方根/ /有两个平方根有两个平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 与与 . .5325953- -有两个平方根有两个平方根（3）1.21 因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1与与-1.1. .255= .93即即即即1.21= 1.1 .探究新知探究新知 解解: : 由于由于 ，925352 解解: : 由由于于 ，
40、21. 11 . 12（2） ; 259 6.1 6.1 平方根平方根/ /3. 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49;解：解：( (1) ) (9)2=81，( (3) )(0.7)2=0.49， 0.49的平方根为的平方根为0.7 81的平方根为的平方根为9巩固练习巩固练习即即 . .819 （2）2516542的平方根是的平方根是 ，251654即即 . .164255 即即 . .0.490.7 1625 6.1 6.1 平方根平方根/ /+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作已知一个数，求它的平方的运算，
41、叫作平方运算平方运算. .知识点 3探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/ /+1- -1+2- -2+3- -3149？运算？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？是什么？求一个数求一个数的平方根的平方根的运算叫作的运算叫作开平方开平方. .探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/ /开平方与平方是什么关系？开平方与平方是什么关系？ a的平方根的平方根底底数数幂幂被开方数被开方数ax 互为互为逆运算逆运算ax 2指数指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数开平方运算开平方运算平方运
42、算平方运算探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/ /与与正正数数与与零零任何数任何数2a2幂幂平平方方根根开方开方平方平方运算运算符号符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质正数有正数有 个平方根个平方根,它们是它们是 ,零的平方根是零的平方根是 , 负负数数 .正数的平方是正数的平方是 数数; 零的平方是零的平方是 ; 负数的平方是负数的平方是 数数.正正正正02互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根探究新知探究新知 6.1 6.1 平方根平方根/ /1.包含关系：平方根包含算术平方根，算包含关系：平方根包含算术平方根，算术术平方平方根是平方根的一种根是平方根的一种
43、. . 平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根. .3. 0的平方根是的平方根是0，算术平方根也是，算术平方根也是0.区别：区别： 1.个个数不同：一个正数有两个平方根，数不同：一个正数有两个平方根，但但只有一个算术平方根只有一个算术平方根. . 联系：联系：探究新知探究新知2.表表示法不同：平方根表示为：示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示而算术平方根表示为为 .，aa 6.1 6.1 平方根平方根/ /例例3求下列各式的值：求下列各式的值：49360 819.；解解：（1） ；366 （2）
44、 ；0.810.9 （3） . .49793 探究新知探究新知素养考点素养考点 1（1）（2）（3） 6.1 6.1 平方根平方根/ / 4.下列各式有意义吗下列各式有意义吗？196121（3）_;) 3(22268_169100_13103105.求下列各式的求下列各式的值值. .)7(（4）巩固练习巩固练习144（1）0225. 0（2）有意义有意义 有意义有意义 有意义有意义 无意义无意义 6.1 6.1 平方根平方根/ /1. （2019桂林）桂林）9的平方根是（）的平方根是（）A3 B3 C3 D92. （2019台州）若一个数的平方等于台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于，则这
45、个数等于_巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B5 6.1 6.1 平方根平方根/ /1.下列说法正确的是下列说法正确的是_ -3是是9的平方根的平方根; 25的平方根是的平方根是5; -36的平方根是的平方根是-6; 平方根等于平方根等于0的数是的数是0; 64的算术平方根是的算术平方根是8.B2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是_A.0的平方根是的平方根是0 B. 的平方根是的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数22基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检
46、测 6.1 6.1 平方根平方根/ /3. 判判断下列说法是否正确断下列说法是否正确. .正确正确. .（4）(-4)2的平方根是的平方根是-4.（1） 是是 的一个平方根；的一个平方根；572549（2） 是是6的算术平方根的算术平方根；6（3） 的值是的值是4； 16正确正确. .不正确，不正确，是是 4.不正确，是不正确，是 4. .课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.1 6.1 平方根平方根/ /4.求求下列各式的值：下列各式的值：289（1）0.0625（2）（3）12164课堂检测课堂检测解解:（1）28917 （2）- 0.0625-0.25 （3）1211
47、1648 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 6.1 6.1 平方根平方根/ /1.a的一个平方根是的一个平方根是3，则另一个平，则另一个平方根是方根是 ，a= .2.81的平方根是的平方根是_， 的算术平方根是的算术平方根是_ .3.3a-2和和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是根是_和和_，这个数是这个数是_.81-39931-11能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 6.1 6.1 平方根平方根/ / 一一个正数的两个平方根分别是个正数的两个平方根分别是2a1和和a4， 求这个数求这个数解：解：由于一个正数的两个平方根是由于一个正数的两个平方根是2a1和和a4， 则有则有2a1a40，即，即3a30， 解解得得a1. 所以这个数为所以这个数为(2a1)2(21)29.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 6.1 6.1 平方根平方根/ /平方根平方根平方根的平方根的概念概念开平方及相关开平方及相关运算运算平方根的平方根的性质性质课堂小结课堂小结6.1 6.1 平方根平方根/ /课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习6.1 6.1 平方根平方根/ /
