1、第五章第五章 统计指数第一节 统计指数的意义和种类 一、统计指数的概念一、统计指数的概念 广广义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、差异程度的相对数，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等。计划完成相对数等。 狭狭义指数是专指不能直接相加和对比的复杂社会义指数是专指不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数，例如，零售物价指经济现象综合变动程度的相对数，例如，零售物价指数、工业产品产量指数等。数、工业产品产量指数等。二、统计指数的作用二、统计指数的作用 1.1.综综合反映多种不同事物的总
2、的变动程度；合反映多种不同事物的总的变动程度；2.2.测测定复杂经济现象的总变动中，各个因素变定复杂经济现象的总变动中，各个因素变化的影响；化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。受多种因素影响的现象叫做复杂现象。测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：测定各因素对复杂现象影响程度为何？这里有二种情况：(1)(1)现象的总量是各因素的总和；现象的总量是各因素的总和；(2)(2)现象的总量是若干因素的乘积。现象的总量是若干因素的乘积。3.3.测测定平均指标中各因素变动对平均指标定平均指标中各因素变动对平均指标变动的影响程度。变动的影响程度。在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因
3、素在分组条件下，加权算术平均数的大小受到两因素的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响：一是现象水平的影响，二是现象内部结构的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动的影响。我们可运用指数来分析这两个因素的变动对平均指标总变动的影响情况。对平均指标总变动的影响情况。三、统计指数的种类三、统计指数的种类 1.1.个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的范围不同。按其所反映现象的范围不同。100%K 报报告告期期水水平平基基期期水水平平个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。K总总指指数数是是说说明明社社会会经经济济现现象象总总体
4、体变变动动的的相相对对数数。用用 表表示示。两两者联系：者联系： 总指数是个体指数的平均数，是总体中总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。各个个体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数类指数( (或称组指数或称组指数) )，其实质与总指数相同，其实质与总指数相同，只是范围小些。只是范围小些。2.2.数数量指标指数和质量指标指数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的现象性质的不同按其所反映的现象性质的不同 说明总体内涵数量变动情况的指数，称质量指数，说明总体内涵数量变动情况的指数，称质量指数，例如，产品成本指数、商品价格指数、劳
5、动生产率例如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。指数等。 说明总体规模变动情况的指数，说明总体规模变动情况的指数，称数量指数，例称数量指数，例如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。数等。3.3.综综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数合指数、平均指标指数和平均指标对比指数 按指数表现形式不同按指数表现形式不同综合指数：通过有联系的综合总量指标的对比计算综合指数：通过有联系的综合总量指标的对比计算所得的总指数。所得的总指数。平均指标指数：按加权平均的方法计算出来的指数，平均指标指数：按加权平均的方法计算出来的指数，分算术平均数
6、指数和调和加权平均数指数。分算术平均数指数和调和加权平均数指数。平均指标对比指数：通过两个有联系的加权算术平均平均指标对比指数：通过两个有联系的加权算术平均指标对比来计算的总指数。指标对比来计算的总指数。4.4.两两因素指数和多因素指数因素指数和多因素指数 按其所说明的因素的多少按其所说明的因素的多少两因素指数：反映两个因素构成的总体变动情况。两因素指数：反映两个因素构成的总体变动情况。多因素指数：反映三个以上因素构成的总体变动多因素指数：反映三个以上因素构成的总体变动情况。情况。5. 5. 环环比指数和定基指数比指数和定基指数按其所采用的基期不同按其所采用的基期不同指数时常是连续编制的，形成
7、在时间上前后衔接指数时常是连续编制的，形成在时间上前后衔接的指数数列。的指数数列。 3120121 nnPPP PPP PP L在在指指数数数数列列中中，若若各各个个指指数数都都以以报报告告期期的的前前一一期期作作为为基基期期， 例例： ， ， ， ，称称为为环环比比指指数数。3120000 nPPP PPPPPL在在指指数数数数列列中中，若若各各个个指指数数都都以以某某一一个个固固定定时时期期作作为为基基期期， 例例： ， ， ， ，称称为为定定基基指指数数。第二节 综合指数 1.1.什么是综合指数？什么是综合指数？综合指数是通过两个有联系的综合总量指综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的
8、对比计算得到的，是总指数的基本形标的对比计算得到的，是总指数的基本形式。式。数量指标综合指数综合指数质量指标综合指数数量指标综合指数：说明总体规模变动情况的数量指标综合指数：说明总体规模变动情况的相对指标指数。相对指标指数。质量指标综合指数：说明总体内涵数量变动情质量指标综合指数：说明总体内涵数量变动情况的比较相对指标指数。况的比较相对指标指数。综合指数设计的关键是解决两个问题：综合指数设计的关键是解决两个问题：（1 1）用什么因素作为同度量因素是合理的？）用什么因素作为同度量因素是合理的？（2 2）把同度量因素固定在哪个时期是合理的？）把同度量因素固定在哪个时期是合理的？2. 2. 如何编制
9、综合指数？如何编制综合指数？(1)(1)数量指标综合指数的编制数量指标综合指数的编制其同度量其同度量因素取同一时期的质量指标。因素取同一时期的质量指标。同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以相加的指标的因素。相加的指标的因素。同一时期的质量指标同一时期的质量指标基期基期报告期报告期固定期固定期注注： 实际中往往取基期的质量指标。实际中往往取基期的质量指标。产品名称计量单位产 量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨30003600200022006 000 000 7 200 0
10、00乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千块 4 540004000 16 000 20 000合计-7 456 000 8 732 000)(000 276 1000 456 7000 732 8%11.117%100000 456 7000 732 800010001元pqpqpqpqKq例例求下表所列商品的销售量综合指数(2)(2) 质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制 其同度量因素取同一时期的数量指标。其同度量因素取同一时期的数量指标。同一时期的数量指标同一时期的数量指标基期基期报告期报告期固定期固定期注注： 实际中往往取报告期的数量指
11、标。实际中往往取报告期的数量指标。产品名称计量单位单价(元)产 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计- 190 000 226 000)(000 36000 226000 190%07.84%100000 226000 90110111011元qpqpqpqpKp例例求下表所列产品的价格总指数做题要求做题要求: (1) 用加权算术平均数指数计算公式计算该企业产品的价格总指数和个 体指数对应的权
12、重值 (2)用加权调和平均数指数计算公式计算该企业产品的价格总指数 和个体指数对应的权重值 (3)上述价格指数的计算, 要求分别采用q0和q1作为同度量因素 (4)将加权算术平均数指数计算公式和加权调和平均数指数计算公式分 别改 写为权重与个体指数相乘机的形式.3. 3. 拉氏指数和派氏指数拉氏指数和派氏指数 早在早在18641864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉氏指数公式。期，故称为拉氏指数公式。1000 qq pKq p 称称为为拉拉氏氏数数量量指指数数公公式式1000
13、 ppqKpq 称称为为拉拉氏氏质质量量指指数数公公式式 早在早在18741874年，德国的另一经济学家派许提出，年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏指数公式。告期，故称派氏指数公式。1101 qq pKq p 称称为为派派氏氏数数量量指指数数公公式式1101 ppqKpq 称称为为派派氏氏质质量量指指数数公公式式 平均指标指数平均指标指数：以个体指数为基础采取平均指标形式以个体指数为基础采取平均指标形式编制的总指数，称为平均指标指数或平均数指数编制的总指数，称为平均指标指数或平均数指数。是是综合指数的变形。
14、综合指数的变形。 一、平均指标指数的基本形式一、平均指标指数的基本形式 1.1.加加权算术平均数指数权算术平均数指数（1 1）数量指标指数）数量指标指数加权算术平均数指数平均数指数加权调和平均数指数第三节 平均指标指数其中，其中，k个体指数。个体指数。 （2 2）质量指标指数）质量指标指数10001000000000qqp qp qkp qqKp qp qp q101011 10010101ppp qkp qp qpKp qp qp q2.2.加加权调和平均数指数权调和平均数指数（1 1）数量指标指数）数量指标指数（2 2）质量指标指数）质量指标指数010101000010111qp qp q
15、p qKqp qp qp qkq1 11 11 10011 11 111pp qp qp qKpp qp qp qkp二、平均指标指数的应用二、平均指标指数的应用1.我国物价指数我国物价指数 使用加权算术平均数公式进行计算2. 我国农副产品收购价格指数我国农副产品收购价格指数 一般采用加权调和平均数指数公式进行计算3. 3. 工业生产指数工业生产指数第四节 总量指标指数的因素分析 社社会经济现象是错综复杂的，它往往受制会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对现为一种连乘的关系。分析
16、各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。也称连乘因素分析法。商品销售额商品销售额= =商品价格商品价格 商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额= =单位成本单位成本 产品产量产品产量一、指数体系一、指数体系因素分析法的基础因素分析法的基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着： 商品销售额指数商品销售额指数= =商品价格指数商品价格指数 商品销售量指数商品销售量指数 生产费用支出额指数生产费用支出额指数= =单位成本指数单位成本指数 产品产量指数产品产量指数即：总变
17、动指数即：总变动指数= =因素指数的乘积因素指数的乘积统统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。叫做指数体系。例例 1 平平均均工工资资指指数数实实际际工工资资指指数数生生活活费费物物价价指指数数生生产产支支出出额额指指数数成成本本指指数数产产量量指指数数货货币币购购买买力力指指数数职职工工生生活活费费指指数数利利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例例已知价格上升1.0，商品多售出10，试求商品流转额发展速度。则：商品流转额指数110101111.10例例二、两因素现象的变动分析二、两因素现象
18、的变动分析 产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙千块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合计-7 456 0009 620 0008 732 000 8 216 000)(216400074560009620000%02.129745600096200000
19、0110011元总产值指数qpqpqpqp例例%11.117%17.110%02.129%11.11774560008732000 %17.11087320009620000 00011011pqpqqpqp产品产量总指数：出厂价格总指数：相对数分析：绝对数分析： 由于出厂价格提高： p1q1- p0q1=9620000-8732000= 888000(元) 由于产品产量增加： q1p0- q0p0=8732000-7456000=1276000(元) 2164000=888000+1276000(元) 111110000100110011011000()()pqpqq pp qp qq pp
20、qp qpqp qq pq p若若建建立立指指数数体体系系为为：三、多因素现象的变动分析三、多因素现象的变动分析 多多因素则包含二个以上的因素。实际中，采因素则包含二个以上的因素。实际中，采用用“连锁替代法连锁替代法”。总产值=工人人数 工人劳动生产率 A D C B=工人人数 时劳动生产率 平均工作日长度 平均工作月长度1000110011101111111100000000100011001110A B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C D例例 工业产品原材料支出额= 单位产品原材料消耗产品数量
21、原材料单价经排列后为： 工业产品原材料支出额=产品数量单耗单价 q m p例例)(8 .627768 .838pmqpmq%09.1087768 .838pmqpmq 000111000111万元材料支出额指数：材料名称材料支出额(万元) 产量(百千克)单耗单价(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.6 44.8 400384乙336 3781012 87.54.24.2403.2378合计776838.8-803.2762例例%08.110%87.94%51.103%09.108%08.1107628 .838 %87.
22、942 .803762 %51.1037762 .803 011111001011000001pmqpmqpmqpmqpmqpmq单价指数：单耗指数：产量指数：相对数分析： 绝对数分析： 由于产量增加： q1m0p0- q0m0p0 = 803.2-776=27.2 (万元) 由于单耗降低： q1m1p0- q1m0p0 = 762-803.2=-41.2(万元) 由于价格变动： q1m1p1- q1m1p0 = 838.8-762=76.8 (万元) 62.8 = 27.2 - 41.2 + 76.8 (万元) 第五节 平均指标指数的因素分析 01111111110000100010XX f
23、X fX ffffXKX fX fX fXfff Xff 从从公公式式可可看看出出，总总平平均均数数动动态态指指标标同同时时受受各各组组平平均均水水平平和和各各组组构构成成变变动动的的影影响响。这这个个平平均均数数动动态态指指标标，称称 可可变变构构成成指指数数 。111111011011101011000000fX fXffX ffXfffX fXffX ffXff 即即称称“固固定定构构成成指指数数”即即称称“结结构构影影响响指指数数”故故：可可变变构构成成指指数数固固定定构构成成指指数数 结结构构影影响响指指数数)/(18. 045. 263. 2%35.10745. 263. 2100
24、24511028900011100011101人万元指数：劳动生产率的可变构成ffXffXffXffXXXKX企业名称劳动生产率(万元/人)职工人数(百人)产值(百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一厂 22.2 25 20 50 44 40二厂2.52.5 50 50125125125三厂2.83.0 25 40 70120112合计-100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：例例%86.102%37.104%35.107%86.10245. 252. 2100245110277 %37.10452. 263. 21102
25、77110289 000110110111ffXffXffXffX数劳动生产率结构影响指数劳动生产率固定构成指相对数分析：)/( 07. 011. 018. 0)(07. 045. 252. 2 )2()(11. 052. 263. 2 ) 1 (000110110111人单位：万元万元动：由于职工人数结构的变万元的提高：由于各企业劳动生产率绝对数分析：ffXffXffXffX1101111001001011010100101110()()X fX fffXX fX fXffX fX fX fX fXXffff若若建建立立指指数数体体系系：第六节 包含平均指标指数的多因素分析以上二节为解决指数
26、法的两个任务，分别阐述了两种指数体系： () ( () 总总量量指指标标指指数数的的因因素素分分析析旨旨在在解解决决社社会会现现象象总总变变动动中中即即综综合合指指数数体体系系受受数数量量指指标标变变动动和和质质量量指指标标变变动动的的影影响响大大小小；平平均均指指标标指指数数的的因因素素分分析析则则是是指指质质量量指指标标 平平均均指指标标）即即平平均均指指标标指指数数体体系系在在分分组组的的条条件件下下受受各各 组组水水平平和和结结构构变变动动影影响响的的程程度度大大小小。以工资总额变动为例：以工资总额变动为例：1100011000111001 1. () 2. ()X fX ffXffX
27、fXfXXXf 首首先先，工工资资总总额额变变动动分分解解为为：数数量量指指标标 工工人人数数 变变动动影影响响或或质质量量指指标标 平平均均工工资资 变变动动影影响响或或01000101010111111101() 1. 2. X fX fX fffXfX fX fX fffX f 其其次次，将将质质量量指指标标 平平均均工工资资 进进一一步步分分解解为为：结结构构影影响响指指数数：固固定定构构成成指指数数：011111000001010111000101 X fXfXfX fXfXfXfX fX fX fXfXf 结结合合以以上上两两个个指指数数体体系系：工工资资总总额额指指数数工工人人人人数数指指数数结结构构影影响响指指数数固固定定构构成成指指数数 由于工人数 由于各组工 由于各组平 变动的影响 人构成变动 均工资变动 的影响 的影响
