1、 广东省肇庆市实验中学、广东省高要市新桥中学两校2016-2017学年高二下学期期末考试（文）说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。3.选择题选出答案后，用黑色2B铅笔在答题卡上涂黑，不能答在试卷上。4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只交回答题卷以及选择题答题卡。参考公式：线性回归方程中系数计算公式： ，其中，表示样本均值.列联表随机变量. 与k对应值
2、表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2. 7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（ ）。ABCD 2. 已，则（ ）。A B C D 3.对两个变量与进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法不正确的是（ ）。A.若求得相关系数，则与具有很强的线性相关关系且为负相关B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和，则模型1的拟合效果更好。C.用相关系数来刻画回归效果，模型1的相关指数
3、,模型2的相关指数，则模型1的拟合效果更好。D.该回归分析只对被调查样本的总体适合。4. 若（是虚数单位），则的值分别等于（ ）。A B C D5已知的取值如下表所示： 234645 如果与呈线性相关且线性回归方程为，则等于（ ）。A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程为 （ ）。A. B. C. D.7.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）。A方程没有实根B .方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根8. 若，则=（ ）。A.1B. C. D.9. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为（ ）。A.（2，8） B.（-2，-
4、8） C.（1，1）或（-1，-1） D. 10. 设函数，则（ ）.A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点11. 已知数列满足，则 的值为( )。A B-2 C D412. 已知函数在区间上有恒成立，则的取值范围为（ ）。A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在的最大值是 14. 调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元15.是虚数单位，若复数是纯虚
5、数，则实数的值为 .16.观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在直角坐标系错误！未找到引用源。中，圆错误！未找到引用源。的参数方程为错误！未找到引用源。（为参数）.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）直线的极坐标方程是错误！未找到引用源。，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长。18. （本小题满分12分） 已知函数在处取得极值为(1)求的值；（2）若的单调区间。 19. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记
6、录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考数值：）20（本小题满分12分）某数学老师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率 乙班频率0.10.20.20.20.30.30.20.20.20.1（1）若成绩在120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上
7、（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的列联表：在犯错误概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？ 优秀不优秀总计甲班乙班总计21. （本小题满分12分）已知函数，（1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值。22. （本小题满分12分）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）123456789101112ADCBABADCDBC二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 4 14
8、. 0.254 15. 2 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.17. 略18.解：（）因 故 1分由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得5分（）由（）知 ， 6分令 ，得 7分当，即或时，函数为增函数； 9分当，即时，函数为减函数； 11分增区间为，减区间为 12分19. 解：（1）画出散点图如下： 2分（2）， 4分，. 6分所以， 8分， 9分故所求线性回归方程为. 10分（3）预测比技术改造前降低煤的吨数为吨. 12分20.解：（1）乙班参加测试的90分以上的同学有人，记为;其中成绩优秀，即120分以上有人，记为; 2 分从这6名学生随机抽取两
9、名的基本事件有：，共15个， 4 分设时间表示恰有一名学生成绩优秀，符合要求的事件有： 共8个； 5 分所以 7 分(2)计算甲班优秀的人数为人，不优秀的人数为16，乙班优秀的人数为2，不优秀的人数为18，填写列联表，如下：优秀不优秀总计甲班41620乙班21820总计634409 分计算， 11 分所以在犯错误概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系。 12 分21.解：（I）， 2 分令； 3分所以在上递减，在上递增； 5分（II）当时，函数在区间上递增，所以； 7 分当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以； 10 分当时，函数在区间上递减，所以。 12 分22. 解：（1）由题设知，令0得=1， 2 分当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。 3 分当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）是的单调递增区间， 4 分因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为 5 分(2)，设,则， 7分当时，即， 8分当时，因此，在内单调递减，当时，即 9分当 时， 10分（3）由（1）知的最小值为1，所以， ，对任意，成立 11分Lna1,从而得。 12分
