1、试卷第 1 页，共 10页 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 20222022 年高三第年高三第二二次联合模拟考试次联合模拟考试 文文科数学科数学试题及试题及答案答案 一、选择题一、选择题：本题本题共共12 小小题，题，每小题每小题 5 分，分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求符合题目要求的的 1已知集合22 log1,1 MxxNx x=，则MN =（ C ） A(,1 B(,2) C)1,2 D(0,1 2复数43i2i=z（其中i为虚数单位）的模为（ B ） A.1
2、 B5 C2 5 D5 3.双曲线191622=yx的渐近线方程为（ B ） Axy34= Bxy43= Cxy35= Dxy53= 4.命题“2x ，2440 xx+”的否定是（ D ） A2x ，2440 xx+ B2x ，2440 xx+ C2x ，2440 xx+ D2x ，2440 xx+ 5.为研究变量, x y的相关关系，收集得到下面五个样本点( , )x y： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 若由最小二乘法求得 y 关于 x 的回归直线方程为3.2yxa= +，则据此计算残差为0 的样本点是（ B ） A)11, 9( B)8 ,10( C.
3、)6 , 5 .10( D. )5 ,11( 6. 将函数sin(4)6yx=+图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移6个单位，所得图象对应的函数（ A ） A在区间(0,)3上单调递增 B在区间()6 12，上单调递减 C图象关于点(,0)3对称 D图象关于直线12x=对称 7下列说法错误的是( C ) A.由函数1yxx=+的性质猜想函数1yxx=的性质是类比推理 B.由ln10,ln21,ln32猜想ln1(N*)nnn是归纳推理 C.由sinxxx锐角 满足及0122，推出sin1212是合情推理 试卷第 2 页，共 10页 D.“cos()coscosxxyx=因为恒成立
4、，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论推理 8在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c若4,a =sin2sin,AC=1cos4= A，则ABC的面积S =（ D ） A15 B2 15 C1 D3 154 9.已知圆锥的顶点为点S， 高是底面半径的2倍， 点BA,是底面圆周上的两点， 当SAB是等边三角形时面积为3 3，则圆锥的侧面积为（ D ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 10定义域为R的奇函数( )f x满足( )()2f xfx= +，则()2022f=( A ) A. 0 B. -1 C. 1 D.不确定 11. 椭圆2222:1(0
5、)xyCabab+=的左焦点为点F，过原点O的直线与椭圆交于,P Q两点，若120PFQ= ，3,7OFOP=，则椭圆C的离心率为（ B ） A. 32 B. 33 C. 2 33 D. 63 12. 已知实数cba,满足2a ，ln2ln22aaa=,2b ，ln2ln22bbb=,12c ，111lnln222ccc=,则（ D ） A.abc B.acb C.bca D. cba 二、填空题二、填空题:本题本题共共 4 小小题，题，每小题每小题5 分，分，共共 20 分分. 13.盒子中装有编号为01234, ,的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 910 .
6、14.在爱尔兰小说格列佛游记里，有格列佛在小人国一顿吃了 1728 份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系.中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12 地支,12 个时辰，12 生肖.十二进制通常使用数字 0-9 以及字母, A B表示，其中A即数字 10，B 即数字 11.对于下面的程序框图， 若输入1728=a，12=k， 则输出的结果为 1000 . 此题答(12)1000也可以给分. 试卷第 3 页，共 10页 15.在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF上的动点（包含端点） ，若( ,)CGCBCD
7、R =+，则+的取值范围是 1 4 , . 16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE平面ABCD，/ /CFDE，且, 1=, 2=CFDEABG为棱BC的中点，H为棱DE上的动点,有下列结论：当H为棱DE的中点时，/GH平面ABE；存在点H，使得GHAC；三棱锥BGHF的体积为定值；三棱锥ABCF的外接球表面积为9.其中正确的结论序号为 .（填写所有正确结论的序号） 三、三、解答题解答题:共共 70 分分.解答解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第2
8、2、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.（本小题满分12 分）如图，正三棱柱111ABCABC中,12BABB=,点D是棱1AA的中点. （1）求证: 1BDBC； （2）求点B到平面1DCB的距离. （1）证明： 设AB的中点为M，连接1,B M CM 1111,ABB AB BBABMADB BMBAD=正方形中，1BDB M， 1AA 平面ABC，CM 平面ABC1AACM， 又,ACBC MABCMAB=为中点， 1ABAAA=，CM平面11ABB A， -3 分 BD平面11ABB ABDCM， 11
9、1,B MCMM B MBCM=平面CM 平面1BCM，BD平面1BCM 1BC 平面1BCM，1BDBC -6 分 （2）设点B到平面1DCB的距离为h， 11113B DCBDCBC BDBVShV=， -7 分 115,2 2B DDCBC= 112 2362DCBS= -8 分 1CM 由（）平面11ABB A，3232CM= 为1CBDB的高 又又112 22,2BDBS= =112 32333C BDBV= = -10 分 12 3633h =，2h=，故点B到平面1DCB的距离为2. -12 分 GFHCDABE M 试卷第 4 页，共 10页 18.（本小题满分12 分）五常市
10、是黑龙江省典型农业大县（市） 、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国” 五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高。由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间(0,25,(25,50,(50,75,(75,100内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400 袋（每袋25kg）,并随机抽取 20 袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直
11、方图如图所示 （1）求a的值，并用样本估计,该经销商采购的这批大米中,一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上； （2）该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案： 方案 1：将采购的 400 袋大米按每袋 300 元不分等级直接售出； 方案 2：将采购的 400 袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5 包（每包 5kg）,检测分级所需费用和人工费共 8000 元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示： 大米等级 四级 三级 二级 一级 售价（元/包） 55 68 85 98 包装材料成本（元/包） 2 2 4 5 该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明
12、理由 解： （1）1=25)+014. 0+012. 0+004. 0(a010. 0= a -2 分 5 . 06 . 0=25)010. 0+014. 0( 估计经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能够达到采购总量的一半以上. -4 分 （2）若经销商采用方案1，则收入为120000=300400元. -5 分 若经销商采用方案 2 400袋大米中四级大米约40=25004. 0400袋，200=540包 三级大米约120=25012. 0400袋，600=5120包 二级大米约140=25014. 0400袋，700=5140包 一级大米约100=25010. 0400袋，5
13、00=5100包-7 分 400袋大米共卖160300=98500+85700+68600+55200元 400袋大米的包装袋成本为6900=5500+4700+2600+2200元 收入为145400=8000-6900-160300元 -10 分 120000145400，且400袋大米成本相同， 该经销商采用方案2所得利润更大. -12 分 a 02550 75100组距频率分数004.0012.0014.0 试卷第 5 页，共 10页 19 （本小题满分12 分）已知等差数列 na公差不为零，1235aaaa+=，238a aa=，数列 nb各项均为正数，11b =，221132nnn
14、nbbb b+= （1）求数列 na， nb的通项公式； （2）若nnab6+1+恒成立，求实数的最小值. 解： （1）设等差数列 na的公差为d， 由条件，11111334()(2 )7adadad adad+=+=+， -1 分 解得100ad=，或112ad=，0d ，112ad= 11) 221nann= + =（ - 3 分 2211320nn nnbb bb+=，11()(3)0nnnnbbbb+=，0nb ，113nnbb+= 又110,0,nbb= ，113nnbb+=， nb是以 1 为首项，13为公比的等比数列. 113nnb=- 6 分 （2）111( ),21,6621
15、313nnnnnnbananb+= +，即，即273nn恒成立 - 7 分 设273nnnc=，则11125274(4)333nnnnnnnncc+=， - 9 分 即1111,2,345,*,nnnnnnnccnccnnNcc+=时；时；时 14581nnncc =或 时，为 的最大项， - 11 分 181，故实数的最小值为181. - 12 分 试卷第 6 页，共 10页 20.（本小题满分12 分）设函数) 1(2ln)()(+=xaxaxxf. （1）若2=a，过点)8, 2(A作曲线)(xfy =的切线，求切点的坐标； （2）若)(xf在区间), 2( +上单调递增，求整数a的最大
16、值. 解： （1）22( )(2)ln(1),( )ln(0)af xxxxfxxxx=+=+时，- - 1 1 分分 设切点为00(,)P xy，则点P处切线方程为：0000002(2)ln(1)(ln)()yxxxxxxx+=+， 将( 2, 8)A 代入得：00000028(2)ln(1)(ln)( 2)xxxxxx +=+ ， 即00472xx=，解得001,4xx=或， -3 分 0000001()2;4()12ln25xyf xxyf x= =时，时， 所求切点坐标为(1,-2)和(4,12ln2-5). -4 分 （2）( )()ln(1),( )( )1 ln(0)22aaaf
17、 xxaxxg xfxxxx=+= +记 (2,)( )2( )ln102aaf xxg xxx+=+ 上单调递增，时，恒成立， -5 分 221( )axag xxxx= 20,2aa即时， 220,0,( )0,( )(2,)xxaxg xg x+时，在上单调递增， ( )(2)ln21ln2 10,22aag xg=+ =+ 故,2aZ a 时满足条件. -7 分 20,2aa即时， 2(2, )0,0,( )0, ( )axaxg xg x上单调递减；2( ,)0,0,( )0, ( )axaxg xg x+上单调递增， min( )( )ln2,2ag xg aa=+ -9 分 11
18、( )ln2,(2,)( )0, ( )22ah aah ah aa=+=记上单调递减， 2551115(8)ln82ln20, (9)(4ln3 5)(ln81 ln)(ln81 ln( ) )02222hehe= ,38aZa 时满足条件. -11 分 由知，满足条件的整数a的最大值为 8. -12 分 试卷第 7 页，共 10页 21.（本小题满分 12 分）已知点F为抛物线2:2(0)E ypx p=的焦点，点( 3,2),| 2 5,PPF=若过点P作直线与抛物线E顺次交于,A B两点，过点A作斜率为 1 的直线与抛物线的另一个交点为C. （1）求抛物线E的标准方程； （2）求证：直
19、线BC过定点. 解： （1）焦点2(,0),( 3)42 522= +=ppFFP02 =pp 抛物线E的标准方程为24yx= -2 分 （2）显然，直线AB斜率存在，设AB的方程为2(3)=+yk x 由22(3)4=+=yk xyx得，2248 120,0,16( 321)0,kyykkkk+ += =+ 设1122( ,), (,)A x yB x y，则121248,12+=+yyy ykk， 1212122()=+y yyy - 直线AC的方程为2114=yyyx， 由211244=yyyxyx得，2221111440164 4)0yyyyyy+= =，(， 设 33(,)C x y
20、 则134+=yy - 由得32322323(4)122(4),2()20y yyyyyy y=+=+ - -4 分 （i）若直线BC没有斜率，则230yy+= ，又23232()20yyy y+=+，22333205,4yyx=， 5.BCx=的方程为 -5 分 （ii）若直线BC有斜率，为2323234=+yyxxyy， 直线BC的方程为222234()4=+yyyxyy，即23234()0+=xyy yy y， 将代入得23234()2()200+=xyy yyy，23()(2)4(5)0yyyx+=， 故直线BC有斜率时过点(5,2). 由（i） （ii）知，直线BC过点(5,2).
21、-8 分 试卷第 8 页，共 10页 ( (3)3) 112121211|8422SPQyyyyyy= = 22323231211|844422SPQyyyyyyyy= =+ -9 分 由（2）得121248,12+=+yyy ykk，21221632432148|kkyykkk+= 21016( 321)0,1,0,3kkkkk =+ ，且 221212124321321441|4yySkkkkSyykkk+=+ -10 分 设11,kutu =， 2221222(2)(32)3844834(1)1SuuuutttSuu+=+ 1311,0,(, 1)1)322kkt 且（，-24(1)1(
22、0,1)t + ， 故12(0,1).SS的取值范围是 -12 分 （二）（二）选选考考题：题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点,A B的极坐标为5(2,), (2,)44AB，圆1C以AB为直径，直线l的极坐标方程为cos()64+=. （1）求圆1C及直线l的直角坐标方程； （
23、2）圆1C经过伸缩变换2262xxyy = =，得到曲线2C，设点P为曲线2C上的任意一点，求点P到l距离的取值范围. 解 (1) 12,2OABOAOBC=极点 为的中点，的极坐标方程为, 221,xyC=+由得的直角坐标方程为224,xy+= -3 分 cos()6,cossin6 20,4+=由得 cos,sin,6 20.xylxy=的直角坐标方程为 -5 分 试卷第 9 页，共 10页 (2) 由2262xxyy = =，得226xxyy=，代入224,xy+=得224246xy+= 所以2C的普通方程为 22126xy+=，2C的参数方程为 2cos ,(6sinxy=为参数），-
24、7 分 设( 2cos , 6sin )P为2C上任意一点，点P到l的距离为d， 则2 2cos+-22cos - 6sin -6 23=62cos()322d=+（） 6 所以 当maxcos+)183d= =(时,，当mincos()143d+=时， 所以P到l的距离的取值范围是4,8 -10 分 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数( )2121= +f xxx的值域为,Ma b=. （1）若,xM yM，求证：22221644x yxy+； （2）若2,1yazbyz+，求证：1z. 解： （1）12,211( )4 ,2212,2xf xxxx = ， 1 1( ),2 2f
25、x在上单调递减，所以( )f x的值域为2,2 -2 分 方法二：2121(21)(21)2xxxx += ，当且仅当(21)(21)0 xx+，即12x 或12x 等号取到 221212xx +，所以( )f x的值域为2,2 原不等式222244160 x yxy+2224)4(4)0（x yy+224)(4)0（yx 2222, 22,(4)(4)0 xyyx 成立， 22221644.x yxy+成立 -5 分 试卷第 10 页，共 10页 （2）由（1）得2,2ab= = ， 22, 21yzyz+ 5(2)2(2 )2221 2 25zyzyzyzyz=+ + = ， 1.z -10 分
