1、 第 1 页 共 6 页 21( )3sincoscos222231sincos22sin()6xxxf xxxx=+=咸阳市咸阳市 20222022 年高考模拟检测年高考模拟检测( (三三) ) 数学数学( (文科文科) )试题参考答案及评分标准试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的. . 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 202
2、0 分分. . 13. 5 2 14. 21+3+5+2 -1 =nn（） 15.38 16. 11(,6)3 三、解答题解答题: :共共7070分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第17211721题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必须作答须作答. .第第2222、2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） () 令Zkkxk+,22622 解得Zkkxk+,23223 故函
3、数)(xf的单调递增区间为);(232,23Zkkk+ 6 分 ()由）（1可知)6sin()(=xxf， 12 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C D B A C A D C =2123sin3sin23021)6sin()(RSABCRAaRRABCAAAAf的外接圆面积故，由正弦定理可得，的外接圆半径为设，故又则 第 2 页 共 6 页 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） ()证明：PD平面ABCD，BD、CD平面ABCD， PDBD，PDCD， 在 RtPBD中，PB，BDPD1， 在 RtPCD中，可得CD1
4、， 于是222BCDCBD=+，可得BDDC， 四边形ABCD为平行四边形，ABCD，从而ABBD， 由于PD平面ABCD，AB平面ABCD，PDAB， 又PDBDD，AB平面PBD； 6 分 ()由于E是BP的中点， 41212121=PBPDSSPBDBDE， 由（1）可知BDEAB平面， 三棱锥BDEA的体积为12131=ABSVBDE， 由于2= BCAD，22=DE，2622=+=BEABAE 222ADDEAE=+，即DEAE ， 故4321=DEAESADE， 设点B到平面DAE的距离为h，由DAEBBDEAVV= 得h4331121=，33=h即， 设点B到平面DAE的距离为3
5、3 12 分 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：() 由题意可得下面的 22 列联表： 销售额不少于 30 万元 销售额不足 30 万元 合计 线上销售时间不少于 8 小时 17 3 20 线上销售时间不足 8 小时 10 15 25 合计 27 18 45 第 3 页 共 6 页 根据上面的列联表得 635. 6375. 918272520)30101517(45)()()()(222=+=dbcadcbabcadnK 故有 99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天的线上销售时间有关.5 分 () 企业总数为 45，样本容量与总体容量之比为51459=， 所以从
6、销售额不少于 30 万元应抽取的企业个数为39127=， 从销售额不足 30 万元的企业中中应抽取的企业个数为29118=； 6 分 设123AAA， ，为在销售额不少于 30 万元的企业中抽取的 3 个企业， 21,BB为在销售额不足 30 万元的企业中抽取的 2 个企业， 这 5 个企业中任选 2 家，包含的基本事件的个数为 10 个，分别为： 12()AA，13()AA，11()AB，12()AB，23()AA，21()AB，22()AB，31()AB，32()AB，12()BB， 任选两家企业，其中至少有一家是销售额不足 30 万元的结果有：11()AB，12()AB，21()AB，2
7、2()AB，31()AB，32()AB，12()BB， 一共有 7 种，所以所求事件的概率为710. 12 分 20. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：() aexxfx+=) 1(2)(， 1) 10(2)0(0=+=aef 解得 1=a. 4 分 () 由()知 xxexfx= 2)( 0 x 要证明1ln2)(+xxf，只需证明xxex1ln12+ 6 分 第 4 页 共 6 页 令xxx1ln)(g+=，2ln-)(gxxx =，0) 1 (= f (0,1)x，0)(g x，)(g x单调递增； )(1x+ ，0)(g x，)(g x单调递减 1) 1
8、()(gmax= gx 9 分 令12)(=xexh，)(xh在)(0 x+，单调递增 112)(0= exh 1)(gh(x)max=x，则xxex1ln12+ 1ln)(+xxf 12 分 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：() 由题意知+=+2222211421cbacba，解得=112cba 椭圆方程为 1222=+ yx 5 分 () 设),(11yxP，),(22yxQ，直线l的方程为 1+= tyx )0( t 直线与椭圆方程联立=+=12122yxtyx，得012)2(22=+tyyt 0恒成立 可得22221+=+ttyy，21221+=tyy 7
9、 分 MQMP = 22222121)()(ymxymx+=+ 0)()(2)(2221212221=+yyxxmxx 111+=tyx，112+=tyx 第 5 页 共 6 页 22)(1(21=+myytt 22)22)(1(2=+mtttt，化简可得212+=tm 11 分 )21, 0(m 12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分，考生从分，考生从 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. .作答时作答时用用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。铅笔在答题卡上将所选题目对应的
10、题号涂黑。 22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解：()C的直角坐标方程为4)2-() 1(22=+yx C的极坐标方程为4)2-sin() 1cos(22=+ 化简得01sin4-cos2-2=+ 3 分 直线l的直角坐标方程为xy =. 5 分 ()设BA、极坐标分别为)4,()4,(21BA、 将4=代入01sin4cos2-2=+中 可得0123-2=+ 2321=+，121= ()141423221=AB. 10 分 23.23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解：() =1, 413, 223, 4)(xxxxxf 当3x时，24 解得x； 当13- x时，222 x解得2-x，所以12- x； 当1x时，24-解得Rx，所以1x； 综上所述，不等式2)(xf的解集为)+，2-. 5 分 () 4)(max=xf 412+a，解得2325-aa或 a的取值范围为+，2325-. 10 分 第 6 页 共 6 页
