1、内乡县2022年九年级一模考试数学试题一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.的相反数是A.B.C.D.2.北京2022年冬奥会开幕式完美上演,中国以自己的方式,为世界呈现了一场浪漫十足的冰雪盛宴.据官方数据统计,中国大陆地区观看人数约3.16亿人.3.16亿用科学记数法表示为A.B.C.D.3.如下图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形,则它的主视图是 A. B. C. D.4.下列运算正确的是A.(x3)3x6B.x3x2x5C.3xx3D.x4+x2x65.如图,ABCD,GHEF于G,128,则2的度数为A.28B.152
2、C.62D.1186.众志成城,抗击疫情,某医护用品集团计划生产口罩1500万只,实际每天比原计划多生产2000只,结果提前5天完成任务,则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产万只口罩,根据题意可列方程为A.B.C.D.7.矩形具有而菱形不一定具有的性质是A.对边平行且相等B.对角线相等C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.对角线互相平分8.已知关于x的方程,则下列关于该方程根的判断,正确的是A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定9.2022年冬奥会古祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.如图,现有三张不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余
3、均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案,一张正面印有雪容融图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取两张卡片,则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是A.B.C.D.10.如图,边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动,当Q到达终点时,P停止移动,设PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是 A B C D二、填空题(每小题3分,共15分)11.若二次根式有意义,则的取值范围是_.12.不等式组的解集是_.13.新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康
4、检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系_（用“”、“=”、“”填空）14.如图,在扇形BOC中,BOC60,点D是的中点,点E,F分别为半径OC,OB上的动点.若OB2,则DEF周长的最小值为_. 第14题图第15题图15.如图,在平行四边形中,点为边上的一个动点,连接并延长至点,使得,以、为邻边构造平行四边形,连接,则的最小值为_.三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(每小题5分,共10分)(1)计算: (2)化简:.17.(9分)践行文化自信,让中华文化走向世界.习近平指出,“提高国家文化软实力,要努力展示中
5、华文化独特魅力”,要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来,把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”.为了解学生对中华文化知识水平,在同一次知识竞赛中,从内乡县两校学生人数基本相同的甲乙两校,各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析.甲校938276777689898983948476698392878889849287897954889890876876乙校856179918492928463908971928792737692845787898894838580947290(1)请补全条形统计图；(2)两组样本数
6、据的平均数、中位数、众数如表所示,请补全表格；平均数中位数众数甲校83.6_乙校83.28692(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些,并根据(2)中的数据说明理由；(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,请你提出一条合理化建议.18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,点在轴的负半轴上,交轴于点,为线段的中点.(1)_,点的坐标为_；(2)若点为线段AB上的一个动点,过点作轴,交反比例函数图象于点,求DOE面积的最大值.19.(9分)宝轮寺塔中国四大回音建筑之一,位于三门峡市陕州风景区,始建于隋唐时期,因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”.当地某
7、校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度()进行测量.因塔底部B无法直接到达,制定了如下的测量方案:先在该塔正前方广场地面处测得塔尖A的仰角(ACB)为45,因广场面积有限,无法再向点的正后方移动,故操控无人机飞到点正上方10米的处测得塔尖A的仰角为32,A,B,C,D四点在同一个平面内,求塔高()为多少米.(结果精确到0.1米,参考数据:,)20.(9分)弦切角定理(弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角)在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时,有非常重要的作用,为了说明弦切角定理的正确性,小明同学进行了以下探索过程:问题的提出:若一直线与圆相交,过交点作圆的切线,则此切线与直线的交角中的任
8、意一个称为直线和圆的交角,其中所夹弧为劣弧的角为劣交角,所夹弧为优弧的角为优交角.直线和圆的交角有以下性质:直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角.问题的证明:(只证明劣交角即可)请将不完整的已知和求证补充完整,并写出证明过程；已知:如图1,直线l与O相交于点A,B,过点B作 .求证:ABD .结论运用:如图2,直线l与O相交于点A,B,AD为O的直径,BC切O于点B,交DA的延长线于点C,若ADBC,AC2,求O的半径.(提示:要运用上面结论,否则不给分)21.(9分)学校拟购进一批手动喷淋消毒设备,已知1个A型喷雾器和2个B型喷雾器共需90元；2个A型喷雾器和3个B型喷雾器共需165元.(1
9、)问一个A型喷雾器和一个B型喷雾器的单价各是多少元?(2)学校决定购进两种型号的喷雾器共60个,并且要求B型喷雾器的数量不能多于A型喷雾器的4倍,请你设计出最为省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)如图,抛物线与轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式及对称轴.(2)在抛物线上任取一点,过点作轴,且四边形为平行四边形,在线段上任取一点P,过点P作轴的垂线交抛物线于点,记点的纵坐标为.当点到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度时,求的取值范围.23.(10分)(1)问题发现如图1,ABC与ADE都是等腰直角三角形,且BACDAE90,直线BD,CE交于点F
10、,直线BD,AC交于点G.则线段BD和CE的数量关系是 ,位置关系是 ；(2)类比探究如图2,在ABC和ADE中,ABCADE,ACBAED,直线BD,CE交于点F,AC与BD相交于点G.若ABkAC,试判断线段BD和CE的数量关系以及直线BD和CE相交所成的较小角的度数,并说明理由；(3)拓展延伸如图3,在平面直角坐标系中,点M的坐标为(3.0),点N为y轴上一动点,连接MN.将线段MN绕点M逆时针旋转90得到线段MP,连接NP,OP.请直接写出线段OP长度的最小值及此时点N的坐标.内乡县2022年九年级一模考试数学试题参考答案一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.C 2.C
11、3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11. 12. 13. 14. 15.三、解答题(共8小题,满分75分)16.(10分)解:(1)原式=1-4+22 .3分.4分；.5分(2)原式.2分.3分.4分.5分17.(9分)(1)7079内有79,71,73,76,72,共有5个,6069内有61,63共有2个,补全条形统计图如图；.2分(2)根据甲校条形图可得90100有6人；8089有15人将这15人竞赛成绩排序82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89, 89,89；根据中位数定义共
12、有30个成绩数据,从小到大排序后位于第15与第16两个数据的平均数,第15个数据为87,第16个数据为87,中位数为=87；根据众数定义重复次数最多的数据为89,重复5次,众数为89,故答案为87；89；.4分(3)从平均成绩看甲校83.6大于乙校83.2,说明甲校中华文化知识水平更好一些,从中位数上看甲校87高于乙校86,甲校至少16人高于86,说明甲校中华文化知识水平更好一些,从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；.7分(4)根据统计图甲乙两校80分以下人数基本相同,占全校30%左右,加强对这部分人中华文化知识的学习,有助于提高平均水平.9分18.(9分)解:(1)把点代入反
13、比例函数,得:,解得:m=6,A点横坐标为:4,B点横坐标为0,故C点横坐标为:,故答案为:6,； .4分(2)设直线对应的函数表达式为将,代入得,解得所以直线对应的函数表达式为.6分因为点在线段上,可设,因为轴,交反比例函数图像于点所以.7分所以SODE.8分所以当a=1时,ODE面积的最大值为.9分 此题方法不唯一，也可利用K的几何意义.19.(9分)解：过点作于点,则四边形为矩形； .2分设,在中,.4分在中,即,.8分答:塔高AB约为26.3米.9分20.(9分)解：(1)由题意知: 已知:如图1,直线l与O相交于点A,B,过点B作 的切线.1分求证:ABD.2分证明:如图1,连接,由
14、题意知,.5分(答案仅供参考，也可作直径BM，连结CM.证明过程3分）(2)如图2,连接,由(1)可知,解得 或(不符合题意,舍去)O的半径为.9分(此题也可连结OB，运用勾股定理建立一元二次方程解决,但不能得分）21.(9分)解：（1）设一个A型喷雾器的单价为元，一个B型喷雾器的单价为元，由题意可得：.2分解之得：，答：一个A型喷雾器的单价为60元，一个B型喷雾器的单价为15元； .4分（2）设购进A型喷雾器个，则购进B型喷雾器个，由题意可得：解之得：12 .6分设购买这些喷雾器的总费用为W元，则有：.8分当时，W取得最小值，即最省钱（个）答：最省钱的购买方案为：购买A型喷雾器12个，B型喷
15、雾器48个.9分22.(10分)解：（1）点为抛物线与轴交点，即，又，将点，的坐标代入抛物线中，得，解得，抛物线的解析式为，.3分抛物线的对称轴为.4分（2）作平行四边形，如图所示：，点在点的左侧，又点到抛物线对称轴的距离不超过1个单位长度，.6分又点在线段上，.8分又点在抛物线上，当时，取最大值4；当时，取最小值-21，.10分23.(10分)解:(1)BDCE,BDCE,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ABAC,ADAE,BACDAE90,BADBACDAC,CAEDAEDACBADCAE,在ABD和ACE中,ABDACE,BDCE,ABDACE,AGBFGC,CFGBAG90,即BDCE,故答案是:BDCE,BDCE；.4分(2)ABCADE,ACBAED,ABCADE,ABCADE,ACBAED,BAC=DAE,BAD=CAE,BADCAE,ABD=ACE,又AGBFGC,BFC=BAC=180-ABC-ACB=180-,AB=kAC,直线BD和CE相交所成的较小角的度数为:180-；.7分(3)由题意得:MN=MP,NMP=90,把OPM绕点M顺时针旋转90得到OPM (与N重合),则,点M的坐标为(3,0),(3,3)OPMOPM,即线段OP长度最小时,的长度最小,当y轴时,的长度最小,此时(0,3),N(0,3),OP的最小值为3 .10分
