1、试卷类型：A2022年深圳市高三年级第二次调研考试2022.4数学本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题：本
2、题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|x1，Bx|x(x-2)0，则ABA.(0,1) B.(1,2) C.(- ,2) D.(0,+ )2已知复数z满足zi34i，其中i为虚数单位，则zA.3 B.4 C.5 D.63已知点A（0,1），B（2,3），向量(-3,1)，则向量A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,-3) D.(-1,3)4深圳是一座志愿者之城、爱心之城深圳市卫健委为了解防疫期间志愿者的服务时长（单位：小时），对参加过防疫的志愿者随机抽样调查，将样本中个体的服务时长进行整理，得到如图所示的频率分布直方图据此
3、估计，7.2万名参加过防疫的志愿者中服务时长超过32小时的约有A3.3万人B3.4万人C3.8万人D3.9万人5已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是A.2 B. C.3 D. 6若x是函数f（x）cosx（0）图象的对称轴，则f（x）的最小正周期的最大值是A. B.2 C. D. 7已知a0，若过点（a，b）可以作曲线yx3的三条切线，则A.b0 B.0ba3 D.b(b-a3)=08过抛物线y22px（p0）的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|3|FB|，则直线l的倾斜角等于A30或150 B45或135 C60或120 D. 与p值有关二、多项选择题：本
4、题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，则下列条件中，能使直线EF平面ACD1的有A.F为AA1的中点 B.F为BB1的中点CF为CC1的中点 DF为A1D1的中点10已知随机变量X服从正态分布N（0,1），密度函数f（x）P（Xx），若x0，则A.f(-x)=1-f(x) B.f(2x)=2f(x)Cf（x）在（0，oo）上是增函数 D.P(|X|x)=2f(x)-111已知(2-x)8aoa1xa2x2a8x8，则A.ao=28 B.a1+a
5、2+a6=1C.|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=38 D.a1+2a2+3a3+8a8= -812P是直线y2上的一个动点，过点P作圆x2y21的两条切线，A，B为切点，则A弦长|AB|的最小值为 B存在点P，使得APB90C.直线AB经过一个定点 D.线段AB的中点在一个定圆上三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知tan3，则cos2 .14已知0x1，则的最小值是 .15已知函数f（x）1n（ex1）-kx是偶函数，则k .16祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于
6、这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线y2与双曲线x2-y21及其渐近线围成的平面图形G如图所示若将图形G被直线yt（-2t2）所截得的两条线段绕y轴旋转一周，则形成的旋转面的面积S ；若将图形G绕y轴旋转一周，则形成的旋转体的体积V .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知数列an的前n项和Sn2an-3（1）求数列an的通项公式；（2）若，求满足条件的最大整数n.18（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac2bcosA（1）证明：B2A；（2）当a4
7、，b6时，求ABC的面积S19（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，M是侧棱PD的中点，且AM平面PCD（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）求AM与平面PBC所成角的正弦值20（12分）2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束.已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢的概率为，甲与丙比赛，丙赢的概率为P
8、，其中.（1）若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛。请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？（2）为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元；若平局，两队各获奖金1.8万元在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望E（X）的取值范围.21（12分）已知椭圆E：1（ab0）经过点M(1，），且焦距|F1F2|2，线段AB，CD分别是它的长轴和短轴.（1）求椭圆E的方程；（2）若N（s，t）是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线PQ经过定点s=1,t ,直线NA，NB与椭圆E的另一交点分别为P，Q；t2，sR，直线NC，ND与椭圆E的另一交点分别为P，Q22（12分）设函数f（x）xex-ax2-2ax2a2-a，其中aR（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）存在小于零的极小值时，若x1，x2（0，），且f（sinx1）f（x1cosx2），证明：x1x2
