1、 四川省广安市 2016-2017 学年高一下学期期末考试 数学试题（理） 第卷（选择题，满分 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 1化简 cos 15 cos 45 sin15 sin 45 的值为 ( ) A1 2 B 3 2 C1 2 D 3 2 2设Rba,，若0 ba，则下列不等式中正确的是（ ） A0ab B0 33 ba C0ab D0 22 ba 3如图所示，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 不同在任何一个平面的图是( ) 4下列命题：
2、平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的 两个向量是共线向量；相等向量一定共线.其中不正确 命题的序号是（ ） A B C D 5已知等差数列an中，a3a822，a67，则 a5的值为 ( ) A10 B15 C20 D40 6设向量 a，b 满足|a|b|1，a b1 2，则|a2b|等于 ( ) A 2 B 3 C 5 D 7 7设变量 x，y 满足 1 1 0 xy xy x ，则 x2y 的最大值为 ( ) A2 B2 C1 D0 8已知数列an的通项公式 ann156 n (nN*)，则数列an的最小项是 ( ) Aa12 Ba13 Ca12或 a13 D不存在
3、 9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( ) A25 3 B34 3 C316 3 D1216 3 10设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 11如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对 岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的时间为 6 min，则客船在静水中的速度为( ) A8 km/h B62km/h C234km/h D 10 km/
4、h 12已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an12Sn1 (nN*)，等差数列bn中，bn0 (n N*)，且 b1b2b315，又 a1b1、a2b2、a3b3成等比数列.则数列an bn的前 n 项和 Tn为（ ） A3n 1 B2n1 Cn 3n D2n 3n 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13已知 a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则 等于 14如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那 么原平面图形的面积是 . 15在等比数列an中，a1a230，a3a460，
5、则 a7a8 . 16O 是平面上一定点，ABC 中 AB=AC，一动点 P 满足： ), 0(),(ACABOAOP 则直线 AP 通过ABC 的 （请在横线上填入正确的编号） 外心 内心 重心 垂心 三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第 1722 题每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分). 17已知下图是一个空间几何体的三视图 （1）该空间几何体是如何构成的； （2）求该几何体的表面积 18已知等比数列an的公比 q1，a1与 a4的等比中项是 4 2，a2和 a3的等差中项为 6，数 列bn满足 nn ab 2 log. （1）求an的通项公式； （2）求b
6、n的前 n 项和. 19已知不等式 ax23x20 的解集为x|xb （a,b,cR） （1）求 a，b 的值； （2）解关于 x 不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为x|xb 所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根 b1 且 a0 得 1b3 a， 1 b2 a. 解得 a1， b2. （2）不等式 ax2(acb)xbc0， 即 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc； 当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2； 当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为 20解： （1）pq， (
7、22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)0 sin2A3 4，sin A 3 2 ABC 为锐角三角形，A60 . （2）y2sin2Bcos（ 2 3BC ）2sin2Bcos（ 2 31800BAB ） 2sin2Bcos(2B60 )1cos 2Bcos(2B60) 1cos 2Bcos 2Bcos 60 sin 2Bsin 60 11 2cos 2B 3 2 sin 2B1sin(2B30 ) 当 2B30 90 ，即 B60 时，函数取最大值 2. 21解： （1）在ABC 中，因为 cos A12 13，cos C 3 5， 所以 sin A
8、 5 13，sin C 4 5. 从而 sin Bsin(AC)sin(AC) sin Acos Ccos Asin C 5 13 3 5 12 13 4 5 63 65. 由正弦定理 AB sin C AC sin B， 得 AB AC sin B sin C 1 260 63 65 4 51 040(m) 所以索道 AB 的长为 1 040 m. （2）假设乙出发 t 分钟后，甲、乙两游客距离为 d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离 A 处 130t m 所以由余弦定理得 d2(10050t)2(130t)22 130t (10050t) 12 13200(37t 270t50)， 因 0t1 040 130 ，即 0t8， 故当 t35 37(min)时，甲、乙两游客距离最短 22解： （1）an+1=2an+1（nN*） ， an+1+1=2（an+1） an+1是以 a1+1=2 为首项，2 为公比的等比数列 an+1=2n 即 an=2n1N*） （2）证明： 12 12 1 1 k k k k a a 3 1 2 n , 23 1 2 13 2 2 1 n a a a a a an n n (nN*)
