四川省成都市2021-2022学年高三下学期第一次适应性考试数学（文）试题（含答案）.rar

高高 2022 届高考适应考试一届高考适应考试一数学（文科）试卷数学（文科）试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，只将答题卷交回）第第 I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分在每小题列出的四个选项中，分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的只有一项是最符合题目要求的1已知集合，则（ ）22MyyxxZlnNx yxMN ABCD 11, 11,02已知 i 为虚数单位，若，则（ ）1 iz 2iz AB2CD1 i2103下图是某公司 2001 年至 2021 年收益额（单位：万元）的折线图根据该折线图判断，下列结论正确的是（ ）A为预测 2022 年的收益额，应用 2001 年至 2021 年的数据建立回归模型更可靠B为预测 2022 年的收益额，应用 2010 年至 2021 年的数据建立回归模型更可靠C收益额与年份负相关D收益额与年份的相关系数0r 4已知实数 x，y 满足，则的最小值是（ ）210220220 xyxyxy 1xABCD1212325已知命题 p：的充要条件是且；命题 q：若，是个非零向量， “ababa bab”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）abababABCDpqpq pqpq6若，则实数 a，b，c 的大小关系为（ ）34a3log 2b ln1cc ABCDabcbcaacbbac7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，A，B，C，D 是该三棱锥表面上四个点，则直线 AC 和直线 BD 所成角的余弦为（ ）A0BCD13132 238已知，且恒成立，则的最小值为（ ）0,2xsinaxxbxbaA1BCD221219已知向量，若，则3cos2 ,sina2,cos5sinb0,2ab（ ）tanA2BC3D23410如图，在边长为的等边三角形 ABC 中，圆 D1与ABC 相切，圆 D2与圆 D1相切2 3且与 AB，AC 相切，圆与圆相切且与 AB，AC 相切，依次得到圆1nDnDD3，D4，当圆的半径小于时， （） ，n 的最小值为（ ）nDnD381nNA5B6C7D811已知抛物线 C：（） ）的焦点为 F，直线 l 过焦点 F 与 C 交于 A，B 两22xpy0p 点，Q 为线段 AB 的中点，以 AB 为直径的圆与 x 轴交于 M，N 两点，若 C 上存在一点E（t，2）到焦点 F 的距离为 3，则 sinQMN 的最小值为（ ）ABCD1514131212如图，ABC 为等腰直角三角形，斜边上的中线 AD=3，E 为线段 BD 中点，将ABC 沿 AD 折成大小为的二面角，连接 BC，形成四面体 CABD，若 P 是该四面体表2面或内部一点，则下列说法错误的是（ ）A点 P 落在三棱锥 EABC 内部的概率为12B若直线 PE 与平面 ABC 没有交点，则点 P 的轨迹与平面 ADC 的交线长度为3 22C若点 P 在平面 ACD 上，且满足 PA=2PD，则点 P 的轨迹长度为23D若点 P 在平面 ACD 上，且满足 PA=2PD，则线段 PB 长度为定值第第 II 卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分13已知等差数列满足，且，则_ na412aaa10a 513aaa14若函数（）满足， 2sin3f xxm05233fxfx则_m15已知 F 是双曲线 C：（，）的右焦点，A，B 是 C 上关于原点22221xyab0a 0b O 对称的两点，若，且OAF 的面积为，则双曲线 C 的离心率为0AF BF 24a_16已知函数的定义域为 R，为偶函数，为奇函数，且当 f x22fx1f x时，若，则_0,1x f xaxb 41f52f三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：每题（一）必考题：每题 12 分，共计分，共计 60 分分17根据新高考改革方案，计入高考总分的考试科目共有 6 门，即“3+1+2” ， “3”为语文、数学、外语 3 门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学 6 门由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择 1 门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择 2 门（1）若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；（2）由于物理和历史两科必须选择 1 科，某校想了解学生选科的需求，随机选取 100 名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有 99%的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男401050女302050合计7030100附表：20P Kk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635，其中 22n adbcKabcdacbdnabcd 18设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，在以下、中选择一个作为条件，并加以解答，如果、都做，则按给分向量与向量平行；cos ,1mB,2nbca；22abbc；1 cos2cos2 2sincos242424ABBA（1）确定角 A 和角 B 之间的关系；（2）若 D 为线段 BC 上一点，且满足 BD=AD=4，若，求 b23ab19如图，在圆柱 OO1中，四边形 ABCD 是其轴截面，EF 为O1的直径，且EFCD，AB=2，BC=a（） 0a （1）求证：BE=BF；（2）若直线 AE 与平面 DEF 所成角为，求三棱锥 ABEF 的体积420点 P 为曲线 C 上任意一点，直线 l：，过点 P 作 PQ 与直线 l 垂直，垂足为4x Q，点 F（，0） ，且12PQPF（1）求曲线 C 的方程；（2）过曲线 C 上的点（，） （）作圆的斜率为 k1，k2的两条0 x0y01x 2211xy切线，切线与 y 轴交于 A，B，若，求|AB|12512k k 21已知 22lnxf xx ea xx（1）当时，求的单调性；ae f x（2）讨论的零点个数 f x（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分考生在第分考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分一题计分【选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点为23xmtymt极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为，设 C1与24mC2的交点为 M，当 m 变化时，M 的轨迹为曲线 C（1）写出 C 的普通方程；（2）曲线 C3的极坐标方程为：，当曲线 C3与曲线 C 有交点 Q 时，求最小OQ值【选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲】23已知 4f xxxm（1）若，求的解集；2m f xm（2）若实数 a，b，c 满足，使2222abcx R成立，求实数 m 的取值范围 222abacbcf x高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 1页 共 4 页）高 2022 届高考适应考试一文科答案一、选择题：BCBABAADBADD二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。131；143；153；16-1/217 【解析】(1)设物理、历史两门学科分别为 A，B，思想政治、地理、化学、生物学四门学科分别为 a， b， c， d 从选择性考试科目中随机选择三科， 共有 12 种结果， 分别是, ,A a b，, ,A a c，, ,A a d，, ,A b c，, ,A b d，, ,A c d，, ,B a b，, ,B a c，, ,B a d，, ,B b c，, ,B b d，, ,B c d所以该生恰好选到政史地的概率为112P .6 分(2)222100 40 20 10 301004.7650 50 70 3021n adbcKabcdacbd4.7626.635，所以没有 99%的把握认为“选科与性别有关” .12 分18【详解】（1） 若选： 因为向量cos ,1mB与向量,2nbca平行， 所以2 cosaBbc，由正弦定理，可得2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsincoscossinABBABABsincoscossinsinsin()ABABBAB.4 分,0,A BAB ，()=BABB AB或A(舍) 或2 =B A，即2 =B A.6 分若选：222222cos222acbbbccbbcBacaca，所以2 cosaBbc，由正弦定理，可得2sincossinsinsinsin()ABBCBAB2sincossinsincoscossinABBABABsincoscossinsinsin()ABABBAB.4 分,0,A BAB ，()=BABB AB或A(舍) 或2 =B A，即2 =B A.6 分若选：12cos2 2sincos242424ABBcosA21(12sin)2cos2sin2sin2222AAAB2 sin2cos2sin2cos222AAAB，0,A，0,sin0222AA高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 2页 共 4 页）所以上式化为2sin2cos2sin2cos222AAABcoscos2AB.4 分0,22A，0,B，2AB,即2 =B A.6 分（2）如图，作出ABC示意图如下：23ab，由正弦定理2sin3sin2sin22 2sincosABBBB，可得3cos4B ，.8 分过 D 向 AB 作垂线，垂足为 H，3cos34BHBBHBD。因为 BD=AD，所以 H 是 AB中点，6ABc。因为 BD=AD，所以=BBAD，因为=2BACBBADCAD ，所以BADCAD ，AD 是BAC的角平分线，即有ABACBDCD634442bbba，解得245b .12 分19 【详解】 （1）证明：连接1BO，在圆柱中1OO中，BC 平面CEDF，EF 平面CEDF，EFBC，EFCD，BCCDC，EF平面ABCD，.3 分又1BO 平面ABCD，1EFBO，在BEF中，1O为EF的中点，BEBF.6 分(2)连接 DE，ADDEF平面，=4AEDEFAED与平面所成角为，.8 分2ADDEa，.9 分EF 平面ABCD，111-111111222 2=2333323A BEFA BEFA BEFABOABOABOVVVSFOSEOSEF.12 分高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 3页 共 4 页）20 【解析】(1)设( , )P x y，由|2|PFPQ ，得22) 1(2|4|yxx，两边平方得13422yx，所以曲线 C 的方程为13422yx；.4 分(2)设点),(00yxM的切线方程为)(00 xxkyy(斜率必存在） ，圆心为)0 , 1(F，r =1所以)0 , 1(F到)(00 xxkyy的距离为：11|200kkxykd.6 分平方化为01) 1(2)2(20002020ykyxkxx，设PBPA,的斜率分别为1k，2k则0202021020002121,2) 1(2xxykkxxyxkk.8 分所以1252102020 xxy又因为20203124xy解得10 x.10 分因为)(:010 xxkyyPA，令 x=0 有010 xkyyA，同理020 xkyyB所以2122102104)(|kkkkxkkxyyABBA=321.12 分21 【解析】(1)因为ea ，0 x，)ln2()(2xxeexxfx所以)(2()2()2()21 ()2()(2xexexxxeexxxeexxxfxxx，0) 1 ( f令xexexgx)(，0) 1()(2xeexxgx，所以)(xg在), 0( 单增，且0) 1 (g，当) 1 , 0(x时0)(xexexgx，当)1 ( ，x时0)(xexexgx，所以当) 1 , 0(x时0)( xf，当)1 ( ，x时0)( xf，所以)(xf在) 1 , 0(单减，在)1 (，单增.5 分(2)因为0)ln2()ln2()(ln2ln2xxaexxaeexfxxxx令xxtln2，易知xxtln2在), 0( 是单增的，且Rt，故)(xf的零点转化为0)ln2()(ln2atexxaexftxx即atet，Rt.8 分当0a时无解当0a时teta1，令tetth)(，Rt，易知tetth)(的大致图象如下：当ea11即ea 0，0 个当ea11或01a即ea 或0a，1 个当ea110即ea ，2 个综上：当ea 0，0 个；当ea 或0a，1 个；ea ，2 个.12 分高2022 届高考适应考试一数学（文科）试卷（第 4页 共 4 页）其他解酌情给分22 【详解】(1) 曲线1C的普通方程为yxm，曲线2C的普通方程为2224xym，.2 分联立2224xymyxm消参可得 C 的普通方程为2xy ，即2yx.5 分（2）C 的极坐标方程为224sincos2sin2，.6 分联立24sin2，可得24sin2，当sin21222k ，即()4kkZ时，2最小为 4，所以OQ最小值为 2.10 分23 【详解】(1)2m ， 422fxxx，当2x ， 422xx时， 无解；当42x 时， 422xx， 40 x ；当4x 时， 4262xx ，成立.综上所述： fxm的解集为0 x x .4 分(2)222abab，2222()abab，同理可得222222,2()2()acacbcbc，所以2222222222222()2()2()4()8abacbcabacbcabc当且仅当abc时，等号成立.6 分x R，使 222abacbcfx成立，由 44f xxxmm，当且仅当4xxm，40 xxm时等号成立，.8 分48m，即 , 124,m .10 分