1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 11 4 直接证明与间接证明 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 无锡质检 )已知 m1， a m 1 m， b m m 1，则以下结论正确的是( ) A ab B a m m 10(m1)， 1m 1 m0，则三个数 yx yz， zx zy， xz xy( ) A都大于 2 B至少有一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 答案 C 解析 由于 yx yz zx zy xz xy ? ?yx xy ? ?zx xz ? ?yz zy 2 2 2 6， yx yz， zx zy， xz xy中至少有一个不小于 2.故选 C.
2、 3若用分析法证明： “ 设 abc，且 a b c 0，求证： b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0?(a c)(2a c)0?(a c)(a b)0.故选 C. 4已知 a0， b0，如果不等式 2a 1b m2a b恒成立，那么 m 的最大值等于 ( ) A 10 B 9 C 8 D 7 答案 B 解析 a0， b0， 2a b0. 不等式可化为 m ? ?2a 1b (2a b) 5 2? ?ba ab . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 2? ?ba ab 5 4 9，即其最小值为 9，当且仅当 a b 时等号成立 m9 ，即 m
3、的最大值等于 9.故选 B. 5设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，若 x1 x20，则 f(x1) f(x2)的值 ( ) A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 答案 A 解析 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1 x20，可知 x1 x2， f(x1)a b c B a2 b2 c2ab bc ac C a2 b2 c22(ab bc ac) 答案 C 解析 c2 a2 b2 2abcosC， b2 a2 c2 2accosB， a2 b2 c2 2bc
4、cosA， a2 b2 c2 2(a2 b2 c2) 2(abcosC accosB bccosA) a2 b2 c2 2(abcosC accosB bccosA)N 时，恒有 |an A|N 时，恒有 |an 2|1 log2 ，即对于任意给定的正数 (无论多小 )，总存在正整数 N，使得 nN 时，恒有 |an 2|1 ，即对于任意给定的正数 (无论多小 )，总存在正整数 N，使得 nN 时，恒有 |an 2|1， n N*，若不等式 n a 10， a1，则 a有意义， 不等式恒成立 12设非等腰 ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c，若 1a b 1c b
5、 3a b c，则 A， B， C 的关系是 _ 答案 2B A C 解析 1a b 1c b 3a b c， =【 ;精品教育资源文库 】 = a c 2ba b c b 3a b c， 即 b2 a2 c2 ac， 则有 cosB a2 c2 b22ac 12， B 60 ， A， B， C 的关系是成等差数列，即 2B A C. 三、解答题 13已知函数 f(x) ax x 2x 1(a1) (1)求证：函数 f(x)在 ( 1， ) 上为 增函数； (2)用反证法证明 f(x) 0 没有负根 证明 (1)因为函数 f(x) ax x 2x 1 ax 1 3x 1(a1)， 而函数 y ax(a1)和函数 y 3x 1在 ( 1， ) 上都是增函数， 故函数 f(x)在 ( 1， ) 上为增函数 (2)假设函数 f(x) 0 有负根 x0，即存在 x00，所以 Tn 6 3n 62n lg a lg blg c. 证明 ( 分析法 )lg a b2 lg b c2 lg c a2 lg a lg b lg c ? lg ?a b2 b c2 c a2 lg abc?a b2 b c2 c a2 abc. 因为 a， b， c 是不全相等的正数，所以显然有 a b2 b c2 c a2 abc 成立，原不等式得证
