1、 中考数学二模拟试卷中考数学二模拟试卷 一、单选题一、单选题 1-3 的倒数是（ ） A B C D-3 2据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约 3.16 亿人. 其中 3.16 亿用科学记数法表示为( ) A B C D 3 下列计算正确的是( ) A B C D 4如图所示的图形是由 7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ） A B C D 5不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“2”，三个小球除数字外无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录数字，不放回，再从中
2、随机摸出一个小球，记录其数字，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（ ） A B C D 6 若二次根式 在实数范围内有意义, 则下列各数中, x 可取的值是( ) A4 B C D1 7为了解邮政企业 4 月份收入的情况，随机抽取了 25 家邮政企业，获得了它们 4 月份收入（单位：百万元）的数据，并绘制成了频数直方图（如图，数据分成 5 组：，） ，现已知在这一组的数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，10.9，11.5，11.6，11.8.则这 25 家邮政企业 4 月份收入的中位数是（ ） A10.0 B10.1 C10.9 D11.5 8如图， 在中， 为边上一点， 以为
3、圆心， 为半径的半圆切于点， 若， 则 的面积为( ) A B C D 9 当时, 二次函数的最小值为-1, 则的值为( ) A2 B2 C2 或 D2 或 10如图，在正ABC中，D、E 分别为边 AB、AC 上的点，BD2CE，过点 E 作 EFDE交 BC于点 F，连结 DF，若想求ABC的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ） ACEF BBDF CDEF DADE 二、填空题二、填空题 11 实数 9 的算术平方根为 . 12因式分解: . 13定义： 表示不大于的最大整数, 表示不小于的最小整数, 例如： , . 则 . 14我国古代数学著作张丘建算经中著名的“百鸡
4、问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只? 若现已知母鸡买18 只, 则公鸡买 只，小鸡买 只。 15如图，ABC中，ACBC，O是ABC的外接圆，BO 的延长线交边 AC 于点 D.当ABD是等腰三角形时，C的度数为 . 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x、y 轴上，点 B 的坐标为，反比例函数（k 为常数，）的图象分别与边 AB、BC 交于点 D、E，连结 DE，将BDE沿 DE 翻折得到，连结
5、OE，当时，k 的值为 . 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： . （2）解不等式组： 18如图是由边长为 1 的小正方形构成的的网格， 点均在格点上. （1）在图 1 中画出以为对角线的正方形， 点为格点. （2）在图 2 中画出以为边且周长最大的平行四边形， 点为格点 (画一个即可). 19“千年越窑，秘色慈溪”，为了解学生对慈溪秘色瓷的熟悉度，某校设置了非常了解，基本了解，很少了解，不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图。 根据图中信息, 解答下列问题： （1） 本次接受问卷调查的学生有多少人? （2） 求图
6、 2 中 “很少了解” 的扇形圆心角的度数. （3） 全校共有 960 名学生, 请你估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有多少人? 20如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点.抛物线经过点 A，且交线段 AB 于点 C，. （1）求 k 的值. （2）求点 C 的坐标. （3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点 C，求平移后抛物线的函数解析式. 21图 1 为科研小组研制的智能机器，水平操作台为 l，底座 AB 固定，高 AB 为 50cm，始终与平台l 垂直，连杆 BC 长度为 60cm，机械臂 CD 长度为 40cm，点 B，C 是转动点
7、，AB，BC 与 CD 始终在同一平面内，张角ABC可在 60与 120之间（可以达到 60和 120）变化，CD 可以绕点 C 任意转动. （1）转动连杆 BC，机械臂 CD，使张角ABC最大，且 CDAB，如图 2，求机械臂臂端 D 到操作台 l 的距离 DE 的长. （2）转动连杆 BC，机械臂 CD，要使机械臂端 D 能碰到操作台 l 上的物体 M，则物体 M 离底座A 的最远距离和最近距离分别是多少？ 22甲、乙两人沿同一路线从地到地进行骑车训练, 甲先出发, 匀速骑 行到地. 乙后出发, 并在甲骑行 25 分钟后提速到原来速度的 1.4 倍继续骑行（提速过 程的时间忽略不计), 结
8、果乙比甲早12 分钟到地. 两人距离地的路程 (单位： 千米) 与甲骑行的时间 (单位：分钟)之间的关系如图所示. （1）求甲的速度和乙提速前的速度. （2）求两地之间的路程. 23如图 （1）证明体验 如图 1，在ABC和BDE中，点 A，B、D 在同一直线上，ACBED90，求证：ABCDEB. （2）如图 2，图 3，AD20，点 B 是线段 AD 上的点，ACAD，AC4，连结 BC，M 为 BC中点，将线段 BM 绕点 B 顺时针旋转 90至 BE，连结 DE. 思考探究如图 2，当时，求 AB 的长. 拓展延伸如图 3，点 G 过 CA 延长线上一点，且 AG8，连结 GE，GD，
9、求 ED 的长. 24如图 1，在O中，M 为弦 AB 的中点，过点 M 作直径 CD，E 为线段 OM 上一点，连结 AE 并延长交O于点 F，连结 BF，AE=BF. （1）证明：ACBF. （2）当时，求. （3）如图 2，连结 CF 交 AB 于点 G，当 CD2 时，设 EMx，求 y 关于 x 的函数解析式，并确定 y 的最大值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】C 4 【答案】B 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】A 10 【答案】B 11 【答案】3 12 【答案】 13 【答案】0 14 【答案】
10、4；78 15 【答案】36或 45 16 【答案】3 17 【答案】（1）解：原式=a2+6a+9-a2-6a=9. （2）解： 由得：x-4； 由得：x-3， 不等式组的解集为 x-3. 18 【答案】（1）解：如图 （2）解：如图 19 【答案】（1）解：由题意得 7035=200 人， 答：本次接受问卷调查的学生有 200 人. （2）解：. 答：图 2 中 “很少了解” 的扇形圆心角的度数为 162. （3）解：960. 答：估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有 144 人. 20 【答案】（1）解：抛物线经过点 A， 解得 x=6， A（6，0） ， A 点在直线 ykx3
11、上， ， . （2）解：直线 y3 与交于点 C， ， 解得 ， C 点坐标为（2，2）. （3）解：，向左平移 h 个单位，再次经过点 C. 过点 C（2，2） ， ， 解得 h=2 或 h=0， 平移后抛物线函数解析式. 21 【答案】（1）解：延长 CD 交 l 于点 E，过点 B 作 BFCD，垂足为 F. CD AB，ABl， CDl. 四边形 AEFB 为矩形， EFAB50cm. 又ABC120， CBF30. . DEEFCFCD50304040(cm). 答：机械臂臂端 D 到操作台 l 的距离 DE 的长为 40cm； （2）解：如图，当 B、C、共线，物品 M 离底座 A
12、 最远，距离为， BC60cm， BD1=BC+CD1=100cm， AB50cm， . ， AD1B=30，即B60， 如图，当B60，时，物品 M 离底座 A 最近，距离为. ， . 过点 C 作 CGl，垂足为 G， CGCD1=20cm， . D1D2=D1G+D2G=40cm， . 答：物体 M 离底座 A 的最远距离和最近距离分别是 50cm 和 10cm. 22 【答案】（1）解：甲的速度为每分钟 1550=0.3km， 设乙提速前的速度为 vkm/分钟，根据题意得 （25-5）v+v（50-25）=15 解之：v=0.25. （2）解：乙提速前的速度为 0.25 km/分钟 ，
13、 乙提速后的速度为 km/分钟 ， 乙提速前行驶的路程为 0,2520=5km， 设 AB 的路程为 m 千米，根据题意得 解之：m=29.4 23 【答案】（1）证明：A90，CBE90， CCBA90，CBADBE90， CDBE（同角的余角相等） 又AD90， ABCDEB； （2）解：思考探究 M 绕点 B 顺时针旋转 90至点 E，M 为 BC 中点， BME为等腰直角三角形， ， 又， BEDE. 如图，过点 E 作 EFAD，垂足为 F，则 BFDF， ACBEBFE90， 由（1）得：ABCFEB， ， AC4， BF2， ABADBFFD202216； 拓展延伸 如图，过点
14、M 作 AD 的垂线交 AD 于点 H，过点 E 作 AD 的垂线交 AD 于点 F，过 D 作 DPAD，过 E 作 NPDP，交 AC 的延长线于 N， M 为 BC 中点，MHAC， ， ，BHAH， MHBMBEBFE90， 由（1）得： ， MBEB， MHBBFE， BFMH2，EFBH， 设 EFx，则 DPx，BHAHx，EPFD2022x182x，GNx8，NEAF2x2， 由(1)得NGEPED， 即， 解得，（舍去） ， FD182x6， . 24 【答案】（1）证明：如图，连结 BE， CD 为直径，M 为 AB 中点， EMAB， EAEB. 又BFAE， BEBF， ， . AC=BF （2）解：连结 OA、CA， ， ACBFAE， EMCM. 如图，当 E 在线段 MO 上时， ， 令 OEa，则 EMCM2a，即半径为 5a. 在 RtAMO中用勾股定理得 AM4a， . （3）解：如图， ， BFGBAF. BFGBAF， 即. . CD2， 半径为 1. EMx， MCx，MOOCMC1x， . . 当时，y 的最大值为 2.
