1、 初中学业水平模拟考试数学试卷 一、单选题1（3）2（） A5B1C1D52若42，则的补角的大小是（）A138B148C48D583下列计算正确的是（） A3a4b12abB（ab2）3ab6Ca2a22a2D（a3）2a294直线a/b，其中120， 236，3为（） A56B124C34D365在正方形ABCD中，边AB1，E是CD中点，则线段OP长度为（） ABC2D6若函数ykxb由直线yx2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线ykxb与y轴的交点坐标是（） A（0，3）B（3，0）C（1，2）D（0，3）7如图，ABC中，ACB60，ADBC于D， BEAC于E，AD与B
2、E相交于点F，BDAD，AB ；则AF等于 （） ABCD8已知二次函数yax22axa5（其中x是自变量）的图象上有两点（2，y1），（3，y2），满足y1y2，当2x3时，y的最小值为4，则a的值为（） A5B1C1D2二、填空题9分解因式：4aa3 .10如图，在边长为1的正八边形ABCDEFGH中，连接AF，则AF .11如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，图案3是由10个组成的，图案4是由13个组成的，依次类推，第n图案是由 个组成的.12如图，在平面直角坐标系中，M是 ABCO的对称中心，点B的坐标为（6，4），若一个反比例函数的图象经过点M，交BC
3、于点N，则N点的坐标是 . 13如图，四边形 中， ， ，若 且 ，则对角线BD长的最大值为 . 三、解答题14计算： .15 解方程组： 16化简： 17如图，ABC中，ABAC，A36，请你利用尺规在AC边上求一点P，使PBC36.（不写画法，保留作图痕迹）18如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，延长BC至点F，使CFBE，连接CE、DF，求证CEDF.19习近平总书记来到陕西省柞水县小岭镇金米村实地考察，得知木耳喜获丰收.小木耳作出大产业，2019年王极东木耳一项净收入4万元，2021年净收入达到5.76万元，则两年的平均增长率是多少？20“五一”期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促
4、销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分为4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“熊熊”、“朱朱”、“羚羚”、“金金”字样，它们分别表示以陕西秦岭独有的四个国宝级动物大熊猫，朱鹮，羚牛、金丝猴为创意原型的毛绒玩具，超市规定：顾客在本超市每消费满100元，就可转动转盘一次，根据转盘指针指向区域获得相应的毛绒玩具.（1）转动转盘一次，求得到“金金”的概率.（2）小明家一次消费230元，转了两次转盘，用树状图或概率的方法，求小明希望得到一个“熊熊”和一个“金金”的概率.21宝鸡石鼓阁是中华石鼓园的两大标志性建筑之一，小明和小亮想知道石鼓阁的高度.在一个阳光明媚的下午，他们带着测量工具来到了
5、石鼓阁前.在石鼓阁前平地上选择一点并且安装了测倾器CD，测得塔顶A的仰角为45，小明又向前走了18米站到了F处，这时发现，他的影子刚好和石鼓阁影子的顶端重合.这时小亮测量得小明的影长为2米.已知测倾器CD高度为1米，小明身高为1.5米，他们俩利用所测量的数据很快算出了是石鼓阁的高度.请你根据他们俩的测量数据算出石鼓阁的高度是多少米？22为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生家庭作业所用时间进行了调查.现将调查结果分为
6、A，B，C，D、E组.同时，将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图.组别人数时间（小时）A200t0.5B400.5t1Cm1t1.5D121.5t2E82t请你根据以上信息，解答下列问题：（1）表格中的m ，扇形统计图中的n .（2）所抽取的学生完成家庭作业的众数为 组别.（3）已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？23“相约西安，筑梦全运”，2021年9月15日至27日，第十四届全运会在陕西西安举行.小明一家开车去观看比赛，将油箱加满油后进行了油耗试验，得到如下数据：轿车行使路程x（km）010203040油箱剩余油量y（1）5049.348.647.
7、947.2（1）根据上表数据，求邮箱剩余油量y（1）与轿车行使的路程x（km）之间的函数关系式；（2）小明将油箱加满后，驾车从家到西安，到达西安时剩余油量为29L，求小明家到西安的距离？若小明一家返回途中，最多可行驶多少千米？（精确到个位）24如图，AC是O的直径，B在O上，BD平分ABC交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E.（1）求证：DE是O的切线.（2）若AB4，BC2，求BE的长.25在平面直角坐标系中已知抛物线 经过点 和点 ，点D为抛物线的顶点. （1）求抛物线 的表达式及点D的坐标； （2）将抛物线 关于点 对称后的抛物线记作 ，抛物线 的顶点记作点E，求抛物线 的表
8、达式及点 的坐标； （3）是否在 轴上存在一点 ，在抛物线 上存在一点 ，使 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 点坐标，若不存在，请说明理由. 26用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P.（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数.探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN.
9、在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】a（2+a）（2a）10【答案】11【答案】（3n1）12【答案】（ ，4）13【答案】514【答案】解： 2 24 615【答案】解： ,由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将y=-3代入得：x=6，原方程组的解为： 16【答案】解：原式 .17【答案】解：如图所示：PBC为所求. 18【答案】证明： 四边形ABCD是菱形 AB/DC，BCCD B
10、 DCF在 BCE和 CDF中： BCE CDF CEDF.19【答案】解：设两年的平均增长率是x，由题意可知： 4（1x）25.76x10.220% x22.2（舍去）经检验x0.220%符合题意.答：两年的平均增长率为20%.20【答案】（1）解：转动一次转盘，共有4种 得到“金金”的概率为 （2）解： 转动两次转盘，共有16种，得到一个“熊熊”和一个“金金”的情况有2种得到一个“熊熊”和一个“金金”的概率为 = 21【答案】解：如图，过点C作CHAB于H AHC90ABGB，CDGB四边形BHCD是矩形BH=CD=1ACH45在RtACH中tan45 1设AHCH 米DBCH 米由题意知
11、 ABGB EFGBEFGABG90又G=GGEFGAB 56米ABAHBH57（米）答：石鼓阁的高度为57米.22【答案】（1）120；4（2）C（3）解：2600（10%20%60%）2340（人）， 答：该校有2340人家庭作业时间在1.5小时以内.23【答案】（1）解：由表格可知，油箱剩余量y（1）与行驶路程x（km）之间的关系为一次函数. 设该函数的关系式为：ykxb（k0）将（0，50），（10，49.3）代入上式可得：b50，10kb49.3解得：k50，b0.07y0.07x50（2）解：令y29，即0.07x5029 解得：x300令y0，得0.07x500解得x714所以最
12、多可行驶路程为：714300414（km）所以小明家到西安两地之间的距离为300km，他最多还可行驶414km的路程.24【答案】（1）证明：连接OD， AC是O的直径，ABC90，BD平分ABCDBE45，DOC90，DEAC，ODE90，DE是O的切线（2）解：作CFDE， 在RtABC中，AB4，BC2，AC2 ，CODODFCFD90，四边形ODFC是矩形，OCOD，四边形ODFC是正方形，FCOC ，DEAC，ACBE，CEFACB， ，CE .BE .25【答案】（1）解： 把 和 代入有 得： L1的函数表达式为 ，顶点D的坐标为 .（2）解： 与 关于点 对称， 的顶点D的坐标
13、为 ， 点坐标为 ， L2的函数表达式为 ；（3）解：存在，理由如下： 如下图所示，当DE为四边形 的对角线时， 点D与点E关于点A对称， 点A为平行四边形 的对称中心，当P与B重合时，点 为 关于 的对称点，此时Q点坐标为 .当DE为平行四边形 的边时，过点Q作 轴于点F，过点E作 轴的平行线，过点D作 轴的平行线，两线交于一点M， 四边形 是平行四边形， ，此时容易证明 和 全等，得出 ，即 点的纵坐标为 ，把 代入 得 ，解得： ， ，此时点 的坐标 ， ，综上所述 点共有三个，坐标分别是 .26【答案】（1）解：依题意画出图形，如答图1所示： 由题意，得CFB=60，FP为角平分线，则
14、CFP=30。CF=BCsin30=3 = 。CP=CFtanCFP= =1。过点A作AGBC于点G，则AG= BC= ，PG=CGCP= 1= 。在RtAPG中，由勾股定理得： （2）解：由（1）可知，FC= . 如答图2所示，以点A为圆心，以FC= 长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2= 。过点A过AGBC于点G，则AG= BC= ，在RtAGP1中， ，P1AG=30。P1AB=4530=15。同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75。PAB的度数为15或75。探究二：AMN的周长存在有最小值。如答图3所示，连接AD，图3ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，AD=CD，C=MAD=45。EDF=90，ADC=90，MDA=NDC。在AMD与CND中， ，AMDCND（ASA）。AM=CN。设AM=x，则CN=x， ，在RtAMN中，由勾股定理得： ，AMN的周长为：AM+AN+MN= 。当x= 时，有最小值，最小值为 。AMN周长的最小值为 。
