1、 中考数学超级风向标押题卷一中考数学超级风向标押题卷一 一、单选题（每题一、单选题（每题 2 2 分，共分，共 1212 分）分） 1下列运算中，正确的是（ ） A B C D 2下列实数，介于 5 和 6 之间的是（ ） A B C D 3如图，将数轴上4 与 8 两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为，则下列结论不正确的是（ ） A B C D 4某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为 OA，B 是舞台边缘上两个固定位置，由线段 AB 及优弧围成的区域是表演区若在 A 处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图 1 中阴影所示若在 B 处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好
2、可以照亮整个表演区，如图 2 中阴影所示 若将灯光装置改放在如图 3 所示的点 M，N 或 P 处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ） 在 M 处放置 2 台该型号的灯光装置 在 M，N 处各放置 1 台该型号的灯光装置 在 P 处放置 2 台该型号的灯光装置 A B C D 5如图，在平面直角坐标系中，已知，以为顶点，为一边作角，角的另一边交轴于 C（C 在 B 上方） ，则 C 坐标为（ ） A B C D 6矩形 ABCD 中，AB12，BC8，将矩形沿 MN 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边的中点 F 处，以矩形对称中心 O 点为圆心的圆与 FN 相切于点 G，则O的半径为（ ）
3、A3.6 B C3.5 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 7若二次根式有意义，则 x 的取值范围为 82022 年北京冬奥会圆满成功，北京成为迄今为止唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据统计北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约 3.16 亿人，其中 3.16 亿用科学记数法表示为 . 9分解因式： ；分式方程： 解为 10一元二次方程的两根为、，则 11计算： . 12如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1 天发芽”的圆心角和“3 天发芽”的百分比如图所示，“2 天发芽”与“4 天发芽”的扇形弧长相等则这批种子的平
4、均发芽天数为 13已知，、之间的距离是 5cm，圆心 O 到直线的距离是 2cm，如果圆 O 与直线、有三个公共点，那么圆 O 的半径为 cm 14如图 ，点 A 是反比例函数 （k0，x0）图象上的一点，经过点 A 的直线与坐标轴分别交于点 C 和点 D，过点 A 作 ABy轴于点 B， ，连接 BC，若BCD的面积为 2，则k 的值为 15在ABC中，点 D 为 AC 边的中点，于点 E，DEF为等边三角形，若，则 DE 的长为 16如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最小值是 三、解答题（
5、共三、解答题（共 1111 题，共题，共 8888 分）分） 17解不等式组，并写出它的所有整数解 18化简求值： ，其中 ； 19课堂上，同学们在讨论解答数学课本 50 页综合运用的第 9 题“如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，已知A=B，求证 AD=BC”时，提出了两种解答思路： 思路 1：过一个顶点作另一条腰的平行线，将梯形转化为等腰三角形和平行四边形； 思路 2：过同一底上的两个顶点作另一底的垂线段，将梯形转化为直角三角形和矩形；请结合以上思路，选用一种方法证明上题 20为了响应市委市政府号召，全民防疫，某地市民只需携带本人身份证，即可随机选择去本市中医院（A） 、第一人民医院（B
6、） 、第二人民医院（C） 、第三人民医院接种疫苗（D） （1）小宇正好选择中医院接种的概率是 （2）在注射第一针疫苗后 21 天左右需要再去注射第二针疫苗，请用树状图或列表方法表示小宇注射两针疫苗分别在不同的医院接种的概率是多少？ 212021 年，我国粮食总产量再创新高小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国 2021 年 31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨） 并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a反映 2021 年我国 31 个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成 8组：，） ： b.2021 年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：
7、 10928，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3 （1）2021 年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨； （2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自 2016 年至 2021 年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来： （） 自 20162021 年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则 ， （填写“”或“”） ； （3）国家统计局公布，2021 年全国粮食总产量 13657 亿
8、斤，比上一年增长 2.0%如果继续保持这个增长率，计算 2022 年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数） 22亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题： 已知某矩形长为 8，宽为 6，请你用虚线在下图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图 并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明： 示意图中体现所有折痕；菱形的顶点必须都在矩形的边上 ；所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形） 23A、B 两地相距 19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变。甲从 A 地向 B 地出发，当甲运动一段时间后，乙从 B 地向 A 地出发，甲
9、、乙两人同时运动时他们之间的距离 y（km）与乙运动时间 t（h）满足一次函数关系式，其图象如图所示 （1）根据图像求 y 与 t 的函数关系式，并求出两人的速度和； （2）已知甲由 A 地运动到 B 地所用时间是乙由 B 地运动到 A 地所用时间的倍求甲由 A 地运动到 B 地所用时间是多少小时？ 24图 1，图 2 分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆 、箱长 、拉杆 的长度都相等，即 ，点 ， 在线段 上，点 在 上，支撑点 到箱底 的距离 ， ： ： ， 于点 ， ，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求水平滑杆 的长度； （2）求拉杆端点 到水平滑杆 的距
10、离 的值 结果保留到 参考数据： ， ， . 25如图，AB 是 的直径，弦 ，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 ，连接 AF 交 于点 D，连接 BD，BF （1）求证：直线 BF 是 的切线； （2）若 AF 长为 ，求 BD 的长 26已知二次函数的图象与 x 轴交于点，B （1）求二次函数的表达式； （2）当，（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，若，试说明 27数学上称“费马点”是位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。 现定义：菱形对角线上一点到该对角线同侧两条边上的两点距离最小的点称为类费马点。 例如：菱形 ABCD，P 是对角线 BD 上一点，
11、E、F 是边 BC 和 CD 上的两点，若点 P 满足 PE 与PF 之和最小，则称点 P 为类费马点 （1）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB=4,点 P 是 BD 上的类费马点 E 为 BC 的中点，F 为 CD 的中点，则 PE+PF= 。 E 为 BC 上一动点，F 为 CD 上一动点，且ABC=60则 PE+PF= 。 （2） 如图 2，在菱形 ABCD 中，AB=4,连结 AC,点 P 是ABC的费马点， （即 PA,PB,PC 之和最小） ，当ABC=60时，BP= 当ABC=30时，你能找到ABC的费马点 P 吗？画图做简要说明，并求此时 PA+PB+PC 的值 答案解析部分
12、答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】D 4 【答案】A 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】x3 8 【答案】 9 【答案】；x1 10 【答案】2 11 【答案】 12 【答案】2.8 13 【答案】3 或 7 14 【答案】6 15 【答案】 16 【答案】 17 【答案】解： 由第一个不等式得 2x+25x+8， 解得 x-2， 由第二个得 4x-10 x-1 解得 x3 不等式组的解集为-2x3， 它的整数解为-2、-1、0、1、2 18 【答案】解：原式 当 时，原式 19 【答案】证明：过点 C，作 ，交 AB 于 E， ， ， ， ， ， 四边形 是
13、平行四边形， ， 20 【答案】（1） （2）解：根据题意可画树状图如下： 两针去医院接种新冠疫苗的等可能情况共有 16 种，其中小宇这两针分别在不同医院接种的情况有 12种， 故小宇这两针分别在不同医院接种的概率为 21 【答案】（1）1279.9 （2）； （3）解：由题意得：2022 年全国粮食总产量= 故 2022 年全国粮食总产量亿斤 22 【答案】解：如图 1、EFMN 即为所求 ； 如图 2、ABMN 即为所求 ； 如图 3、AMCN 即为所求 设 AM=CM=x，则 BM=8-x 在 中， 由勾股定理可得 即 解得 . 任选两种作答即可. 23 【答案】（1）解：设 y 与 t
14、 的函数关系式为，则 ，解得， y 与 t 的函数关系式为； 两人的速度和为：（km/h） ； （2）解：设甲的速度为，乙的速度为，则 ， 由（1）可知， 解得：，； 经检验，是原方程的解； 甲由 A 地运动到 B 地所用时间是（小时） ； 24 【答案】（1）解： 于点 ， ， 在 中， ， ， ： ： ， ； （2）解：如图，过 A 作 ，交 的延长线于 G， ， ， ， 在 中， ， . 25 【答案】（1）证明：如图，连接 OC、OF， EF=CE，OE=BE， 四边形 OFBC 是平行四边形， BFOC， AC=BC，OA=OB， OCAB， ABF=BOC=90， OB 是O的半径
15、，且 BFOB， 直线 BF 是O的切线； （2）解：如图，AB 是O的直径， ADB=ACB=90， CAB=CBA=45， OC=OB， OCB=OBC=45， BFO=OCB=45， OFBC， BOF=OBC=45， BFO=BOF， FB=OB=OA= AB， FB2+AB2=AF2，且 AF=5 ， （ AB）2+AB2=（5 ）2， AB=2 ， FB= AB= ， O的半径为 ， SABF= ABBF= AFBD， 2 =5BD， BD=2 26 【答案】（1）解：由图象经过点 A， 将代入可得： ， 解得：或（舍去） ， 二次函数的表达式为； （2）解：当时， 当时， ， ， ， ， 27 【答案】（1）4； （2）解： 将ABP绕着点 B 逆时针旋转 60得ABP,此时 AP+BP+CP 的最小值就转化成 AP+PP+CP 的最小值，因此当 APP、C 共线时，AP+PP+CP 最小， 即 AP+BP+CP 最小ABC=60，ABC=30ABC=90又AB=AB=BC=4 AP+BP+CP 的和最小是
