1、 中考数学一诊试卷中考数学一诊试卷 一、单选题一、单选题 1下列各项是一元二次方程的是（ ） Axx31 B2x1a Cx2x+10 Dx25 2下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3将抛物线 yx2平移得到抛物线 y（x+2）2+3，下列叙述正确的是（ ） A向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位 B向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位 C向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 D向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 4风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转 n后能与
2、原来的图案重合，那么 n 的值可能是（ ） A60 B90 C120 D150 5方程 x23x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 6如图，四边形 ABCD 是O内接四边形，若BAC30，CBD80，则BCD的度数为（ ） A50 B60 C70 D80 7某校初 2017 级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了 1892 张照片，设全班有名学生，根据题意，列出方程应为（ ） A B C D 8如图，O1的直径 AB 长度为 12，O2的直径为 8，AO1O230，O2沿直线 O1O2平移，
3、当O2平移到与O1和 AB 所在直线都有公共点时，令圆心距 O1O2x，则 x 的取值范围是（ ） A2x10 B4x16 C4x4 D2x8 9如图，C、D 是抛物线 yx2x3 上在 x 轴下方的两点，且 CD/x 轴，过点 C、D 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 B、A，则矩形 ABCD 周长的最大值为（ ） A B C D 10如图，AB 是O的直径，C 为O上的点，把AOC 沿 OC 对折，点 A 的对应点 D 恰好落在O上，且 C、D 均在直径 AB 上方，连接 AD、BD，若 AC4，BD4，则 AD 的长度应是（ ） A12 B10 C8 D6 11如图，O的半径是 4，A
4、为O上一点，M 是A上一点（M 在O内） ，过点 M 作A切线l，且 l 与O相交于 P，Q 两点，若A的半径为 2，当线段 PQ 最长时线段 OM 的长度为 m，当线段 PQ 最短时线段 OM 的长度为 n，则 mn 的值是（ ） A23 B C22 D22 12已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，Pn（xn，yn） ，是二次函数 yx22x+1 图象上的一系列点，其中 x11，x22，xnn，记 A1x1+y2，A2x2+y3，Anxn+yn+1（n 为正整数） ，令 S+，则 S 的值是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13抛物线的顶点坐标为 . 14已知关于
5、x 的一元二次方程 x2+bx20 的一个根为 1，则它的另一根为 . 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为旋转中心，将AOB顺时针旋转 90得到AOB，其中点 A与点 A 对应，点 B与点 B 对应.若点 A（1，2） ，B（3，0） ，则直线 AB的解析式为 . 16如图，抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 C，在其对称轴上有一动点 M，连接 MA、MC、AC，则当MAC的周长最小时，点 M 的坐标是 . 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P
6、在线段 AB 上，P与 x 轴交于 A、C 两点，当P与 y 轴相切时，AC 的长度是 . 18抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ，且对称轴为直线 x1，其部分图象如图所示，对于此抛物线有如下四个结论：ac0；9a+3b+c0；若 mn0，则 x1+m 时的函数值大于 x1n时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是 （填写所有正确结论的序号）. 三、解答题三、解答题 19解方程 （1）x2+10 x+90； （2）3x（2x+1）4x+2. 20若关于 x 的方程 x2+2x+k10 有实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）当 k 取得最大整数值时，求此时
7、方程的根. 21如图，直角三角形 ABC 中，ABC90，D 为 AB 上一点，以 BD 为直径作O，CD 与O交于点 E，延长 AE 与 BC 交于点 F，且 CFBF. （1）求证：AF 与O相切； （2）若 AB8，BC12，求O半径. 22某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为元/千克.通过市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）大致有如下关系： .设这种产品每天的销售利润为（元）. （1）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克，该农户想要每天获得元的销售利润，销售价应定
8、为多少元？ 23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线顶点为点 D. （1）求 B，C，D 三点坐标； （2）如图 1，抛物线上有 E，F 两点，且 EF/x 轴，当DEF是等腰直角三角形时，求线段 EF 的长度； （3）如图 2，连接 BC，在直线 BC 上方的抛物线上有一动点 P，当PBC面积最大时，点 P 坐标. 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 为第一象限中的点，M、D 为 x 轴正半轴上动点，点 O 与点 D 关于点 M 对称，将射线 MA 绕点 M 旋转后得到射线
9、MB，且AMBAOM，作 ACAM与射线 MB 交于点 C，连接 CD. （1）如图 1，当OAM 是等边三角形时，求证：CDOD； （2）如图 2，若点 A（1，1） ，OM，求 CD 长度； （3）如图 3，若点 A（1，2） ，MB/OA，求点 C 的坐标. 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 y 轴交点为，对称轴为，点 P 为第一象限中抛物线上的点，A、B 分别为 x 轴，y 轴上点，且四边形是正方形. （1）求抛物线解析式； （2）若点 M 为 y 轴正半轴上的点，与 x 轴相切，与边交于点 C，过点 C 作的切线与边交于点 D，将沿对折得到； 如图 1，是否存在点 M，使得四边
10、形为平行四边形，若存在请求出的面积，若不存在请说明理由； 如图 2，当点恰好落在上时，求点 M 坐标. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】A 6 【答案】C 7 【答案】B 8 【答案】D 9 【答案】A 10 【答案】C 11 【答案】D 12 【答案】A 13 【答案】(-1，2) 14 【答案】-2 15 【答案】y=-x+3 16 【答案】(2，) 17 【答案】1 18 【答案】 19 【答案】（1）解：x2+10 x+9=0， （x+1） （x+9）=0， 则 x+1=0 或 x+9=0， 解得 x1=-1，x2=
11、-9； （2）解：3x（2x+1）=4x+2， 3x（2x+1）-2（2x+1）=0， 则（2x+1） （3x-2）=0， 2x+1=0 或 3x-2=0， 解得 x1=-，x2=. 20 【答案】（1）解：关于 x 的方程 x2+2x+k-1=0 有实数根， =4-4（k-1）0. 解不等式得，k2； （2）解：由（1）可知，k2， k 的最大整数值为 2. 此时原方程为 x2+2x+1=0，即（x+1）2=0， 解得，x1=x2=-1. 21 【答案】（1）证明：如图，连接 OE，BE， BD 为O的直径， BED=90， BEC=90， CF=FB， EF=CB=FB， FEB=FBE，
12、 OE=OB， OEB=OBE， OBE+FBE=OBF=90， OEB+FEB=OEF=90， OE 是O的半径， AF 与O相切； （2）解：AB=8，BC=12， EF=FB=CB=6， AF=10， AE=AF-EF=10-6=4， OE=OB， OA=AB-OB=8-OE， AE2+OE2=OA2， 42+OE2=（8-OE）2， 解得 OE=3. O半径为 3. 22 【答案】（1）解：根据题意可得： y=w（x 10） =（x 10） （ 4x+80） = 4x2+120 x 800 = 4（x 15）2+100， 当 x=15 时，y 有最大值 100. 故当销售价定为 15
13、元/千克时，每天可获最大销售利润 100 元； （2）解：当 y=84 时，可得方程 84= 4x2+120 x-800， 整理，得 x230 x+221=0， 解得：x1=13，x2=17. 故当销售价定为 13 元/千克或 17 元/千克时，该农户每天可获得销售利润 84 元. 23 【答案】（1）解：对于，令=0，解得 x=3 或-1，令 x=0，则y=3， 故点、的坐标分别为、， 函数的对称轴为，当时， 故点的坐标为， 故，三点坐标分别为、； （2）解：是等腰直角三角形，轴， 则根据函数的对称性，只有为直角一种情况， 设点，点和点关于函数对称轴对称，故点， 过点作与点， 是等腰直角三角
14、形，故为等腰直角三角形， 故，即， 则，解得（舍去）或 0， 故， 则； （3）解：过点作轴交于点， 由点、的坐标得，直线的表达式为， 设点的坐标为，则点， 则面积， ，故面积存在最大值，此时， 故点，. 24 【答案】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， . （2）解：如图所示，过 A 点作于 P，过 C 点作交的延长线于， A 点的坐标是（1，1） ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点 O 与点 D 关于点 M 对称， ， ， . （3）解：如图所示，连接， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ，
15、设， 则在中， 由两点间距离公式得， ， 解得， ， ， 设直线的解析式为， 将代入解得， 直线的解析式为， 又， 设直线的解析式为， 将代入解得， 直线的解析式为， ， ， ， ， ， 将代入直线的解析式中， 解得， . 25 【答案】（1）解：抛物线与 y 轴交点为， ， 对称轴， ， 抛物线的解析式为； （2）解：如图 1 中，设存在点，使得四边形是平行四边形， M与 x 轴相切， ， 四边形为平行四边形， ，且， 轴， 设， 由题意得，解得， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在中， ， 解得或（不合题意，舍去） ， ， ，且， ， 故存在，使四边形是平行四边形，面积为； 如图 2 中，当点 P 怡好落在M上时，设， 过点 M 作于 E，连接，则有， ， ， 是切线， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 当点恰好落在M上时，点.
