1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1-2022 的绝对值是（ ） A B C2022 D-2022 2一块含有 45的直角三角板和直尺如图放置，若155，则2的度数是（ ） A30 B35 C40 D45 3下列运算正确的是（ ） A B C D 4实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ） A B C D 5已知，且，则（ ） A3 B3 或-3 C1 或-1 D1 6如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ， ， ，则对角线交点 的坐标为( ) A B C D 7公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的“赵爽弦图”如图所示，
2、它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则 A B C D 8若定义一种新运算： 例如： ； 则函数 的图象大致是（ ） A B C D 9如图，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现将 沿直线 翻折至 的位置， 与 交于点 .则 等于（ ） A B C D 10如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是（ ） A B C D 11如图，在中，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 12二次函数 的图象如图所示，有下列结论： ， ， ，
3、，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 13若 、 满足 ，则代数式 的值为 . 14若关于 x 的一元二次方程 ax2+4x20 有实数根，则 a 的取值范围为 . 15如图某大学学子餐厅把 WIFI 密码做成了数学题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是 16如图，在 中， ，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 O；作射线 ，交 于点 D.若点 D 到 的距离为1，则 的长为 . 17把两个含 角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点
4、为 的中点，连结 交 于点 .则 = . 18如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点DE、AF 交于点 G，AF 的中点为 H连接 BG、DH给出下列结论：；其中正确的结论是 （请填上所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题 19计算： 20某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有 3000 名学生，估计全校学生中喜欢体育节
5、目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 21如图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 与地面 平行，踏板 长为 ， 与地面 的夹角 ，支架 长为 ， ，求跑步机手柄 所在直线与地面 之间的距离.（结果精确到 .参考数据： ， ， ， ） 22如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在坐标轴上，且 OA=2，OC=4，连接 OB反比例函数的图象经过线段 OB 的中点 D，并与 AB、BC 分别交于点 E、F一次函数的图象经过 E、F
6、两点 （1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）点 P 是 x 轴上一动点，当 PE+PF 的值最小时、求点 P 的坐标 23如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD=10，EF=4，求 OE 和 BG 的长 24如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，延长 、 相交于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为 5， ，求 的长. 25如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于
7、A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 B 坐标为（3，0） ，点 C 坐标为（0，3） （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，当PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 M 为该抛物线的顶点，直线 MDx 轴于点 D，在直线 MD 上是否存在点 N，使点 N 到直线 MC 的距离等于点 N 到点 A 的距离？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】D 4 【答案】C 5 【答案】C 6 【答案】D 7 【答案】A 8 【答案】A 9 【答案】A 10
8、 【答案】B 11 【答案】A 12 【答案】C 13 【答案】-6 14 【答案】a-2 且 a0 15 【答案】143549 16 【答案】 17 【答案】 18 【答案】 19 【答案】解：原式 20 【答案】（1）解：这次被调查的学生人数为 （名 ； （2）解：喜爱“体育”的人数为 （名 ， 补全图形如下： （3）解：估计全校学生中喜欢体育节目的约有 （名 ； （4）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 所有等可能的结果为 12 种，
9、恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种结果， 所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为 . 21 【答案】解：如图，过 C 点作 FGAB于 F，交 DE 于 G. CD 与地面 DE 的夹角CDE为 15，ACD为 75， ACF=FCD-ACD=CGD+CDE-ACD=90+15-75=30， CAF=60， 在 RtACF中，CF=ACsinCAF= m， 在 RtCDG中，CG=CDsinCDE=1.5sin15， FG=FC+CG= +1.5sin151.3m. 故跑步机手柄 AB 所在直线与地面 DE 之间的距离约为 1.3m. 22 【答案】（1）解：四边形 OABC 是矩形，OA=2，O
10、C=4， ， D 为线段 OB 的中点， ， 将代入，得 ， ， ， 将，代入， 得：，解得 ； （2）解：如图：作点 F 关于 x 轴的对称点，连接交 x 轴于点 P， ， 当 E，F，P 三点共线时，PE+PF 有最小值， ， 设直线的解析式为 将，代入，得 ，解得 ，令，得， 即当 PE+PF 的值最小时，点 P 的坐标为 23 【答案】（1）证明:四边形 ABCD 为菱形， 点 O 为 BD 的中点， 点 E 为 AD 中点， OE 为ABD的中位线， OEFG， OGEF，四边形 OEFG 为平行四边形 EFAB，平行四边形 OEFG 为矩形 （2）解：点 E 为 AD 的中点，AD
11、=10， AE= EFA=90，EF=4， 在 RtAEF中， 四边形 ABCD 为菱形， AB=AD=10， OE= AB=5， 四边形 OEFG 为矩形， FG=OE=5， BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 故答案为：OE=5，BG=2 24 【答案】（1）证明：连接 OE， OA=OE， OAE=OEA， AE 平分BAF， OAE=DAE， OEA=EAD， OEAD， EDAF， OEDE， CD 是O的切线 （2）解：连接 BE，AB 为直径， AEB=90=D，又DAE=BAE， ADEAEB， ， 又 tanEAD= ， ，则 AE=2BE，又 AB=10， 在ABE中
12、，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102， 解得：BE= ，则 AE= ， ， 解得：AD=8，DE=4， OEAD， COECAD， ，设 BC=x， ，解得：x= ， 经检验：x= 是原方程的解， 故 BC 的长为 25 【答案】（1）解：点 B（3，0） ，点 C（0，3）在抛物线 yx2+bx+c 图象上， ， 解得： ， 抛物线解析式为：yx2+2x+3； （2）解：点 B（3，0） ，点 C（0，3） ， 直线 BC 解析式为：yx+3， 如图，过点 P 作 PHx轴于 H，交 BC 于点 G， 设点 P（m，m2+2m+3） ，则点 G（m，m+3） ， PG（m
13、2+2m+3）（m+3）m2+3m， SPBC PGOB 3（m2+3m） （m ）2+ ， 当 m 时，SPBC有最大值， 点 P（ ， ） ； （3）解：存在 N 满足条件， 理由如下：抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点， 点 A（1，0） ， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 M 为（1，4） ， 点 M 为（1，4） ，点 C（0，3） ， 直线 MC 的解析式为：yx+3， 如图，设直线 MC 与 x 轴交于点 E，过点 N 作 NQMC于 Q， 点 E（3，0） ，DE4MD，NMQ45，NQMC， NMQMNQ45，MQNQ，MQNQ MN， 设点 N（1，n） ， 点 N 到直线 MC 的距离等于点 N 到点 A 的距离， NQAN，NQ2AN2，（ MN）2AN2，（ |4n|）24+n2， n2+8n80， n42 ， 存在点 N 满足要求，点 N 坐标为（1，4+2 ）或（1，42 ）
