1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1在 0，-1，-5，这四个数中，比-2 小的数是（ ） A0 B-1 C-5 D 2如图摆放一副三角尺， ，点 E 在 上，点 D 在 的延长线上， ， ， ，则 （ ） A B C D 3下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ） A /包 B /包 C /包 D /包 5下列计算正确的是（ ） A B C D 6小明 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）
2、，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为 x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A B C D 7三本相同的书叠成如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 8把抛物线的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A B C D 9构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15时，如图在 RtACB中，C90，ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan15 类比这种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A B 1 C D 10在平
3、面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为和谐点例如点（1，1） ，（，） ， （，） ，都是和谐点若二次函数 yax2+4x+c（a0）的图象上有且只有一个和谐点（，） ，当 0 xm 时，函数 yax2+4x+c（a0）的最小值为3，最大值为 1，m 的取值范围是（ ） Am4 Bm2 C2m4 D2m4 二、填空题二、填空题 11因式分解： 12如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为 31，则圆的面积约为正方形面积的 倍 （精确到个位） 13某品牌鞋子的长度 ycm 与鞋子的“码”数 x 之间满足一次函数关系若 22 码鞋子的长
4、度为16cm，44 码鞋子的长度为 27cm，则 38 码鞋子的长度为 cm 14如图，AB 为O的直径，延长 AB 到点 P，过点 P 作O的切线，切点为 C，连接 AC，P40，D 为圆上一点，则D的度数为 15如图，正方形 ABCD 的对角线上的两个动点 M、N，满足，点 P 是 BC 的中点，连接 AN、PM，若，则当的值最小时，线段 AN 的长度为 三、解答题三、解答题 16计算： 17受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动为了解学生上网课使用的设备类型某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择
5、了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）抽取的总人数是 ，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名； （4）在上网课时，老师在 A、B、C、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率 18某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元. （1）已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润 4600 元
6、，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 30%.现该公司要经营 1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 19如图，点 在函数 的图像上已知 的横坐标分别为2、4，直线 与 轴交于点 ，连接 （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）若函数 的图像上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有 个 20如图 1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边 AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候 BD
7、=1cm，现在三角板以 2cm/s 的速度向右移动 （1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求 AD； （3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：=CGCE 21通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用 （1） 【理解】 如图 1，垂足分别为 C、D，E 是的中点，连接已知， 分别求线段、的长（用含 a、b 的代数式表示） ； 比较大小： （填“”、“”或“”） ，并用含 a、b 的代数式表示该大小关系 （2） 【应用】 如图 2，在平面直角坐标系中，
8、点 M、N 在反比例函数的图像上，横坐标分别为 m、n设，记 当时， ；当时， ； 通过归纳猜想，可得 l 的最小值是 请利用图 2 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立 22如图，已知中，点 P 从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为；点 Q 从点 C 出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点 M，过 M 作，垂足是 N，设运动时间为，解答下列问题： （1）求线段的长（用 t 的代数式表示） ； （2）是否存在时刻 t，使平分？若存在求出相应的 t 值，若不存在，说明理由； （3）设四边形的面积为，求 S 与 t 之间的函数关系式：是否存在某一时刻 t，使四边形的面积 S 等于面
9、积的一半，若存在求出相应的 t 值，若不存在，说明理由； （4）是否存在某一时刻 t，使点 A 在线段的垂直平分线上，若存在求出相应的 t 值，若不存在，说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】A 3 【答案】D 4 【答案】A 5 【答案】C 6 【答案】A 7 【答案】A 8 【答案】C 9 【答案】B 10 【答案】C 11 【答案】7（a+2） （a-2） 12 【答案】14 13 【答案】24 14 【答案】25 15 【答案】 16 【答案】解：原式 17 【答案】（1）100；108 （2）解：补全统计图如下： （3）450 （4）解：根据题意画树状图如下
10、： 共有 16 种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有 4 种， 则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率为 18 【答案】（1）解：设该公司当月零售农产品 x 箱，批发农产品 y 箱. 依题意，得 解得 所以该公司当月零售农产品 20 箱，批发农产品 80 箱. （2）解：设该公司零售农产品 m 箱，获得总利润 w 元.则批发农产品的数量为 箱， 该公司零售的数量不能多于总数量的 30% 依题意，得 . 因为 ，所以 w 随着 m 的增大而增大， 所以 时，取得最大值 49000 元， 此时 . 所以该公司应零售农产品 300 箱、批发农产品 700 箱才能使总利润最大，最大总利润
11、是 49000 元. 19 【答案】（1）解：A，B 是抛物线 上的两点， 当 时， ；当 时， 点 A 的坐标为（-2，1） ，点 B 的坐标为（4，4） 设直线 AB 的解析式为 ， 把 A，B 点坐标代入得 解得， 所以，直线 AB 的解析式为： ； （2）解：对于直线 AB： 当 时， = =6 （3）4 20 【答案】（1）解：BO=BD+OD=3+1=4（cm） ， t=42=2（s） ； （2）解：连接 O 与切点 H，则 OHAC， 又A=45， AO=OH=3cm， AD=AOOD=（33）cm； （3）证明：连接 EF， OD=OF， ODF=OFD， DE 为直径， OD
12、F+DEF=90，DEC=DEF+CEF=90， CEF=ODF=OFD=CFG， 又FCG=ECF， CFGCEF， ， =CGCE 21 【答案】（1）解：， ACD+A=ACD+BCD=90，即：A=BCD， 又ADC=CDB=90， ， ，即：， ，即：（负值舍去） ， E 是的中点， =； （2）解：；1； 1；理由如下： 由题意得：M(m，)，N(n，)，过点 M 作 x，y 轴的平行线，过点 N 作 x，y 轴的平行线，如图所示， 则 A(n，)，B(m，)， = =（的面积+的面积）+的面积+（的面积+的面积）+（的面积+的面积+的面积 +的面积） = （的面积+的面积）+（的
13、面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+的面积 =(1+1+1+1+的面积)1， l 的最小值是 1 22 【答案】（1）解：由题意，得 AP=3t， CQ=t DP=3-3t，DQ=1-t 四边形是平行四边形 AMPDQP （2）解：存在，理由如下： 当平分时， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 满足条件的 t 的值为. （3）解：存在，理由如下： 过点 A 作于点 T. ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， 四边形的面积 S 等于面积的一半， ， 解得，或(舍去) 满足条件的 t 的值为； （4）解：不存在. 理由：点 A 在线段的垂直平分线上时， ， 解得， 不符合题意. 不存在满足条件的 t 的值，使得点 A 在线段的垂直平分线上.
