1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1计算的结果是（ ） A2 B2 C D 2下列运算正确的是（ ） A B C D 3如图，直线，RtABC的顶点 C 在直线 a 上，AB 与直线 a 交于点 D，CB 延长线交直线 b于点 E，已知ACB90，A30，155，则2的度数是（ ） A45 B55 C65 D75 42021 年 5 月 22 日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面到目前已经获取约 10GB 原始科学数据，当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为 21 分 20 秒，已知光速约为米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（
2、） A米 B米 C米 D米 5不等式组的解集是（ ） Ax1 Bx3 C3x1 D1xBC，AC 的垂直平分线交O于点 E，交AC 于点 D，过点 A 作O的切线交 CE 的延长线于点 F （1）求证：EAEF； （2）若 OD1，OC2，求 AF 的长 21阅读理解题 定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线如图 1，点 D 是 BC 的中点，那么直线 AD 就是ABC的一条等分线 （1）任务一：如图 1，若B30，C45，则ABD的
3、面积为 （2）任务二：如图 2，点 A（1，4） ，点 B（4，2） ，连接 OA，AB，OB，直线 l 经过点 A，且直线 l 是OAB的等分线，请在图 2 中画出直线 l（无需尺规作图） ，并求出直线 l 的表达式 （3）任务三：如图 3，点 A（3，6） ，ABx轴于点 B，连接 OA，点 P（1，m）是 OA 上一点，点 Q 是 AB 上一点，若直线 PQ 是AOB的等分线，则点 Q 的坐标为 22综合与实践 如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，将OBC绕点 C 顺时针旋转，点 B 对应点为点 E，点 O 对应点为点 F （1）当点 E 落在 CD 的延
4、长线上时，请解答以下两个问题 如图 1，若 AB2a，BC2，连接 OE，则 （用含 a 的代数式表示） ； 如图 2，延长 BD 交 EF 于点 G，试猜想 BG 与 EF 的位置关系并加以证明； （2）如图 3，在图 1 的基础上继续绕点 C 旋转OBC，点 B 对应点为点 E，点 O 对应点为点F，当点 E 落在 BD 的延长线上时，已知ACE90，求证：四边形 CDEF 是菱形 23综合与探究 如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 A（4，0） ，点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 D抛物线的对称轴为直线，对称轴交 x 轴于点 E （1）求抛物线的表达式并直接写出直线 BC
5、 和直线 AC 的函数表达式； （2）连接 AC，BC，点 P 是线段 AC 上一动点，交 BC 于点 Q，交 y 轴于点 F，连接OQ，当四边形 APQO 是平行四边形时，求点 Q 的坐标； （3）在（2）的条件下，设点 P 的纵坐标为 m，在点 P 的运动过程中，是否存在OPQ是直角三角形，若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】C 4 【答案】A 5 【答案】D 6 【答案】B 7 【答案】D 8 【答案】A 9 【答案】C 10 【答案】B 11 【答案】2 12 【答案】 13 【答案】2 14 【答案
6、】 15 【答案】 16 【答案】（1）解：原式 （2）两组角对应相等的两个三角形相似；1 17 【答案】（1）40 （2）解：类别 C 的学生人数为 40-20-10-4=6（人） ， 补全统计图如下： （3）54 （4）解：根据题意列表得： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 - 男 2、男 1 男 3、男 1 女、男 1 男 2 男 1、男 2 - 男 3、男 2 女、男 2 男 3 男 1、男 3 男 2、男 3 - 女、男 3 女 男 1、女 男 2、女 男 3、女 - 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有 6 种可能 所以所选取的 2 名
7、学生恰好都是男生的概率为 18 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC，BAD=BCD ADB=CBD BAD、BCD的平分线分别交对角线 BD 于点 E、F， EAD=BAD，FCB=BCD， EAD=FCB 在AED和CFB中， ， AEDCFB（ASA） ， AE=CF 19 【答案】解：设甲工程队每天施工 x 米，则乙工程队每天施工(x-5)米， 根据题意可得：， 解得：， ， 答：甲工程队每天施工 35 米，乙工程队每天施工 30 米 20 【答案】（1）证明：DE 是 AC 的垂直平分线， ， AF 是O的切线， ， ， ， ； （2）解：如图，连接
8、OE OD1，OC2， ， ， 在中， D 为 AC 中点，E 为 CF 中点， 21 【答案】（1） （2）解：如图，OB 的中点为 E，过点 A，E 的直线即为所求作的直线 l， B（4，2） ，点 E 为 OB 的中点， E（2，1） ， 设直线 l 的表达式为：， 将点 A（1，4） ，E（2，1）代入得：， 解得：， 直线 l 的表达式为：； （3） （3，） 22 【答案】（1）解：； 由旋转可知，即， ， ， ， ，即； （2）证明：四边形 ABCD 为矩形， ， 由旋转可知， ， ， ， ，即， ， ， 四边形 CDEF 是平行四边形 ， 平行四边形 CDEF 是菱形 23 【答案】（1）解： ：抛物线的对称轴为直线，与 x 轴交于点 A（4，0） ， 解得 抛物线的表达式为 A（4，0） ，对称轴为直线， 由，令，解得 设直线的解析式为， 解得 直线的表达式为 设直线的表达式为 解得 解得 直线的表达式为 （2）解：由的表达式为，点 P 是线段 AC 上一动点，设， 交 BC 于点 Q，直线的表达式为， 四边形 APQO 是平行四边形， ， 解得 （3）解：存在，
