1、 中考数学一模试题中考数学一模试题 一、单选题一、单选题 1如图，点 O 在直线 AB 上，若AOC=60，则BOC的大小是（ ） A B C D 2若有意义，则（ ） A B C D 3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 4地球距离太阳约为 150000000 千米, 这个距离用科学记数法表示为( ) A 千米 B 千米 C 千米 D 千米 5关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，则另一个根是（ ） A3 B2 C3 D4 6一个多边形的内角和为 1260，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D多边形 7下列运算中，正确的是
2、（ ） A B Ca2+2a32a5 D （2a2）36a6 8如图，在ABC中，ADBC于点 D，CEAB于点 E，AD、CE 交于点 F，已知 EFEB3，SAEF6，则 CF 的长为（ ） A1 B C2 D 9按一定规律排列的单项式：a，4a2，9a3，16a4，25a5，则第 n 个单项式为（ ） A （n）2an B （1）n2nan C （1）nn2an D （1）n+1n2an+1 10随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，平均每人每天比原来多投递 5 件，公司投递快件的能力由每天 320 件提高到 480 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每
3、天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A B C D 11某公司今年 14 月的电子产品销售总额如图 1 所示，其中平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图 2，据图中信息，得到的结论不合理的是（ ） A这 4 个月，电子产品销售总额为 290 万元 B平板电脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比，1 月最高 C这 4 个月，平板电脑销售额最低的是 3 月 D平板电脑 4 月份的销售额比 3 月份有所下降 12如图，BC 是O的直径，点 A 是O上的一点，点 D 是ABC的内心，若 BC5，AC3，则 BD 的长度为（ ） A2 B3 C D
4、 二、填空题二、填空题 13某日的最低气温为2，最高气温比最低气温高为 6，则这一天的最高气温是 14因式分解：x24= 15在ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE4，则 BC 16已知点 P 在双曲线的图象上，PAx轴于点 A，O 为坐标原点，则OPA的面积为 17一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 18正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在 BC 边上，且 CE2，点 P 是正方形边上的一个动点，连接PB 交 AE 于点 F，若 PBAE，则 PF 的长为 三、解答题三、解答题 19某校为了了解九年级学生在寒假期间的数学学习情况，开学之际进
5、行了一次数学小测验（满分100 分） ，并从甲、乙两个班各抽取 10 名学生的测验成绩进行统计分析 收集数据： 甲班：90，90，70，90，100，80，80，90，95，65 乙班：95，70，80，90，70，80，95，80，100，90 整理数据 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 甲班 2 2 4 2 乙班 2 3 a 3 分析数据 数据 平均数 中位数 众数 甲班 85 90 d 乙班 b c 80 （1）直接写出 a、b、c、d 的值； （2）小明同学说：“这次测验我得了 90 分，在我们小组中属于中游偏上！”观察上面的表格判断，小明可能是
6、 班的学生； （3）若乙班共有 50 人参加测验，请估计乙班测验成绩超过 90 分的人数 20某学校为了迎接国家文明城市的复查，需要选取 1 名或 2 名同学作为志愿者.九（1）班的 A 同学、B 同学和九（2）班的 C 同学、D 同学 4 名同学报名参加. （1）若从这 4 名同学中随机选取 1 名志愿者，则被选中的这名同学恰好是九（1）班同学的概率是 . （2）若从这 4 名同学中随机选取 2 名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这 2 名同学恰好都是九（2）班同学的概率. 21如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，将矩形 ABCD 沿 EF 对折，点
7、B与点 D 恰好重合 （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）若 AB6，BC8，求折痕 EF 的长 22某通讯公司推出了两种上网流量的收费方式供用户选择： 方案一：套餐费+流量费； 方案二：仅收流量费，无套餐费 如图中的射线 l1，射线 l2分别表示通讯公司每月按方案一，方案二收取的流量费 y1（元）和 y2（元）与当月用户使用流量 x（G）的函数关系 （1）分别求出 y1、y2与 x 的函数表达式； （2）若某用户今年 2 月份已使用流量少于 10G，但其 2 月份的流量费超过 40 元，那么该用户采用了哪种方案支付上网流量？ 23如图，在 RtADE中，ADE90，点 O 是 AE
8、 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与DE 相切于点 C，与 AE 相交于点 B （1）求证：AC 平分DAE； （2）若 AD6，CD2，求图中阴影部分的面积 24如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点 A（0，1） ，点 B（9，10） ，ACx轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的解析式 （2）过点 P 与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB，AC 分别交于点 E，F，当点 P 在何处时，四边形AECP 的面积最大，最大是多少？ （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC相似？若存
9、在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】A 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】A 6 【答案】C 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】C 10 【答案】B 11 【答案】D 12 【答案】C 13 【答案】4 14 【答案】（x+2） （x2） 15 【答案】8 16 【答案】3 17 【答案】180 18 【答案】5 或 5.2 19 【答案】（1）解：a=2(名)；b=85(分)；c=85(分)；d=90(分) （2）乙 （3）解：乙班测验成绩超过 90 分的人数为：（名） 20 【答案】（1） （2）解：根据题
10、意列表如下： A B C D A - （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） - （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） - （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） - 所有等可能的情况数有 12 种，其中这 2 名同学恰好都是九（2）班同学的情况有 2 种， 则这 2 名同学恰好都是九（2）班同学的概率是=. 21 【答案】（1）证明：由折叠的性质可知，OB=OD，BDEF， 四边形 ABCD 是矩形， ， DEO=BFO，EDO=FBO， 在DEO和BFO中， ， DEOBFO（AAS） ， OE=OF， OB=OD， 四边形 BFDE 是平行四边形，
11、又BDEF， 平行四边形 BFDE 是菱形； （2）解：四边形 BFDE 是菱形， BF=DF， 设 CF=x，则 BF=BC-CF=8-x， 四边形 ABCD 是矩形， C=90，CD=AB=6 在 RtDCF中， ， 解得， ， 在 RtBCD中， ， ， 22 【答案】（1）解：由图象可知 l1过点（0，10） ， （5，25） ， 设 y1 =kx+ b，将（0，10） ， （5，25）代入得： ，解得：， y1 =3x+ 10， 由图象可知 l2过点（0，0） ， （5，30） ， 设 y2 =k1x+ b1，将（0，0） ， （5，30）代入得： ，解得：， y2 =6x， （2）
12、解：当 x=10 时，y1 =310+ 10=40，y2 =60， 6040， 该用户采用了方案二支付上网流量 23 【答案】（1）证明：如下图，连接 OC， DE 是半圆的切线， OCDE， AD/OC， DACACO， AOCO， CAOACO， DACCAO， AC 平分DAE； （2）解：如下图，连接 BC， CD，AD6， tanDAC= ， DAC30， AC，CAO30， ACB=90，CAB=30 ABACcos308， AO=OC=4， DACCAO=30， DAB60， AD/OC， BOC60， S扇形COB= ， 如下图作 CMAE，垂足为 M， 在 RtACB中，AC
13、，CAO30， CMAC=， SAOC=4=， S阴影=S扇形COB+SAOC=+ 24 【答案】（1）解：将 A(0，1)，B(-9，10)代入函数解析式得： 81-9bc10，c1，解得：b2，c1， 抛物线的解析式为：yx2+2x1； （2）解：ACx轴，A(0，1)， x2+2x11，解得 x1-6，x20(舍)，即 C 点坐标为(-6，1)， 点 A(0，1)，点 B(-9，10)， 直线 AB 的解析式为 y-x1，设 P(m，m2+2m1)， E(m，-m1)， PE-m1(m2+2m1)m2-3m， ACPE，AC6， S四边形AECPSAECSAPCACEFACPF AC(E
14、FPF)ACEP 6(m2-3m) m29m (m+)2+ -6m0， 当 m时，四边形 AECP 的面积最大值是， 将代入抛物线解析式得：， 此时 P()； （3）解： yx2+2x1(x+3)22， P(-3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3， PFCF， PCF45， 同理可得EAF45， PCFEAF， 在直线 AC 上存在满足条件的点 Q，且位于点 C 右侧， 设 Q(t，1)，则， 由两点间距离公式可得：AB，AC6，CP， 以 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC相似， 当CPQABC时， CQACCPAB，即：， 解得 t-4 或 t=-8（舍去） ， Q1(-4，1)； 当CQPABC时， CQABCPAC，即：， 解得 t3 或 t=-15（舍去） ， Q2(3，1)； 综上所述， Q 点的坐标为(-4，1)或(3，1)
