1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1如图，数轴上的点 M 表示的实数可能是（ ） A3.5 B-2.5 C-3.4 D3.4 2已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为（ ） A B C D 3已知三角形两边的长分别是 3cm 和 6cm，则该三角形的第三边的长可能是（ ） A2cm B3cm C5cm D9cm 4如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ） A主视图的面积最小 B左视图的面积最小 C俯视图的面积最小 D主视图,俯视图,左视图的面积一样大 5反比例函数与直线相交于点
2、 A，A 点的横坐标为1，则此反比例函数的解析式为（ ） A B C D 6如图，OP 平分MON，PAON于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 7如图，扇形 OAB 的半径为 6cm，AC 切于点 A 交 OB 的延长线于点 C如果的长为3cm，cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 cm2 B6 cm2 C4 cm2 D3 cm2 8如图，在中，有一动点 P 从点 B 出发，沿匀速运动则的长度 S 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9当 时，代数式与的值互为相反
3、数 10函数的自变量 x 的取值范围是 11据国家能源局报道，截止 2021 年 4 月底，我国海上风电并网容量达 1042 万千瓦，将数据“1042万”用科学记数法表示为 12关于 x 的方程 mx2+mx+1=0 有两个相等的实数根，那么 m= . 13把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16 厘米，则球的半径为 厘米 14如图，等边ABC的边长为 2cm，D，E 分别是 AB，AC 上的点，将ADE沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 处，且点 在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm 15将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则1的度数是 。
4、16如图，将OAB绕点 O 按逆时针方向旋转至，使点 B 恰好落在边上，已知cm，cm，则的长是 17如图，DE 为ABC的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB90，若 AB5，BC8，则 EF 的长为 18教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计 元 19已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 42，则顶角的度数为 20观察下列等式： ；根据以上规律，请写出第个等式 三、解答题三、解答题 21先化简，然后给 a 选择一个你喜欢的值，代入求此式的值 22如图所示，已知 RtABC中， （1）尺规作图（请用
5、2B 铅笔） ：作的平分线 AM 交 BC 于 D 点（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，将 RtABC沿某条直线折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕 EF 交 AC 于点 E，交 AB 于点 F，连接 DE，DF再展回到原图形，得到四边形 AEDF，试判断四边形 AEDF 的形状并证明 23郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为 1 米的不锈钢架杆和 (杆子的底端分别为)，且，求所用不锈钢材料的总长度(即，结果精确到 0.1 米)参考数据() 24如图，已知是以 AB 为直径
6、的圆，C 为上一点，D 为 OC 延长线上一点，BC 的延长线交 AD 于 E， （1）求证：直线 AD 为的切线； （2）求证： 25甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分 10 分） 依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表1、扇形统计图 1 和条形统计图 2 表 1 甲校成绩统计表 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 . 8 （1）请你将统计图表中不完整的部分补充完整 （2）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分请写出甲校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度
7、分析哪个学校成绩较好 （3）如果该县教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手请你分析，应选哪所学校？ （4）该县教育局决定从乙校得 10 分的两男三女 5 人中，选取 2 人参加口语竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率 26问题背景：在正方形 ABCD 的外侧，作ADE和DCF，连接 AF，BE （1）特例探究：如图 1，若ADE和DCF均为等边三角形，试判断线段 AF 与 BE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）拓展应用：如图 2，在ADE和DCF中，且，求四边形ABFE 的面积？ 27如图 1（注：与图
8、 2 完全相同）所示，直线与 x 轴交于点，与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 A，C点 M 是线段 OA 上的一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P，N （1）求抛物线的解析式； （2）当以 C，P，N 为顶点的三角形是直角三角形时，求CPN的面积（请在图 1 中探求） ； （3）过点 N 作于点 H，求的最大值（请在图 2 中探求） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】A 3 【答案】C 4 【答案】B 5 【答案】C 6 【答案】B 7 【答案】D 8 【答案】D 9 【答案】 10 【答案】且 11 【答案】 12 【答案】4 1
9、3 【答案】10 14 【答案】6 15 【答案】75 16 【答案】3cm 17 【答案】1.5 18 【答案】18 19 【答案】或 20 【答案】 21 【答案】解：原式=， 当 a=0 时，原式=-2 22 【答案】（1）解：如图，射线 AM 即为所求； （2）解：四边形 AEDF 是菱形 证明：如图，根据题意可知 EF 是线段 AD 的垂直平分线， 则 AEED，AFFD，AGEAGF90， 由（1）可知，AD 是BAC的平分线， EADDAF， AGEAGF，AGAG， AEGAFG（ASA） ， AEAF， AEEDDFAF， 四边形 AEDF 是菱形 23 【答案】解：由图可知
10、，台阶有 4 节，DH 占了 3 节， DH1.61.2 米， 过 B 作 BMAH于 M，则四边形 BCHM 是矩形， MHBC1， AMAHMH11.211.2， 在 RtAMB中，A66.5， AB（米） ， ADABBC13.015.0（米） 答：所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米 24 【答案】（1）证明：AB 为O的直径， ACB=90， CAB+B=90， DAC=DCE，DCE=BCO， DAC=BCO， OB=OC， B=BCO， DAC=B， CAB+DAC=90， ADAB， OA 是O半径， AD 为O的切线； （2）证明：DAC=DCE，D=D， CEDACD，
11、， DC2=EDDA 25 【答案】（1）解：4（人） 甲乙两校人数相等， 甲校抽取的人数为 20 人， 所以，甲校得 9 分的人数为：70-11-8=1（人） 所以，乙校得 8 分的人数为：20-8-4-5=3（人） 得 7 分的圆心角度数为： 得 10 分的圆心角度数为： 填表，补图如下： 分数 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 11 0 1 8 （2）解：甲校的平均分是：（分） ， 中位数是：7 分， 平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好； （3）解：平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好；应该从乙校挑选选手 （4）解：画树状图如下： 共有 20 种等可能结果，其
12、中一男一女有 12 种情况， 恰好选取一男一女参赛的概率 26 【答案】（1）解：AFBE，AFBE理由如下， 四边形 ABCD 为正方形，ADE与DCF均为等边三角形， ABADCD，BADADC，AEADCDDF，DAECDF， BADDAEADCCDF，即BAEADF， 在ABE与DAF中， ， ABEDAF（SAS） ， AFBE，ABEDAF， DAFBAF90， ABEBAF90， AFBE； （2）解：在ADE与CDF中， ， ADECDF（SSS） ， DAECDF，ADFADCCDF90CDF，BAEBADEAD90EAD， ADFBAE， 在ABE与DAF中， ， ABEDAF（SAS） ， AFBE，ABEDAF， DAFBAF90， ABEBAF90， AFBE， S四边形ABFEAFBE448， 故答案为：8 27 【答案】（1）解：将点 A 坐标代入得：， 则抛物线的表达式为：， 将点 A 坐标代入并解得：， 故抛物线的表达式为：； （2）解： 当时， 点，点， ； 当时， 同理可得：； 而； 故答案为：4 或； （3）解：设点，则点， ， ， ， 当时，的最大值为：4， 故的最大值为， 即的最大值为 4
