1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 48 讲 圆的方程 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.掌握确定圆的几何要素 2 掌握圆的标准方程与一般方程 3 了解空间直角坐标系 ， 会用空间直角坐标系表示点的位置 . 2016 江苏卷， 18 2015 全国卷 ， 14 2014 陕西卷， 12 求圆的方程 ， 利用圆的性质求解最值 . 分值： 5 分 1 圆的定义及方程 定义 平面内到 _定点 _的距离等于 _定长 _的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x a)2 (y b)2r2(r 0) 圆心 C： _(a， b)_ 半径： _r_ 一般方程 x2 y2 Dx Ey F0(D2 E2 4F 0) 圆心
2、： ? ? D2， E2 半径： r D2 E2 4F2 2 点与圆的位置关系 (1)理论依据： _点 _与 _圆心 _的距离与半径的大小关系 (2)三种情况 圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2， 点 M(x0， y0)， (x0 a)2 (y0 b)2_ _r2?点在圆上； (x0 a)2 (y0 b)2_r2?点在圆外； (x0 a)2 (y0 b)2_0.( ) (5)已知点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则以 AB 为直径的圆的方程是 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0.( ) 解析 (1)错误 t0 时 ， 方程表示圆心为 ( a， b)
3、， 半径为 |t|的圆 (2)错误 a2 (2a)2 4(2a2 a 1)0 即 20 得方程 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆 ， 反之也成立 (4)正确因为点 M(x0， y0)在圆外 ， 所以 ? ?x0D22?y0E22D2 E2 4F4 ， 即 x20 y20 Dx0 Ey0 F0. (5)正确设 M(x， y)是圆上异于直径端点 A， B 的点 ， 由 y y1x x1 y y2x x2 1 得 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0. 显然 A， B 也满足上式所以以 AB 为直径的圆的方程为 (x x1)(x x2) (y y1)(y y2) 0
4、. 2 已知点 A(1， 1)， B( 1,1)， 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 ( A ) A x2 y2 2 B x2 y2 2 C x2 y2 1 D x2 y2 4 解析 圆心为 (0,0)， 半径 r 12 ? 1 1?2 ?1 1?2 2， 圆 的方程为 x2 y2 2. 3 方程 x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 ， 则 a 的取值范围是 ( D ) A ( ， 2) ? ?23， B ? ? 23， 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = C ( 2,0) D ? ? 2， 23 解析 方程表示圆 ， 则 a2 (2a)2 4(2a2 a 1)0， 20
5、， 即 (a 2)(3a 2)0， b0)的离心率 e 2，右焦点 F(c,0)，方程 ax2 bx c 0 的两个实数根分别为 x1， x2，则点 P(x1， x2)与圆 x2 y2 8 的位置关系为 ( C ) A点 P 在圆外 B点 P 在圆上 C点 P 在圆内 D不确定 解析 e2 1 ? ?ba 2 2， ? ?ba 2 1， ba 1， a b， c 2a， 方程 ax2 bx c 0 可化为 x2 x 2 0. x1 x2 1， x1 x2 2. x21 x22 (x1 x2)2 2x1x2 1 2 28， 点 P 在圆内，故选 C 二、填空题 7圆心在直线 2x y 3 上，且
6、与两坐标轴均相切的圆的标准方程是 _(x 3)2 (y3)2 9 或 (x 1)2 (y 1)2 1_. 解析 依题意设圆心为 (a,2a 3)，因为圆与两坐标轴均相切，所以 |a| |2a 3|，解得a 1 或 a 3，即 r 1 或 3，故圆的标准方程为 (x 3)2 (y 3)2 9 或 (x 1)2 (y 1)21. 8若圆 C 与圆 x2 y2 2x 0 关于直线 x y 1 0 对称，则圆 C 的方程是 _x2 y2 2x 4y 4 0_. 解析 设 C(a， b)，因为已知圆的圆心为 A( 1,0)，由点 A， C 关于直线 x y 1 0 对称，得? ba 1 ? 1? 1，a 12 b2 1 0.解得? a 1，b 2. 又因为圆的半径是 1，所以圆 C 的方程是(x 1)2 (y 2)2 1，即 x2 y2 2x 4y 4 0. 9若过点 P(a， a)可作圆 x2 y2 2ax a2 2a 3 0 的两条切线，则实数 a 的取值范
