1、整式的乘法（3）（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：l 多项式乘法法则的推导.l 多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、 问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?ambn 问题情境导入新课有助于激发学生
2、的学习兴趣.二、 新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn =am+an+bm+bn为学生提供不同的思维方
3、式，以使学生更好的掌握此内容.例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)x5a+x3b+2y5a+2y3b5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)(b+5)；（2）(3x-y
4、) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a2+ab+b2)解：(1) (a+3)(b+5)=ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则)=6x2+7xy-3y2(合并同类项)(3)(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2= a2-b2(4)(a-b)(a2+ab+b2) =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a3 -b3例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） 6a2+2a-9a-3-6a2
5、+24a17a-3当a2/17时，原式172/17-3-1例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。 解法1：原式 解法2：原式 解法3：原式以上解法中均有错误,提示让学生寻找错误并改正 多项式乘以多项式的具体应用,通过教师演示向学生提供严格的书写过程培养学生严谨的思维训练.先化简再求值展示新题型.让学生找错误以使学生更好的掌握本节课所学知识.（1）注意各项的符号，要防止错符号；(2)防止漏乘导致漏项。在合并同类项之前，一定要检查其项数是否等于两个多项式的项数的乘积；（3）最后结果一定要化成最简形式.四、达标训练计算（1）（a+b）（a-b） （2）（a+b）2 （3）（a+b）（a
6、2-ab+b2）（4）判断题：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( )(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； ( )(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( )（5）长方形的长是(2a+1)，宽是(a+b)，求长方形的面积（6）先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a2/17参考答案：（1）a2- b2（2）a2+2ab+b2（3）a3+b3（4）错误，错误，正确，错误（5）S=(2a+1)(a+b)=2 a2+2ab+a+b（6）（2a-3）（3a+1）-6a（a-4） 6a2+2a-9a-3-6a2+24a17a-3当a2/17时，原式172/17-3-1帮助学生及时巩固、运用所学知识。并且体验到成功的快乐.五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4整式的乘法（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
