2022届高考临考模拟卷（三）数学试题（北京卷）（含答案）.rar

20222022 年高考临考模拟卷（三）年高考临考模拟卷（三）数学（北京）数学（北京）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知集合，则（ ） =| = , =|22 0 =ABCD(1,11,2)(1,1)1,1)【答案】A【解析】【分析】由正弦函数性质可得集合 M，解一元二次不等式可得集合 N，然后由交集定义可得.【详解】由正弦函数值域可知， = |1 1由解得22 0 = |1 2所以，即 = |1 1D在复平面上， 对应的点在直线上 = 1【答案】D【解析】【分析】根据共轭复数判断 A，根据复数代数形式的乘法运算判断 B，根据复数模的计算公式判断 C，根据复数的几何意义判断 D；【详解】解：因为，所以，故 A 错误； = = + ，故 B 错误； =() = 2= 1 + ，故 C 错误；| =2+(1)2=2+ 1 1复数在复平面内所对应的点的坐标为位于直线上，故 D 正确； = (,1) = 1故选：D3设函数的定义域为 ，则“是 上的增函数”是“任意，()() 0无零点”的（ ） = ( + )()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由是 上的增函数得，即无零点，满足充分性；()( + ) () = ( + )() 0反之若对任意，满足无零点，但不满足是 0( + ) 0 + ( + ) ()无零点，满足充分性； = ( + )() 0反之，若对任意，即，满足 0( + ) ()( + )() 0 = ( + )()故选：A.4若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm3Bcm3C3cm3D3 cm333【答案】B【解析】【分析】由三视图还原出的几何体，得出其结构，由三视图提供的数据计算体积【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯3形两底长分别为 1 和 2，高是 2.故这个几何体的体积是.1312(1 + 2) 2 3 = 3(3)故选：B5已知 是单位向量，向量 满足，则的取值范围是（ ）12 1|AB(0, + )(0,1CD12, + )12,1【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的定义即可求解.【详解】依题意， ， =|,=|, ， ， ，12|, 1 , 012,|1,又 ， ，0 0, 0)12点若 的一条渐近线方程为，则（ ）3 + 4 = 0|12|2|1|=ABCD53535454【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义可得，结合条件可得，进而可得，即得.|12|2|1|= =34 =54【详解】由题可知，|12|= 2,|2|1|= 2|12|2|1|= 因为 的一条渐近线方程为，3 + 4 = 0所以，=34 = 1 +()2= 1 +(34)2=54所以 .|12|2|1|=54故选：C.7德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半（即 ） ；如果 n 是奇数，则将它乘 3 加 1（即） ，不断重复这23 + 1样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 n（首项）按照上述规则施行变换后的第 8 项为 1（注：1 可以多次出现） ，则 n 的所有不同值的个数为（ ）A4B6C32D128【答案】B【解析】【分析】根据科拉茨的猜想从反推的所有可能取值.81【详解】87654321124124121241248161248165103124816510201248163264211248163264128所以不同值的个数为 .6故选：B8星等分为两种：目视星等与绝对星等.但它们之间可用公式转换， = + 553.26其中为绝对星等，为目视星等， 为到地球的距离（单位：光年）.现在地球某处测得牛郎星目视星等为 0.77，绝对星等为 2.19；织女星目视星等为 0.03，绝对星等为 0.5.则距离地球更近的星球和它们到地球的距离之比（较远距离与较近距离之比）分别是（ ） （参考数据：，）100.19 1.549100.906 8.054100.716 5.199A牛郎星，约 1.5B织女星，约 1.5C牛郎星，约 2.9D织女星，约2.9【答案】A【解析】【分析】设牛郎星到地球的距离为，织女星到地球的距离为，根据所给公式及指数与对数12的关系，求出、，即可判断，再求出 即可；13.2623.2621【详解】解：设牛郎星到地球的距离为，织女星到地球的距离为，所以12，即，2.19 = 0.77 + 5513.260.5 = 0.03 + 5523.260.77 + 52.19 = 513.26，即，所以，0.03 + 50.5 = 523.2613.26= 0.71623.26= 0.90613.26= 100.716 5.199，所以，所以距离地球更近的星球为牛郎星，且23.26= 100.906 8.0542 1；21=23.2613.26=100.906100.716= 100.19 1.549故选：A9已知，记关于 的方程的所有实数根的乘积为，则() =|() = 1()（ ）()A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C既有最大值，也有最小值D既无最大值，也无最小值【答案】D【解析】【分析】求出方程的实数根，从而可得，再根据指数函数的性质即可得解.() = 1()【详解】解：由，() = 1得，所以或，|= 1 = 10 + 1101故，()= 102所以函数既无最大值，也无最小值.()故选：D.10已知函数，且，则当时，的最大值为() = 3+ (22) + (2) 0 0 + 2（ ）AB1CD23443【答案】B【解析】【分析】利用导数判断的单调性，结合函数的奇偶性求得满足的条件，数形结合，根()(,)据直线与圆的位置关系，即可求得目标函数的最大值.【详解】因为，故可得 ，故在 上单调递增；() = 3+ () = 32+ 1 0()又的定义域关于原点对称，且，故为奇函数；()() = 3 = ()()则，即，即，(22) + (2) 0(22) (2) = (2)22 2也即，故点在以为圆心，以 为半径的圆上以及内部.2+ 22 0(,)(0,1)1又表示以与点构成直线的斜率， + 2(,)(2,0)数形结合及可知当时，取最大值 1. 0 = 0 = 2 + 2故选：B.第第 IIII 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题二、填空题( (本题共本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )二、填空题二、填空题( (共共 0 0 分分) )11若的展开式中的常数项为-20，则 a=_( +)6【答案】1【解析】【分析】利用二项式定理求出展开式的通项公式，列出方程，求出 的值.【详解】的展开式的通项公式为，( +)6 + 1= 66= 662令，解得：，62 = 0 = 3，解得：.4= 363= 20 = 1故答案为：112已知 、 是单位向量，且， = + 2 则 =_，_. |=【答案】 # 12 0.53【解析】【分析】由已知可得出，可求得的值，利用平面向量数量积的运算性质可求得的 = 0 |值.【详解】因为且，则，可得 = + 2 = ( + 2)= 2+ 2 = 1 + 2 = 0， = 12，故.|2=( + 2)2= 2+ 4 + 42= 1 + 4 (12)+ 4 = 3|= 3故答案为：；.12313已知函数的两个相邻零点之间的距离是 ，则() = 3 ( 0)2_ =【答案】1【解析】【分析】根据正弦二倍角公式，结合正弦型函数的最小正周期的性质和公式进行求解即可.【详解】由，() = 3 ( 0)() =322因为函数的两个相邻零点之间的距离是 ，() = 3 ( 0)2所以该函数的最小正周期为，2 2 = 因为，所以， 022= = 1故答案为：114设，为双曲线的两个焦点，若双曲线 的两个顶点12：2222= 1( 0, 0)恰好将线段三等分，则双曲线 的离心率为_；渐近线方程为_.12【答案】 3 = 2 2【解析】【分析】由条件确定的关系由此求离心率，再通过求 求渐近线方程.,【详解】双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，2222= 1(,0),(,0)(,0),(,0)因为双曲线 的两个顶点恰好将线段三等分，12所以，所以离心率，2 = 3 2 = 3所以，=()21 = 2 2所以双曲线 C 的渐近线方程为：， = 2 2故答案为：3；. = 2 215已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：()= (0, + )()对于任意，函数存在最小值； (0, + )()对于任意，函数是上的减函数； (,0)()(0, + )存在，使得对于任意的，都有成立； (,0) (0, + )() 0存在，使得函数有两个零点. (0, + )()其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调性与最值，从而判断即可；【详解】解：定义域为， ()= (0, + ) ()= 当时单调递增，值域为 R，所以存在，使， (0, + )()= 0(0, + )()= 0当时，时，所以在上单调递减，在0 0() 0() 0()(0,0)上单调递增，则为函数的最小值，故正确；(0, + )(0)若最小值，即，又，即，即(0) 000 0 = 000000 0时函数有两个零点，100 0()令，则，当时，当时，()= ()= 1 + 0 1()1() 0所以在上单调递减，在上单调递增，所以，()(0,1)(1, + )()= (1)= 1所以存在使得，即存在，使得函数有两个零点，故正确.000 1 (0, + )()当时，恒成立，故是上的增函数，故错误； (,0)() 0()(0, + )因为，当时，当时，则，且当 10 1 0 0故答案为：三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8585 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )16 （本小题 14 分）在ABC 中，再从条件、条件中选择一 = 2， =14个作为已知， 条件：；条件： = 6(3 + ) = 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分求：(1) ；(2)AC 边上的高【答案】(1)2(2)3 158【解析】【分析】（1）若选，利用余弦定理得到方程组，解得即可；若选，由正弦定理将角化边，即可求出 ，再由余弦定理计算可得；（2）由（1）可得 ，再由同角三角函数的基本关系求出，再利用等面积法计算可得；(1)解：若选：即， = 6 = 2 = 14由余弦定理，即，2= 2+ 2242= 2+ 2+ 3即，即，解得，解得或（舍32=362+ 34212 = 0(24)(2+ 3)= 0 = 2 = 2去） ，所以； = 3若选：即，(3 + ) = = 2 = 14由正弦定理可得，即，解得，(3 + ) = (3 + ) = 2 = 3再由余弦定理，即，即，2= 2+ 2242= 2+ 2+12(32)(2 + )= 0即，所以；3 = 2 = 2(2)解：由（1）可得，所以， = 2 = 3 = 2 = 4由，所以， = 14 =12=154所以， =12 =12 2 3 154=3 154设边上的高为 ，则，即 =12 =3 154 =3 15817 （本小题 14 分）如图，在直三棱柱中， ， 分别是，的中点，1111已知， = 21= = = 2(1)证明：平面；1/1(2)求与平面所成角的正弦值；1(3)求 到平面的距离1【答案】(1)证明见解析(2)22(3)22【解析】【分析】（1）连接，连接，即可得到，从而得证；11 1 = /1（2） （3）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得；(1)证明：连接，连接，11 1 = 在直三棱柱中为矩形，则 为的中点，又 为的中点，所以111111，/1 平面，平面11 1平面 1/1(2)解：， 1= = = 2 = 2 2+ 2= 2 = 90 由直三棱柱中，底面，底面，1111, 1 1 以 为原点，为 轴，为 轴，为 轴，建立空间直角坐标系，1则，(0,0,0)1(2,0, 2)(0, 2,22)(22,22,0)所以， =(22,22,0)1=(2,0, 2) =(0, 2,22)设平面的法向量为，则，令，则，1 =(,) 1= 2 + 2 = 0 = 2 +22 = 0 = 2 = 2，所以， = 1 =(2,1,2)设与平面所成的角为 ，则，1 =| |=3 221 3=22所以与平面所成角的正弦值为 ；122(3)解：设 到平面的距离为 ，则；1 =| |=3 223=2218 （本小题 14 分）某产业园生产的一种产品的成本为 50 元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为 80 元、75 元、65 元、60 元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取 200 件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.产品等级优等品一等品二等品普通品样本数量（件）30506060(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；(2)从该流水线上随机抽取 3 件产品，记其中单件产品利润大于 20 元的件数为 ，用频率估计概率，求随机变量 的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的 200 件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了 5 元.设降价前后这 200 件样本产品的利润的方差分别为，比较12,22的大小.（请直接写出结论）12,22【答案】(1)320(2)分布列见解析，65(3)21= 22【解析】【分析】（1）由数据计算频率后估计概率（2）由二项分布概念公式求解（3）由方差计算公式判断(1)抽取的 200 件产品中优等品有 30 件，抽取优等品的频率是，30200=320用样本估计总体，从流水线上随机抽取一件产品，估计是优等品的概率为 .320 .(2)从流水线上随机抽取一件产品，估计利润大于 20 元的概率为.30 + 50200=25的可能取值为 0，1，2，3.，( = 0) = 03(35)3=27125( = 1) = 13(25)1(35)2=54125，( = 2) = 23(25)2(35)1=36125( = 3) = 33(25)3=8125分布列为01232712554125361258125的数学期望. .() = 0 +54125+ 2 36125+ 3 8125=65(3)21= 22设件样本利润分别为，平均数为 ，2001,2,200则降价后件样本利润分别为，平均数为，20015,25,20055由方差计算公式可得21= 2219 （本小题 14 分）已知函数() = + (1)当时，求函数的单调区间； (0,)()(2)设函数若对任意，存在，使得() = 2+ 21 ,2 0,1成立，求实数 a 的取值范围12(1) (2)【答案】(1)当 时，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区 (0,)()(0,2)()间为；(2,)(2).12, + )【解析】【分析】（1）首先对函数求导，根据 的取值情况判断的正负情况，进而得到的增减情()()况；（2）对任意，存在，使得成立，等价于1 ,2 0,1(1) (2)，然后对 进行讨论，分别求函数的最值，进而得到结论.() ()(1)因为，() = + 所以() = + = 当 时，与的变化情况如表所示： (0,)()()(0,2)2(2,)()+0()单调递增2单调递减所以当 时，函数的单调递增区间为， (0,)()(0,2)函数的单调递减区间为()(2,)(2)当时，所以函数为偶函数 ,() = ()()所以当时，函数的单调递增区间为， ,()(,2)(0,2)函数的单调递减区间为，,()(2,0)(2,)所以函数的最大值为()(2) = (2) =2设，则当时，() =12() ,()=122=14对任意，存在，使得成立，1 ,2 0,1(1) (2)等价于() ()当时，函数在区间上的最大值为，不合题意 0()0,1(0) = 0当时，函数在区间上的最大值为，0 1()0,1() = 2则，解得或，214 12 12所以12 0)(0, 3)12(1)求椭圆 的方程；(2)设过椭圆右焦点的直线 交椭圆于两点，过原点的直线 交椭圆于两点.若12，求证：为定值.1 2|2|【答案】(1)24+23= 1(2)4【解析】【分析】（1）根据题意，得到，结合离心率求得的值，即可求解； = 32（2）当直线的斜率不存在时，求得；当的斜率存在时，则的方程为|2|= 4，直线的方程为，设，联立方 = (1) = (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)程组，结合根与系数的关系和弦长公式，求得，即可求解.|,|(1)解：因为椭圆的一个顶点为，离心率为:22+22= 1( 0)(0, 3)12可得，且，解得， = 3 = 1 +22=122=432= 4所以椭圆 的方程为.24+23= 1(2)证明：当直线的斜率不存在时，可得，则；|= 3,|= 2 3|2|= 4当直线的斜率存在时，依题意知， 0则直线的方程为，直线的方程为， = (1) = 设，(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)联立方程组，整理得， = (1)24+23= 1 (3 + 42)282 + 4212 = 0则，1+ 2=823 + 42,12=42123 + 42所以 |=1 + 2|12|=1 + 2 (1+ 2)2412=1 + 2 (823 + 42)24 42123 + 42=12(1 + 2)3 + 42又由，可得，则， = 24+23= 1 2=123 + 42|34|=4 33 + 42所以，|=1 + 2|34|= 4 3(1 + 2)3 + 42所以，|2|=48(1 + 2)3 + 423 + 4212(1 + 2)= 4综上可得：.|2|= 421 （本小题 15 分）数列满足：或:1,2,(4)1= 1,= , + 1= 0.对任意，都存在，使得，其中1( = 1,2,1),+ = + 且两两不相等., 1,2,(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； = 2；1,1,1,2,2,21,1,1,1,2,2,2,21,1,1,1,1,2,2,2,2(2)记.若，证明：； = 1+ 2+ + = 3 20(3)若，求 的最小值. = 2018【答案】(1).(2)证明见解析(3)2026【解析】【分析】（1）分别把所给的三个数列代入题目条件中进行验证，即可求解；（2）当时，设数列中出现的频次为，由题意，假设， = 31,2,31,2,3 11 4,2 2,2017 2 2026，得到数列为：1= 2018= 4,2= 2017= 2,= 1, = 3,4,5,2016，由此能求出 的最小值.:1,1,1,1,2,2,3,4,2015,2016,2017,2017,2018,2018,2018(1)解：由题意知，数列必满足或 ，1= 1,= , + 1= 01对任意，都存在，使得且两两不相等，,+ = + , 1,2,对于中，不满足，故不符合；1+ 2= 2+ = + 对于中，当时，存在，+ = 2+ = 2同理当时，存在；当时，存在，故符合；+ = 4+ = 4+ = 3+ = 3同理对也满足，故满足题目条件的序列号为：.(2)证明：当时，设数列中出现的频次为， = 31,2,31,2,3由题意知， 1假设时，（对任意） ，与已知矛盾，故，1 41+ 2 21 4同理可证：，3 4假设，则存在唯一的，使得，2= 1 1,2,= 2那么，对于对任意，使得两两不相等） ，,1+ = 1 + 2 + (,与已知矛盾，所以，2 2综上可得，所以.1 42 23 4 =3 = 1 20(3)解：设出现频数依次为，1,2,20181,2,2018由（2）的证明可得，则，1 4,2018 4,2 2,2017 2 2026取，1= 2018= 4,2= 2017= 2,= 1, = 3,4,5,2016得到数列为：，:1,1,1,1,2,2,3,4,2015,2016,2017,2017,2018,2018,2018下面证明满足题目要求，对，不妨令，, 1,2,2026 如果或，由于，所以符合条件；= = 1= = 20181= 4,2018= 4如果或，由于，所= 1,= 2= 2017,= 20181= 4,2018= 4,2= 2,2017= 2以也成立；如果，则可选取，同样的，如果，= 1, 2= 2,= 1 2017,= 2018则可选取，使得，且两两不相等；= + 1,= 20171+ 2 + ,如果，则可选取，1 2018= 1,= 1注意到这种情况每个数最多被选取了一次，因此也成立，综上，对任意，总存在，使得，其中且两两不相,1+ 2 + , 1,2,等，因此满足题目要求，所以 的最小值为.202620222022 年高考临考模拟卷（三）年高考临考模拟卷（三）数学（北京）数学（北京）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知集合，则（ ） =| = , =|22 1D在复平面上， 对应的点在直线上 = 13设函数的定义域为 ，则“是 上的增函数”是“任意，()() 0无零点”的（ ） = ( + )()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm3Bcm3C3cm3D3 cm3335已知 是单位向量，向量 满足，则的取值范围是（ ）12 1|AB(0, + )(0,1CD12, + )12,16已知双曲线的左、右焦点分别为，P 为 C 右支上一:2222= 1( 0, 0)12点若 的一条渐近线方程为，则（ ）3 + 4 = 0|12|2|1|=ABCD535354547德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半（即 ） ；如果 n 是奇数，则将它乘 3 加 1（即） ，不断重复这23 + 1样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 n（首项）按照上述规则施行变换后的第 8 项为 1（注：1 可以多次出现） ，则 n 的所有不同值的个数为（ ）A4B6C32D1288星等分为两种：目视星等与绝对星等.但它们之间可用公式转换， = + 553.26其中为绝对星等，为目视星等， 为到地球的距离（单位：光年）.现在地球某处测得牛郎星目视星等为 0.77，绝对星等为 2.19；织女星目视星等为 0.03，绝对星等为 0.5.则距离地球更近的星球和它们到地球的距离之比（较远距离与较近距离之比）分别是（ ） （参考数据：，）100.19 1.549100.906 8.054100.716 5.199A牛郎星，约 1.5B织女星，约 1.5C牛郎星，约 2.9D织女星，约2.99已知，记关于 的方程的所有实数根的乘积为，则() =|() = 1()（ ）()A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C既有最大值，也有最小值D既无最大值，也无最小值10已知函数，且，则当时，的最大值为() = 3+ (22) + (2) 0 0 + 2（ ）AB1CD23443第第 IIII 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题二、填空题( (本题共本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )11若的展开式中的常数项为-20，则 a=_( +)612已知 、 是单位向量，且， = + 2 则 =_，_. |=13已知函数的两个相邻零点之间的距离是 ，则() = 3 ( 0)2_ =14设，为双曲线的两个焦点，若双曲线 的两个顶点12：2222= 1( 0, 0)恰好将线段三等分，则双曲线 的离心率为_；渐近线方程为_.1215已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：()= (0, + )()对于任意，函数存在最小值； (0, + )()对于任意，函数是上的减函数； (,0)()(0, + )存在，使得对于任意的，都有成立； (,0) (0, + )() 0存在，使得函数有两个零点. (0, + )()其中正确命题的序号是_.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8585 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )16 （本小题 14 分）在ABC 中，再从条件、条件中选择一 = 2， =14个作为已知， 条件：；条件： = 6(3 + ) = 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分求：(1) ；(2)AC 边上的高17 （本小题 14 分）如图，在直三棱柱中， ， 分别是，的中点，1111已知， = 21= = = 2(1)证明：平面；1/1(2)求与平面所成角的正弦值；1(3)求 到平面的距离118 （本小题 14 分）某产业园生产的一种产品的成本为 50 元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为 80 元、75 元、65 元、60 元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取 200 件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.产品等级优等品一等品二等品普通品样本数量（件）30506060(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率；(2)从该流水线上随机抽取 3 件产品，记其中单件产品利润大于 20 元的件数为 ，用频率估计概率，求随机变量 的分布列和数学期望;(3)为拓宽市场，产业园决定对抽取的 200 件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了 5 元.设降价前后这 200 件样本产品的利润的方差分别为，比较12,22的大小.（请直接写出结论）12,2219 （本小题 14 分）已知函数() = + (1)当时，求函数的单调区间； (0,)()(2)设函数若对任意，存在，使得() = 2+ 21 ,2 0,1成立，求实数 a 的取值范围12(1) (2)20 （本小题 14 分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为 .:22+22= 1( 0)(0, 3)12(1)求椭圆 的方程；(2)设过椭圆右焦点的直线 交椭圆于两点，过原点的直线 交椭圆于两点.若12，求证：为定值.1 2|2|21数列满足：或.对:1,2,(4)1= 1,= , + 1= 01( = 1,2,1)任意，都存在，使得，其中且两两不相等.,+ = + , 1,2,(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； = 2；1,1,1,2,2,21,1,1,1,2,2,2,21,1,1,1,1,2,2,2,2(2)记.若，证明：； = 1+ 2+ + = 3 20(3)若，求 的最小值. = 2018