1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 14 讲 函数模型及其应用 1 (2015 年北京 )汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 L 汽油行驶的里程，图 X2141描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 . 下列叙述中正确的是 ( ) 图 X2141 A消耗 1 L 汽油，乙车最多可行驶 5 km B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h，消耗 10 L 汽油 D某城市机动车最高限速 80 km/h. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 2某汽车销售公司在 A， B 两地销售同一种品 牌车，在 A 地的销售利润
2、(单位：万元 )为 y1 4.1x 0.1x2，在 B地的销售利润 (单位：万元 )为 y2 2x，其中 x为销售量 (单位：辆 )若该公司在两地共销售 16 辆这种品牌车，则能获得的最大利润是 ( ) A 10.5 万元 B 11 万元 C 43 万元 D 43.025 万元 3加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 “ 可食用率 ” 在特定条件下，可食用率 p 与加工时间 t(单位：分 )满足的函数关系为 p at2 bt c(a， b， c是常数 )，图 X2142 记录了三次实验的数据根据上述函数模型 和实验数据，可以得到最佳加工时间为 ( ) 图 X2142 A 3.
3、50 分 B 3.75 分 C 4.00 分 D 4.25 分 4某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售 (即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价 )，则该家具的进货价是 ( ) A 118 元 B 105 元 C 106 元 D 108 元 5某企业投入 100 万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均 费用最低，该企业需要更新设备的年数为 ( ) A 10 B 11 C 13 D 21 6 (2016 年四川 )某公司为激励创新，计划
4、逐年加大研发资金投入若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 ( ) (参考数据： lg 1.120.05 ， lg 1.30.11 ， lg 20.30) A 2018 年 B 2019 年 C 2020 年 D 2021 年 7 (2017 年北京 )三名工人加工同一种零 件，他们在一天中的工作情况如图 X2143，其中点 Ai的横、纵坐标分别为第 i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 Bi的横、纵坐标分别为第 i 名工人下午的工作时间和加工的零件数， i 1,2
5、,3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 记 Qi为第 i 名工人在这一天中加工的零件总数，则 Q1， Q2， Q3中最大的是 _ 记 pi 为第 i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 p1， p2， p3 中最大的是_ 图 X2143 8个人每次取得的稿费定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额每次收入不超过 4000元的，定 额减除费用 800元；每次收入在 4000元以上的，定率减除 20%的费用适用 20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征 30%，计算公式为： (1)每次收入不超过 4000 元的，应纳税额 (每次收入额 800)20%(1 30%)； (2)每次收入在
6、 4000 元以上的，应纳税额每次收入额 (1 20%)20%(1 30%) 已知某人出版一份书稿，共纳税 280 元，则这个人应得稿费 (扣税前 )为 _元 9国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30 人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数 75 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000 元 (1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 10 (2015 年上海 )如图 X2144， O， P， Q 三地有直道相通，
7、OP 3 千米， PQ 4 千米，OQ 5 千米现甲、乙两警员同时从 O 地出发匀速前往 Q 地，经过 t 小时，他们之间的距离为 f(t)(单位：千米 )甲的路线是 OQ，速度为 5 千米 /时，乙的路线是 OPQ，速度为 8 千米/时乙到达 Q 地后原地等待设 t t1时，乙到达 P 地， t t2时，乙到达 Q 地 (1)求 t1与 f(t1)的值； (2)已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米当 t1 t t2时，求 f(t)的表达式，并判断 f(t)在 t1， t2上的最大值是否超过 3，说明理由 图 X2144 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 14 讲 函数模型及其应用
8、1 D 解析： “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 L 汽油行驶的里程， A 中乙车消耗 1 L 汽油最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值， A 错误； B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲 最省油， B 错误； C 中甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h，甲车每消耗 1 L 汽油行驶的里程是 10 km，行驶 80 km，消耗 8 L 汽油， C 错误； D 中某城市机动车最高限速 80 km/h. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油故选 D. 2 C 解析：设在 A 地销售 x 辆汽车，则在 B 地销售 (16 x)辆汽车， 总利润
9、y 4.1x 0.1x2 2(16 x) 0.1x2 2.1x 32 0.1? ?x 212 2 0.1 2124 32. x 0,16，且x N， 当 x 10 或 11 时，总利润 ymax 43(万元 ) 3 B 解析：由题中图象知，三点 (3,0.7)， (4,0.8)， (5,0.5)都在函数 p at2 bt c的图象上， ? 9a 3b c 0.7，16a 4b c 0.8，25a 5b c 0.5.解得 a 0.2， b 1.5， c 2. p 0.2t2 1.5t 2 0.2? ?t 154 2 1316. t0， 当 t 154 3.75 时， p 取最大值故 t 3.75
10、 分为最佳加工时间故选 B. 4 D 解析：设进货价为 a 元，由题意，知 132(1 10%) a 10%a，解得 a 108.故选 D. 5 A 解析：设该企业需要更新设备的年数为 x，设备年平均费用为 y，则 x 年后的设备维护费用为 2 4 ? 2x x(x 1)，所以 x年的平均费用为 y 100 0.5x x xx x 100x 1.5.由基本不等式，得 y x 100x 1.52 x 100x 1.5 21.5，当且仅当 x 100x ，即 x 10 时取等号故选 A. 6 B 解析：设从 2015 年后第 n 年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由已知得 130(
11、1 12%)n200， 1.12n200130.两边取常用对数，得 nlg 1.12lg200130.nlg 2 lg 1.3lg 1.12 0.3 0.110.05 3.8. n4. 故选 B. 7 Q1 p2 解析：作图可得 A1B1中点纵坐标比 A2B2， A3B3中点纵坐标大，所以第一位选Q1； pi为 AiBi中点与原点连线的斜率，故 p1， p2， p3中最大的是 p2. 8 2800 解析：由题可知，当纳税 280 元时，代入第一个计算公式中，可得 280 (每次收入额 800)20%(1 30%)，此时每次收入额为 2800 元，因为 28004000，所以满足题意而代入到第二
12、个计算公式中，得到 280每次收 入额 (1 20%)20%(1 30%)，此时每次收入额为 2500 元，因为 25004000，所以不满足题意，舍去 9解： (1)设旅行团人数为 x，由题，得 0x75( x N*)， 飞机票价格为 y 元， 则 y? 9000 x30 ，900 x ， 30 x75 ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 即 y? 9000 x30 ，1200 10x30 x75.(2)设旅行社获利 S 元， 则 S? 900x 15 0000 x30 ，x 10x 15 00030 x75 ，即 S? 900x 15 0000 x30 ， x 2 21 00030 x75
13、.因为 S 900x 15 000 在区间 (0,30上单调递增， 故当 x 30 时， S 取最大值 12 000 元， 又 S 10(x 60)2 21 000 在区间 (30,75上， 当 x 60 时，取得最大值 21 000. 故当 x 60 时，旅行社可获得最大利润 10解： (1)t1 OPv乙 38，设此时甲运动到点 R， 则 OR v 甲 t1 158 千米 所以 f(t1) PR OP2 OR2 2OP ORcos O 32 ? ?158 2 23 158 35 3 418 (千米 ) (2)当 38 t 78时，乙在 PQ 上的 N 点，设甲在 M 点， 所以 NQ OP PQ 8t 7 8t， MQ OQ OM 5 5t. 所以 f(t) MN NQ2 MQ2 2NQ MQcos Q 8t 2 5t 2 8t 5t 45 25t2 42t 18. 当 78t1 时，乙在 Q 点不动，设此时甲在 M 点， 所以 f(t) M Q OQ OM 5 5t. 所以 f(t)? 25t2 42t 18， 38 t 78，5 5t， 78t1.所以当 38 t1 时， f(t) ? ?0， 3 418 ，故 f(t)的最大值不超过 3.
