1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 随机事件的概率 1对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 ， 数据如下 ： 抽取台数 /台 50 100 200 300 500 1000 优等品数 /台 47 92 192 285 478 954 则该厂生产的电视机是优等品的概率约为 ( ) A 0.92 B 0.94 C 0.95 D 0.96 2抽查 10 件产品 ， 设事件 A： 至少有 2 件次品 ， 则 A 的对立事件为 ( ) A至多有 2 件次品 B至多有 1 件次品 C至多有 2 件正品 D至多有 1 件正品 3 (2017 年广东惠州三模 )甲、乙等 4 人 在微信群中每人抢到一
2、个红包 ， 金额为 3 个 1元 ， 1 个 5 元 ， 则甲、乙的红包金额不相等的概率为 ( ) A.14 B.12 C.13 D.34 4 (2014 年新课标 )4 名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动 ， 则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A.18 B.38 C.58 D.78 5甲、乙两人玩数字游戏 ， 先由甲任 想一数字 ， 记为 a， 再由乙猜甲刚才想的数字 ，把乙猜出的数字记为 b， 且 a， b 1,2,3， 若 |a b|1 ， 则称甲、乙 “ 心有灵犀 ” 现任意找两个人玩这个游戏 ， 则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 ( ) A.13 B.
3、59 C.23 D.79 6在一次班级聚会上 ， 某班到会的女同学比男同学多 6 人 ， 从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为 23， 则这班参加聚会的同学的人数为 ( ) A 12 B 18 C 24 D 32 7从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数 ， 则所取两个数的乘积为 6 的概率为_ 8 (必修 3P121 第 5 题 )(1)从 40 张扑克牌 (红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1 10 各10 张 )中 ， 任取 1 张 ， 判断下列给出的每对事件 ， 互斥事件为 _， 对立事件为 _ “ 抽出红桃 ” 与 “ 抽出黑桃 ” ； “ 抽出红色牌
4、” 与 “ 抽出黑色牌 ” ； “ 抽出的牌点数为 5 的倍数 ” 与 “ 抽出的牌点数大于 9” 9 (2013 年大纲 )甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛 ， 其中两人 比赛 ， 另一人当裁判 ，每局比赛结束时 ， 负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 12， 各局比赛的结果相互独立 ， 第 1 局甲当裁判 (1)求第 4 局甲当裁判的概率 ； (2)求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2015 年湖南 )某商场举行有奖促销活动 ， 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是 ： 从装有 2 个红球 A1， A2和 1 个白球 B
5、的甲箱与装有 2 个红球 a1， a2和 2 个白球b1， b2的乙箱中 ， 各随机摸出 1 个球 ， 若摸出的 2 个球都是红球 ， 则中奖 ， 否则不中奖 (1)用 球的标号列出所有可能的摸出结果 ； (2)有人认为 ： 两个箱子中的红球比白球多 ， 所以中奖的概率大于不中奖的概率 ， 你认为正确吗 ？ 请说明理由 11 (2015 年新课标 )某公司为了解用户对其产品的满意度 ， 从 A， B 两地区分别随机调查了 20 个用户 ， 得到用户对产品的满意度评分如下 ： A 地区 ： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82
6、 76 89 B 地区 ： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 ， 并通过茎叶图 (如图 X911)比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值 ， 得出结论即可 )； 图 X911 (2)根据用户满意度评分 ， 将用户的满意度从低到高分为三个等级 ： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C： “ A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级 ” 假设两地区用
7、户的评价结果相互独立 根据所给数据 ， 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 ， 求 C的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12某保险公司利用简单随机抽样方法 ， 对投保车辆进行抽样 ， 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 ： 赔付金额 /元 0 1000 2000 3000 4000 车辆数 /辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2800 元 ， 估计赔付金额大于投保金额的概率 ； (2)在样本车辆中 ， 车主是新司机的占 10%， 在赔付金额为 4000 元的样本车辆中 ， 车主是新司机的占 20%， 估计在已投保车辆中 ， 新 司机获赔金额为
8、 4000 元的概率 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 随机事件的概率 1 C 2.B 3 B 解析：总的基本事件有 4 个，甲、乙的红包金额不相等的事件有 2 个故选 B. 4 D 解析： 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有 16 种情形，周六、周日都有同学参加公益活动共有 14 种情形 (减去 4 人都在周六或 4 人都在周日两种情形 )，概率为 78. 5 D 解析：甲想一数字有 3 种结果，乙猜一数字有 3 种结果，基本事件总数为 33 9.设甲、乙 “ 心有灵犀 ” 为事件 A，则 A 的对立事件 B 为 “| a b|1” ， 即 |a b| 2
9、 包含 2 个基本事件 P(B) 29. P(A) 1 29 79. 6 B 解析：设女同学有 x 人，则该班到会的共有 (2x 6)人，所以 x2x 6 23.解得 x12.故该班参加聚会的同学有 18 人故选 B. 7.13 解析：从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，有 1,2， 1,3， 1,6， 2,3，2,6， 3,6共 6 种取法，所取 2 个数的乘积为 6 的有 2 种取法，因此所求概率为 p 26 13. 8 解析： 是互斥事件 理由：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “ 抽出红桃 ” 和 “ 抽出黑桃 ” 是不可能同时发生的，所以它们是互斥事件 是
10、互斥事件，且是对立事件 理由：从 40 张扑克牌中，任意抽取 1 张， “ 抽出红色牌 ” 与 “ 抽出黑色牌 ” 两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件 不是互斥事件 理由：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “ 抽出的牌点数为 5 的倍数 ” 与 “ 抽出的牌点数大于 9” 这两个事 件可能同时发生，如抽得的点数为 10.因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件 9解： (1)记 A1表示事件 “ 第 2 局结果为甲胜 ” ， A2表示事件 “ 第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负 ” ， A 表示事件 “ 第 4 局甲当裁判 ” ， 则 A
11、 A1 A2， P(A) P(A1 A2) P(A1)P(A2) 14. (2)记 B1表示事件 “ 第 1 局比赛结果为乙胜 ” ， B2表示事件 “ 第 2 局乙参加比赛时，结果为乙胜 ” ， B3表示事件 “ 第 3 局乙参加比赛时，结果为乙胜 ” ， B 表示事件 “ 前 4 局中乙恰好当 1 次裁判 ” ， 则 B B1 B3 B1 B2 B3 B1 B2 . P(B) P( B1 B3 B1 B2 B3 B1 B2 ) P( B1 B3) P(B1 B2 B3 ) P(B1 B2 ) P( B1 )P(B3) P(B1)P(B2)P( B3 ) P(B1)P( B2 ) 14 18
12、 14 58. 10解： (1)所有可能结果为： (A1， a1)， (A1， a2)， (A1， b1)， (A1， b2)， (A2， a1)， (A2，a2)， (A2， b1)， (A2， b2)， (B， a1)， (B， a2)， (B， b1)， (B， b2)共计 12 种结果 (2)不正确理由如下： =【 ;精品教育资源文库 】 = 设 “ 中奖 ” 为事件 A，则 P(A) 412 13. P( A ) 1 13 23， P(A) P( A ) 故此种说法不正确 11解： (1)两地区用户满意度评分的茎叶图如图 D178， 图 D178 通过茎叶图可以看出， A 地区用户满
13、意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值； A 地区用户满意度评分比较集中， B 地区用户满意度评分比较分散 (2)记 CA1表示事件： “ A 地区用户满意等级为满意或非常满意 ” ； CA2表示事件： “ A 地区用户满意度等级为非常满意 ” ； CB1表示事件： “ B 地区用户满意度等级为不满意 ” ； CB2表示事件 ： “ B 地区用户满意度等级为满意 ” 则 CA1与 CB1独立， CA2与 CB2独立， CB1与 CB2互斥， C CB1CA1 CB2CA2. P(C) P(CB1CA1 CB2CA2) P(CB1CA1) P(CB2CA2) P(CB1)P(CA1
14、) P(CB2)P(CA2) 由所给数据得 CA1， CA2， CB1， CB2发生的概率分别为 1620， 420， 1020， 820. 故 P(CA1) 1620， P(CA2) 420， P(CB1) 1020， P(CB2) 820. 故 P(C) 1020 1620 820 420 0.48. 12解： (1)设 A 表示事件 “ 赔付金额为 3000 元 ” ， B 表示事件 “ 赔付金额为 4000 元 ” ，以频率估计概率得 P(A) 1501000 0.15， P(B) 1201000 0.12. 因为投保金额为 2800 元，赔付金额大于 投保金额对应的情形是 3000 元和 4000 元， 所以其概率为 P(A) P(B) 0.15 0.12 0.27. (2)设 C 表示事件 “ 投保车辆中新司机获赔 4000 元 ” ，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11000 100(辆 )，而赔付金额为 4000 元的车辆中，车主为新司机的有 0.2120 24(辆 )，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4000 元的频率为 24100 0.24，由频率估计概率得 P(C) 0.24.
