1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7 4 直线、平面平行的判定与性质 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1 (2017 南开模拟 )下列命题正确的是 ( ) A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 答案 C 解析 若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以 A 错误；一个平面内不共线且在 另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，
2、故 B 错误；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故 D 错误；故选 C. 2下列命题中，错误的是 ( ) A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B平面 平面 ， a? ，过 内的一点 B 有唯一的一条直线 b，使 b a C ， ， ， ， ， 的交线为 a， b， c， d，则 a b c d D一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件 答案 D 解析 D 错误，当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角 ；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，如图， ，直线 AB 与 ， 都成 45角，但 l.故选 D. 3 (201
3、7 福建联考 )设 l， m， n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题： 若 m l，且 m ，则 l ； 若 m l， m ，则 l ； =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 l， m， n，则 l m n； 若 m， l， n，且 n ，则 l m. 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 对 ， 两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故 正确；对 ，直线 l 可能在平面 内，故 错误；对 ，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故 错误；对 ，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确综上 正确故选 B.
4、 4 (2017 昆明七校模拟 )一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为 M， GH 的中点为 N，则 MN 与平面 BDH 的关系是 ( ) A MN 平面 BDH M B MN? 平面 BDH C MN 平面 BDH D MN 平面 BDH 答案 C 解析 连接 BD，设 O 为 BD 的中点，连接 OM， OH， AC， BH， MN，如图所示 M， N 分别是 BC， GH 的中点， =【 ;精品教育资源文库 】 = OM CD，且 OM 12CD， NH CD，且 NH 12CD， OM NH， OM NH， 则四边形 MNHO 是平行
5、四边形， MN OH， 又 MN?平面 BDH， OH? 平面 BDH， MN 平面 BDH.故选 C. 5如图所示， P 是三角形 ABC 所在平面外一点，平面 平面 ABC， 分别交线段 PA，PB， PC 于 A ， B ， C ，若 PA AA 2 3，则 A B C 与 ABC 面积的比为 ( ) A 2 5 B 3 8 C 4 9 D 4 25 答案 D 解析 平面 平面 ABC，平面 PAB A B ，平面 PAB 平面 ABC AB， A B AB.又 PA AA 2 3， A B AB PA PA 2 5.同理 B C BC A C AC 2 5. A B C 与 ABC 相
6、似， S A B C S ABC 4 25.故选 D. 6在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a， M， N 分别为 A1B 和 AC 上的点，若 A1M AN 2a3 ，则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是 ( ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 连接 CD1，在 CD1上取点 P，使 D1P 2a3 ， MP BC， PN AD1. MP 平面 BB1C1C， PN 平面 AA1D1D. 平面 MNP 平面 BB1C1C， MN 平面 BB1C1C.故选 B. 7 (2018 宜昌一模 )如图，在三棱柱 ABC A1
7、B1C1中， AM 2MA1， BN 2NB1，过 MN 作一平面交底面三角形 ABC 的边 BC， AC 于点 E， F，则 ( ) A MF NE B四边形 MNEF 为梯形 C四边形 MNEF 为平行四边形 D A1B1 NE 答案 B 解析 在平行四边形 AA1B1B 中， AM 2MA1， BN 2NB1.所以 AM 綊 BN，所以 MN 綊 AB，又MN?平面 ABC， AB?平面 ABC，所以 MN 平面 ABC.又 MN? 平面 MNEF，平面 MNEF 平面 ABCEF，所以 MN EF，所以 EF AB，显然在 ABC 中， EF MN， EF MN，所以四边形 MNEF
8、为梯形故选 B. 8 (2017 安徽阜阳一中模拟 )过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 ( ) A 4 条 B 6 条 C 8 条 D 12 条 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， E， F， G， H， M， N， P， Q 分别为相应棱的中点，容易证明平面 EFGH，平面 MNPQ 均与平面 BDD1B1平行，平面 EFGH 和平面 MNPQ中分别有 6 条直线 (相应四边形的四条边和两条对角线 )满足要求，故共有 12 条直线符合要求故选 D. 9
9、(2018 河南三市联考 )如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正 方形的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA1 2， AB 1， M， N 分别在 AD1， BC 上移动，始终保持 MN 平面 DCC1D1，设BN x， MN y，则函数 y f(x)的图象大致是 ( ) 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 过 M 作 MQ DD1，交 AD 于 Q，连接 QN. MN 平面 DCC1D1， MQ 平面 DCC1D1， MN MQ M， 平面 MNQ 平面 DCC1D1，又平面 ABCD 与平面 MNQ 和 DCC1D1分别交于 QN 和 DC， NQDC，可得 QN C
10、D AB 1， AQ BN x. MQAQ DD1AD 2， MQ 2x.在 Rt MQN中， MN2 MQ2 QN2，即 y2 4x2 1， y2 4x2 1(x0 ，y1) ， 函数 y f(x)的图象为焦点在 y 轴上的双曲线上支的一部分故选 C. 10 (2018 昆明模拟 )在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， SA SB SC 15，平面 DEFH 分别与 AB， BC， SC， SA 交于 D， E， F， H.D， E 分别是 AB， BC 的中点，如果直线 SB 平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为 ( ) A.452 B.45 32 C
11、45 D 45 3 答案 A 解析 取 AC 的中点 G，连接 SG， BG.易知 SG AC， BG AC， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 AC 平面 SGB，所以 AC SB. 因为 SB 平面 DEFH， SB?平面 SAB，平面 SAB 平面 DEFH HD， 则 SB HD.同理 SB FE.又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，则 H， F 也为 AS， SC 的中点，从而得 HF 綊 12AC 綊 DE，所以四边形 DEFH 为平行四边形 又 AC SB， SB HD， DE AC， 所以 DE HD，所以四边形 DEFH 为矩形，其面积 S HF HD ? ?12
12、AC ? ?12SB 452.故选 A. 二、填空题 11如图，四边形 ABDC 是梯形， AB CD，且 AB 平面 ， M 是 AC 的中点， BD 与平面 交于点 N， AB 4， CD 6，则 MN _. 答案 5 解析 AB 平面 ， AB? 平面 ABDC，平面 ABDC 平面 MN， AB MN.又 M 是 AC的中点， MN 是梯形 ABDC 的中位线，故 MN 12(AB CD) 5. 12如图所示，在四面体 ABCD 中， M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是 _ 答案 平面 ABC、平面 ABD =【 ;精品教育资源文库 】 =
13、 解析 连接 AM 并延长，交 CD 于 E，连接 BN，并延长交 CD 于 F，由重心性质可知， E， F重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，连接 MN，由 EMMA ENNB 12，得 MN AB，因此， MN 平面 ABC且 MN 平面 ABD. 13正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 cm，过 AC 作平行于对角线 BD1的截面，则截面面积为 _cm2. 答案 64 解析 如图所示，截面 ACE BD1，平面 BDD1 平面 ACE EF，其中 F 为 AC 与 BD 的交点， E 为 DD1的中点， S ACE 12 2 32 64 (cm2) 14如图，在正四棱柱
14、A1C 中， E， F， G， H 分别是棱 CC1， C1D1， D1D， DC 的中点， N 是BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件 _时，就有 MN 平面 B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 M 位于线段 FH 上 (答案不唯一 ) 解析 连接 HN， FH， FN，则 FH DD1， HN BD， 平面 FHN 平面 B1BDD1，只要 M FH，则 MN? 平面 FHN， MN 平面 B1BDD1. B 级 三、解答题 15 (2018 石家庄质检二 )如图，在三
15、棱柱 ABC DEF 中，侧面 ABED 是边长为 2 的菱形，且 ABE 3 ， BC 212 .点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G，且点 G 在 AE 上， FG 3，点 M在线段 CF 上，且 CM 14CF. (1)证明：直线 GM 平面 DEF； (2)求三棱锥 M DEF 的体积 解 (1)证明： 点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G， FG 平面 ABED， FG GE. 又 BC 212 EF， FG 3， GE 32. 四边形 ABED 是边长为 2 的菱形，且 ABE 3 ， AE 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = AG 12. 如图，过点 G 作 GH AD 交 DE 于点 H，连接 FH. 则 GHAD GEAE， GH 32，由 CM 14CF 得 MF 32 GH. 易证 GH AD MF， 四边形 GHFM 为平行四边形， MG FH
