1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7 5 直线、平面垂直的判定与性质 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1设 l 为直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 答案 B 解析 如图所示，在正方体 A1B1C1D1 ABCD 中，对于 A 项，设 l 为 AA1，平面 B1BCC1，平面 DCC1D1为 ， .A1A 平面 B1BCC1， A1A 平面 DCC1D1，而平面 B1BCC1 平面 DCC1D1 C1C；对于 C 项，设 l 为 A1A，平面 ABCD 为 ，平面 D
2、CC1D1为 .A1A 平面 ABCD； A1A 平面 DCC1D1，而平面ABCD 平面 DCC1D1 DC；对于 D 项，设平面 A1ABB1为 ，平面 ABCD 为 ，直线 D1C1为 l，平面 A1ABB1 平面 ABCD， D1C1 平面 A1ABB1，而 D1C1 平面 ABCD.故 A， C， D 三项都是错误的而对于 B 项，根据垂直于同一直线的两平面平行，知 B 项正确故选 B. 2 (2017 山西临汾二模 )已知点 A， B 在半径为 3的球 O 表面上运动，且 AB 2，过 AB作相互垂直的平面 ， ，若平面 ， 截球 O 所得的截面分别为圆 M， N，则 ( ) A
3、MN 长度的最小值是 2 B MN 的长度是定值 2 C圆 M 面积的最小值是 2 D圆 M、 N 的面积和是定值 8 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图所示，平面 ABC 为平面 ，平面 ABD 为平面 ，则 BD BC. BC2 BD2 4 12， CD 2 2， M， N 分别是 AC， AD 的中点， MN 的长度是定值 2.故选 B. 3 (2017 江西南昌摸底 )如图，在四面体 ABCD 中，已知 AB AC， BD AC，那么点 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在 ( ) A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 D ABC 内部 答案 A
4、解析 因为 AB AC， BD AC， AB BD B，所以 AC 平面 ABD，又 AC? 平面 ABC，所以平面 ABC 平面 ABD，所以点 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在直线 AB 上故选 A. 4 (2018 江西九江模拟 )如图，在三棱锥 D ABC 中，若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点，则下列命题中正确的是 ( ) A平面 ABC 平面 ABD =【 ;精品教育资源文库 】 = B平面 ABD 平面 BCD C平面 ABC 平面 BDE，且平面 ACD 平面 BDE D平面 ABC 平面 ACD，且平面 ACD 平面 BDE 答案 C 解析 因为 AB
5、 CB，且 E 是 AC 的中点，所以 BE AC，同理， DE AC，由于 DE BE E，于是 AC 平面 BDE.因为 AC? 平面 ABC，所以平面 ABC 平面 BDE.又 AC?平面 ACD，所以平面ACD 平面 BDE.故选 C. 5 (2018 甘肃二诊 )已知长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 3， AB 4，若在棱 AB 上存在点 P，使得 D1P PC，则 AD 的取值范围是 ( ) A (0,1 B (0,2 C (1， 3 D 1,4) 答案 B 解析 连接 DP，由 D1P PC， DD1 PC，且 D1P， DD1是平面 DD1P 内两条相交直线，得
6、PC 平面 DD1P， PC DP，即点 P 在以 CD 为直径的圆上，又点 P 在 AB 上，则 AB 与圆有公共点，即 0 AD 12CD 2.故选 B. 6 (2018 河北模拟 )在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， BA AD， AD BC，AB BC 2， PA 3， PA 底面 ABCD， E 是棱 PD 上 异于 P， D 的动点设 PEED m，则 “0 m2”是 “ 三棱锥 C ABE 的体积不小于 1” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 如图，过 E 点作 EH AD， H 为垂足，则
7、EH 平面 ABCD. VC ABE VE ABC， 三棱锥 C ABE 的体积为 23EH.若三棱锥 C ABE 的体积不小于 1，则 EH 32，又 PA 3， PEED m1 ， 0m1. 故选 B. 7如图，三棱锥 P ABC 的所有棱长都相等， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A BC 平面 PDF B DF 平面 PAE C平面 PDF 平面 ABC D平面 PAE 平面 ABC 答案 C 解析 BC DF， BC 平面 PDF， A 正确 BC PE， BC AE， BC 平面 PAE. 又
8、 DF BC， DF 平面 PAE， B 正确 BC 平面 PAE， BC? 平面 ABC， 平面 PAE 平面 ABC， D 正确故选 C. 8 (2018 湖北武汉月考 )如图，在矩形 ABCD 中， AB 3， BC 1，将 ACD 沿 AC 折起，使得 D 折起后的位置为 D1，且 D1在平面 ABC 上的射影恰好落在 AB 上，在四面体 D1 ABC 的四个面中，有 n 对平面相互垂直，则 n 等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 设 D1在平面 ABC =【 ;精品教育资源文库 】 = 上的射影为 E，连接 D1E，则 D1E 平面 ABC， D1E? 平面
9、 ABD1， 平面 ABD1 平面 ABC. D1E 平面 ABC， BC? 平面 ABC， D1E BC，又 AB BC， D1E AB E， BC 平面 ABD1. 又 BC? 平面 BCD1， 平面 BCD1 平面 ABD1. BC 平面 ABD1， AD1? 平面 ABD1， BC AD1，又 CD1 AD1， BC CD1 C， AD1 平面 BCD1， 又 AD1? 平面 ACD1， 平面 ACD1 平面 BCD1. 共有 3 对平面互相垂直故选 B. 9 (2018 静海月考 )如图所示，三棱锥 P ABC 的底面在平面 内，且 AC PC，平面PAC 平面 PBC，点 P， A
10、， B 是定点，则动点 C 的轨迹是 ( ) A一条线段 B一条直线 C一个圆 D一个圆，但要去掉两个点 答案 D 解析 平面 PAC 平面 PBC， 而平面 PAC 平面 PBC PC. 又 AC? 平面 PAC，且 AC PC， AC 平面 PBC， 而 BC? 平面 PBC， AC BC， =【 ;精品教育资源文库 】 = 点 C 在以 AB 为直径的圆上， 点 C 的轨迹是一个圆，但是要去掉 A 和 B 两点故选 D. 10 (2018 吉林期末 )已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 解析 满足条
11、件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直， 画出满足条件的直观图 如图四棱锥 P ABCD 所示， 不妨令 PA 矩形 ABCD， PA AB， PA AD， PA CB， PA CD， 故 PAB 和 PAD 都是直角三角形 又矩形中 CB AB， CD AD. 这样 CB 垂直于平面 PAB 内的两条相交直线 PA、 AB， CD 垂直于平面 PAD 内的两条相交直线 PA、 AD， 由线面垂直的判定定理可得 CB 平面 PAB， CD 平面 PAD， CB PB， CD PD，故 PBC和 PDC 都是直角三角形， 故直角三角形有 PAB、 PAD、 PBC、 PDC 共 4 个故选
12、 A. 二、填空题 11 (2017 开 封二模 )三棱锥 S ABC 中， SBA SCA 90 ， ABC 是斜边 AB a 的=【 ;精品教育资源文库 】 = 等腰直角三角形，则以下结论中： 异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90 ； 直线 SB 平面 ABC； 平面 SBC 平面 SAC； 点 C 到平面 SAB 的距离是 12a. 其中正确的是 _ 答案 解析 由题意知 AC 平面 SBC，故 AC SB，故 正确；再根据 SB AC， SB AB，可得SB 平面 ABC，平面 SBC 平面 SAC，故 正确；取 AB 的中点 E，连接 CE，可证得 CE 平面 SAB，故 CE
13、 的长度即为点 C 到平面 SAB 的距离，为 12a， 正确 12 (2017 苏州期末 )如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，则下列结论： AD 平面 PBC； 平面 PAC 平面 PBD； 平面 PAB 平面 PAC； 平面 PAD 平面 PDC. 其中正确的结论序号是 _ 答案 解析 由底面为正方形，可得 AD BC， AD?平面 PBC， BC? 平面 PBC， 可得 AD 平面 PBC； =【 ;精品教育资源文库 】 = 在正方形 ABCD 中， AC BD， PA 底面 ABCD， 可得 PA BD， PA AC A，可得 BD 平面
14、 PAC， BD? 平面 PBD，即有平面 PAC 平面 PBD； PA 底面 ABCD，可得 PA AB， PA AC， 可得 BAC 为二面角 B PA C 的平面角， 显然 BAC 45 ，故平面 PAB 平面 PAC 不成立； 在正方形 ABCD 中，可得 CD AD， PA 底面 ABCD，可得 PA CD， PA AD A，可得 CD 平面 PAD， CD? 平面 PCD，即有平面 PAD 平面 PDC. 综上可得， 正确 13 (2017 三元月考 )如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD 45 ， BAD 90 ，将 ADB 沿 BD 折起，使 CD
15、 平面 ABD，构成三棱锥 A BCD.则在三棱锥 A BCD 中，平面 BCD，平面 ADC，平面 ABC，平面 ABD，互相垂直的有 _ 答案 平面 ABD 平面 ACD、平面 ABD 平面 BCD、平面 ABC 平面 ACD 解析 在四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD 45 ， BAD 90 ， BD CD. 由 CD 平面 ABD， CD? 平面 BCD， 所以平面 ABD 平面 BCD， 由 CD 平面 ABD，则 CD AB，又 AD AB. 故 AB 平面 ADC，所以平面 ABC 平面 ADC， 平面 ABD 平面 ADC. 14 (2018 泰安模拟 )如图，四边形 ABCD 中， AB AD CD 1， BD 2， BD CD.将四边形 ABCD沿对角线 BD折成四面体 A BCD，使平面 A BD 平面 BCD，则 BA C _，VA BCD _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 90 16 解析 由题设知： BA D 为等腰直角三角形， CD 平面 A BD，得 BA 平面 A CD， BA C 90&#
