1、 初中学业水平考试第一次适应性测试数学试题初中学业水平考试第一次适应性测试数学试题 一、单选题一、单选题 1数 3，0，2 中最小的是（ ） A3 B C0 D2 2截至 2022 年 3 月 24 日，“祝融号”火星车在距离地球 277000000 千米的火星表面工作 306 个火星日，数据 277000000 用科学记数法可表示为（ ） A277106 B27.7107 C2.77108 D0.277109 3某服务台如图所示，它的主视图为（ ） A B C D 4如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，由图可知，每周课外阅
2、读时间在 6 小时及以上的人数有（ ） A36 人 B14 人 C8 人 D6 人 5下列运算中，计算结果正确的是（ ） Am2m3m6 Bm3mm3 C （m3）2m5 D （mn）3m3n3 6现有四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm） 从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头） ，则所选的这两种铁皮的型号是（ ） A B C D 7甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的 1.25 倍，甲比乙提前半小时走完全程设乙的速度为 xkm/h，则下列方程正确的是（ ） A B C D 8如图，AD 是O的直径，PA，PB 分别切O于点
3、 A，B，弦 BCAD当的度数为 126时，则P的度数为（ ） A54 B55 C63 D64 9将一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点 C 在 x 轴上，轴反比例函数的图象恰好经过点 A，且与直角边 BC 交于点 D若，BD2CD，则 k 的值为（ ） A B C D 10在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点 A，B，C，D 与各边的中点 E，F，G，H 分别连接，形成四边形 MNST，直线 MS，TN 与正方形 ABCD 各边相交构成一个如图的“风车”图案若正方形的边长为，则阴影部分面积之和为（ ） A B2 C D 二、填空题二、填空题 11分
4、解因式：a29b2 ； 12一个不透明的箱子里装有 12 个白球，3 个红球，5 个黑球，它们除颜色外均相同从箱子里任意摸出一个球，是红球的概率为 13若扇形的圆心角为 100，半径为 6，则该扇形的面积为 14不等式组的解为 15如图，直线 l：y2x+b 交 y 轴于点 C，点 A 在 y 轴的正半轴上，以 OA 为斜边作等腰直角AOB，点 B（2，2） 将AOB向右平移得到DEF，连结 BE 交直线 l 于点 G当 A，B，E 三点共线时，点 D 恰好落在直线 l 上，则的值为 16如图 1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图 2 是叉车侧面近似示意图车身为四边形ABCD，BCAB，底
5、座 AB 上装着两个半径为 30cm 的轮胎切于水平地面，AB169cm，BC120cm挡货架 AE 上有一固定点 T 与 AD 的中点 N 之间由液压伸缩杆 TN 连接当TNAD时，TN 的延长线恰好经过 B 点，则 AD 的长度是 cm；一个长方体物体准备装卸时，AE 绕点 A 左右旋转，托物体的货叉 PQAE（PQ 沿着 AE 可上下滑动） ，PQ65cm，AEAD当 AE 旋转至 AF 时，PQ 下降到 PQ的位置，此时 F，D，C 三点共线，且 FQ52cm，则点P到地面的离是 cm 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （2）化简： 18如图，以ABC的两边 AC，BC 为边分
6、别向外作ADC和BEC，使得BCDACE，CDCE，DE （1）求证：ADCBEC （2）若CAD60，ABE110，求ACB的度数 19质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，分别从中抽取了 10个产品进行统计，结果如下（单位：年） ： 产品序号 甲公司（年） 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15 乙公司（年） 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16 （1）请估计乙公司该电子产品的平均使用寿命 （2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售产品的使用寿命是 8 年请说明这两家公司分别选用了哪一种统计作为该电子产品的使用寿命 20如图，在 44
7、的方格纸 ABCD 中，请按要求画格点三角形和格点四边形（顶点在格点上） ，所画图形的顶点均不与点 A，B，C，D 重合 （1）在图 1 中画一个各边均为无理数的等腰直角EFG （2）在图 2 中画一个对角线长度之比为：2 的平行四边形 MNPQ 21如图，抛物线经过 A(-2，0)，B(0，-4)两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D(m，n)为抛物线上第二象限内的点，过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 E，过 y轴右侧抛物线上点 C(a，4)作 CFDE于点 F，当 CF+DF18 时，求 m 的值 22如图，AD 是 RtABC斜边 BC 上的中线，E 是 AD 的中
8、点，过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点 F，连结 CF （1）求证：四边形 ADCF 为菱形； （2）若 AE，tanABC，求菱形 ADCF 的面积 23某商场出售 A 商品，该商品按进价提高 50%后出售，售出 10 件可获利 100 元 （1）求 A 商品每件的进价和售价分别是多少元？ （2）已知 A 商品每星期卖出 200 件，为提高 A 商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息： 信息一：每涨价 1 元，每星期会少卖出 10件 信息二：每降价 1 元，每星期可多卖出 25件 结合上述两条信息，A 商品售价为多少元时，利润最大？ 某顾客带 320 元到商场购买 A、
9、B 两种商品至少各 1 件（A 商品为第小题中利润最大时的售价） ，B 商品售价为 25 元/个，现要求 A 商品的数量不少于 B 商品的数量在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） ，以 AB 为直径的M与 y 轴的正半轴交于点 C点 P 是劣弧 BC 上的一动点 （1）求 sinABC的值 （2）当PCB中有一边是 BP 的两倍时，求相应 AP 的长 （3）如图 2，以 BC 为边向上作等边CBD，线段 MD 分别交 BC 和于点 H，N连结 DP，HP点 P 在运动
10、过程中，DP 与 HP 存在一定的数量关系 【探究】当点 P 与点 N 重合时，求的值； 【探究二】猜想：当点 P 与点 N 不重合时， 【探究】的结论是否仍然成立若成立，给出证明：若不成立，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】C 3 【答案】A 4 【答案】B 5 【答案】D 6 【答案】C 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】（a3b） （a3b） 12 【答案】 13 【答案】10 14 【答案】2x2 15 【答案】 16 【答案】130；77 17 【答案】（1）解： ； （2）解： 18 【答案】（1）证明：
11、BCDACE 在ADC和BEC中 ADCBEC（ASA） （2）解：由（1）可得， 19 【答案】（1）解：由题意可得，乙公司该电子产品的平均使用寿命为 （年） ， 答：乙公司该电子产品的平均使用寿命为年； （2）解：甲公司该电子产品的平均使用寿命为 （年） ， 甲公司的中位数为：（年） ， 甲公司的众数为：8（年） ， 乙公司的中位数为：（年） ， 乙公司的众数为：4（年） ， 则可知，甲公司使用的是众数，乙公司使用的是中位数 20 【答案】（1）解：如图所示，EFG即为所求 （2）解：如图所示，平行四边形 MNPQ 即为所求 21 【答案】（1）解：将 A(-2，0)，B(0，-4)代入，
12、 得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为； （2）解：将点 C(a，-4)代入得：， 解得：， 点 C 在 y 轴右侧， C(2，-4) 将点 D(m，n)代入得：， D(m，) F(2，) ， ， CF+DF18， ， 解得： 点 D(m，n)为抛物线上第二象限内的点， 22 【答案】（1）证明：， 是直角三角形，是边上的中线，是的中点， ， 在和中， ， ， 又， ，且， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ， ， 设，则，由勾股定理得： ， ， 解得：， ， ， 23 【答案】（1）解：设 A 的进价为 x 元，则售价为元， 由题意可得：，解得 ，
13、答：A 商品每件的进价和售价分别是 20，30 元； （2）解：设售价为 x 元，获得利润为 w 元 当商品涨价时，则，此时销售量为件， 则当 x=35 时，w 最大，为 2250， 当商品降价时，则，此时销售量为件 当 x=29 时，w 最大，为 2025， 20252250 当 x=35 时，w 最大，为 2250， 答：A 商品售价为 35 元时，利润最大； 设购买 A 商品数量为 m 个，B 商品数量为 n 个， 由题意可得： 且 m，n 为正整数， 当，n=1 时，符合题意； 当 m=2，n=2 时，符合题意； 当 m=3，n=3 时，符合题意； 当 m=4，n=4 时，符合题意；
14、当 m=5，n=5 时，符合题意； 当 m=6，n=5 时，不符合题意； 综上，在总数量最多的情况下，购买 A、B 商品的数量都为 5 个时，总费用最少 24 【答案】（1）解：如图所示， A（-1，0） ，B（3，0） AB=3-（-1）=4，圆 M 的半径为 2， AB 为直径，C 在圆 M 上 ACB=90 又BOC=90 ACO+CAO=90，CAO+CBO=90 ACO=CBO AOCCOB ， 即 解得：OC= 在 RtAOC中，由勾股定理得：AC=2 sinABC= （2）解：分两种情况讨论 当 BC=2PB 时， 由（1）知，BC=， PB= AB 为直径 APB=90 AP=
15、 当 PC=2PB 时，如图所示，过 B 作 BHCP于 H 由 sinABC=得，ABC=30， CAO=60 A、C、P、B 四点共圆， CPB=180CAO=120 BPH=60， PBH=30 设 PH=x，则 BP=2x，CP=4x，BH=x， 在 RtBCH中，由勾股定理得： 即 解得：x= AP= 综上所述，PCB中有一边是 BP 的两倍时，AP 的长度为或 （3）解：当点 P 与点 N 重合时，的值为，理由如下： 连接 CM，BP， BCD为等边三角形， BD=CD=BC，DBC=DCB=CDB=60， CM=BM，CD=BD， DM 是 CB 的垂直平分线， DMBC， H 是 BC 中点，HMAC， PMB=60，即BMP是等边三角形， H 是 PM 中点， AH=PH=1，DH=BH=3， PD=2 故= 【探究二】 =仍然成立，理由如下： 如图，连接 MP， 由【探究】知，HM=1，MP=2，DM=4， ， 又HMP=DMP， HMPPMD， ， 即=仍然成立
